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1、2-.2建立概率模型氓课堂讲练设计,举一能通类题“放回“与“不放回“问题东例|从史有两件正品,山和一件次品5的3件产品中每次任取1件,连续取两次.D若每次取出后不放回,连续取两次,求取出的产品中恰有一件是次品的概率:(2)若每次取出后又放回,求取出的两件产品中恰有一件是次品的概率.鲫艮/一巳解(D每次取一件,取后不放回地连续取两次,其一切可能的绪果为(al,aJ,(al,5D,(az,QD,(aa,B80,(Du,a0,(Du,4),其中小括号内左边的字母表示第1汀取出的产品,右边的字母表示第2次取出的产品.由6个基本事件组成,而且可以认为这些基本事件的出现是等可能的,用4表示“取出的两件中恰
2、好有一件次品“这一事件,则4一(al,5D,(m,50,(Bl,a0,(DBl,aaj.4.0+一s事件4由4个基本事件组成,因而PC)一5一3(C2)有放回地连续取出两件,其一切可能的结果为(u,GDy(a)J,(Qad,DD,(Ga,80,(o,0aj,(ta,加J),(B,a0,(Bu,),(pu,20)共9个基本事件.由于每一件产品被取到的机会均等,因此可以认为这些基本事件的出现是等可能的,用B表示“总有一件次品“这一事件,则B一ma,2D,(ea,D),(Bz,QD,(Dl,)j.J会5由4个基木事件组成,因而PB)一孕A乱兰烟通.江抽取问题是古典概型的常见问题,解决此类问题需要注意
3、两点:一是所给问题是否需要将被抽取的个体进行区分才能满足古典概型的条件,二是看抽取的方式是有放回迦是不放回,两种抽取方式对基本事件的总数是有影响的,另外,不放回抽样看作无序或有序抽取均可,有放回抽样要看作有序抽取.一E活学活用日袋中有6个除颜色外其余都相同的球,其中4个白球,2个红球,从袋中一次任意取出2球,求下列事件的概率:(D事件4一“取出的2球都是白球“:G)事件8二“取出的2球一个是白球,另一个是红球“.解:设4个自球的编号分别为1.2,3,4,2个红球的编号分别为5,6.从口袜中的6个球中任取2个球的所有基本事件是:(12),(L3),(日,(LS),(L6),(2,3),(2:),
4、(2,5),(2.6),(30,(3,3),(3,0,(4.5),(46),(5,6),共15个基本事件.(一C(D从口袋中的6个球中任取2个,所取的2球全是白球包含的基本事件共6个,分别是(L2),(L3),(L4),GQ3),(G2,4,G,4.所以取出的2个球全是白球的概率PC4)一蓝荟G)从口袋中的6个球中任取2个,其中一个是红球,而另一个是白球包含的基本事件共8个,分别是(L,s$),(L6),(2,5),(2,6),(3,5),(3,6),(4,5),(46).所以取出的2个球一个是白球,另一个A是红球的概率P(丑)_萼建立概率模型解决问题典例甲、乙、丙、丁四名学生按任意次序站成一
5、排,试求下列事件的概率:(D甲在边上;(2)甲和乙都在边上;(3)甲和乙都不在边上.一解利用树状图来列举基本事件,如图所示.0C厂工/一d八一厂工“林顶工乐“么工“林有/A八AhAA48AAh史英绍故范焦节英英绍余吊了雨了乙肉习丁再丁甲丙里丁乜丁里乜里再九再申习中由树状图可看出共有24个基本事件.(D甲在边上有12种情形:(甲,乙,丙,了),(甲,乙,丁,丙),(甲,丙,乙,丁),(甲,丙,丁,乙),(甲,丁,乙,丙),(甲,丁,丙,乙),(乙,丙,丁,甲),(乙,丁,丙,甲),(丙,乙,丁,甲),(丙,丁,乙,甲),(丁,乙,丙,甲),(丁,丙,乙,甲)故甲在边上的概率为P二埕二奏鲫心d一*)甲和乙都在边上有4种情形:(印,丝,丁,乙,(印,丁,丙,丿),(丽,丁卵,(Z,丁,丙,印,故甲和乙都在边上的概率为P一关一一(3)甲和乙都不在边上有4种情形:(丙,甲,乙,丁),(丙,乙,甲,了),(,甲,乙,丙),(丁,乙,甲,丙),故甲和乙都不在边上的概率为P一业一王A.d+一D厂伟怡租助对于一些比较复杂的古典概型问题,一般可以通过分类,有序地把事件包含的情况分别罗列出来,从而清晰地找出满足条件的情况.在列举时一定要注意合理分类,才能做到不重不漏,结果明了,而树状图则是解决此类问题的较好方法.
