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1、“永安一中”、“漳平一中”两校联考2019-2020学年上学期第一次月考高三数学（文科）试题第卷（选择题 共60分）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分.每题仅有一个选项是正确的.1.已知函数的图形如图所示，设集合，则 （ ）A. B. C. D. 【答案】C【解析】由函数图像可知，所以。故选C。 2.若，则“复数的共轭复数在复平面内对应的点在第二象限”是“”（ ）A. 充分不必要条件B. 必要不充分条件C. 充要条件D. 既不充分也不必要条件【答案】C【解析】【分析】先将复数化简成形式，得其共轭复数，通过对应的点在第二象限求出的取值范围，即可判断与的关系。【详解】，所以共轭复数
2、，因为共轭复数在复平面内对应的点在第二象限所以，解得 所以“复数的共轭复数在复平面内对应的点在第二象限”是“” 充要条件，故选C【点睛】本题考查复数的基本运算与充要关系，解题的关键是先通过条件求出的取值范围，属于一般题。3.若向量，则与共线的向量可以是（）A. B. C. D. 【答案】B【解析】【分析】先利用向量坐标运算求出向量,然后利用向量平行的条件判断即可.【详解】故选B【点睛】本题考查向量的坐标运算和向量平行的判定,属于基础题,在解题中要注意横坐标与横坐标对应,纵坐标与纵坐标对应,切不可错位.4.执行下边的程序框图，输入，则输出S的值为（ ）A. B. C. D. 【答案】D【解析】【
3、分析】首先确定流程图功能，然后求解输出值即可.【详解】由流程图可知流程图的功能为计算的值，故输出值.故选：D.【点睛】识别、运行程序框图和完善程序框图的思路：(1)要明确程序框图的顺序结构、条件结构和循环结构(2)要识别、运行程序框图，理解框图所解决的实际问题(3)按照题目的要求完成解答并验证5.将偶函数的图像向右平移个单位，得到的图像，则的一个单调递减区间（ ）A. B. C. D. 【答案】B【解析】【分析】首先化简函数的解析式，然后结合平移变换的结论得到的解析式，最后确定其单调区间即可.【详解】由函数的解析式可得：，函数为偶函数，则时，即，令可得，故，图像向右平移个单位，可得，函数的单调
4、递减区间满足：，解得：，当时，单调递减区间为，故选项B正确，其余选项无法找到整数k满足所给的区间.故选：B.【点睛】本题主要考查三角函数的奇偶性，三角函数的平移方法，三角函数的单调区间等知识，意在考查学生的转化能力和计算求解能力.6.中国古代数学名著算法统宗中有这样一个问题：“三百七十里关，初行健步不为难，次日脚痛减一半，六朝才得到其关”.其意思为：“有一个人走378里路，第一天健步行走，从第二天起脚痛每天走的路程为前一天的一半，走了6天后到达目的地”，假如从第天开始每天走的路程少于30里，则的最小值是（ ）A. 3B. 4C. 5D. 6【答案】B【解析】【分析】每天走的路程可看成一个等比数
5、列，根据条件可求出等比数列的通项公式，从而可知道每天走的路程，选出正确答案.【详解】由题意，记每天走的路程为是公比为的等比数列，又由，解得，所以，则， ，即从第4天开始，走的路程少于30里，则n的最小值是4，故选B.【点睛】本题主要考查等比数列的实际应用，求出其通项公式是解决本题的关键.7.在中，角所对的边分别为，若，则的值是 （ ）A. B. C. D. 【答案】C【解析】【分析】根据余弦定理，化简可得，联立题目给出的等式可算出，接着根据同角三角函数的基本关系可得到，.【详解】在中，由余弦定理得，根据题意，可得，A为锐角，则，因此，故选C.【点睛】本题主要考查根据三角形中的边角关系式求三角函
6、数值，利用余弦定理等价变形是解决本题的关键.8.已知定义在R上的函数满足，且为偶函数，若在内单调递减，则下面结论正确的是（ ）A. B. C. D. 【答案】B【解析】【分析】由题意可判断函数f（x）的周期为6，对称轴为x3，所以有f（12.5）f（0.5），f（-4.5）f（1.5），f（3.5）f（2.5），因为00.51.52.53，且函数在（0，3）内单调递减，从而判断大小【详解】函数满足，=，f（x）在R上是以6为周期的函数，f（12.5）f（12+0.5）f（0.5），又为偶函数，f（x）的对称轴为x3，f（3.5）f（2.5），又00.51.52.53，且在（0，3）内单调递减，
7、f（2.5）f（1.5）f（0.5）即f（3.5）f（-4.5）f（12.5）故选：B【点睛】本题主要考查了函数周期性与对称性的推导，考查了周期与单调性的综合运用，利用周期与对称把所要比较的变量转化到同一单调区间，利用函数的单调性比较函数值的大小，是解决此类问题的常用方法，属于中档题9.有两个等差数列，若，则（ ）A. B. C. D. 【答案】B【解析】【分析】把等式右边变为两个等差数列前项和的比的形式，最后利用等差数列的下标性质求出的值.【详解】设等差数列前项和分别，,故选B.【点睛】本题考查了等差数列前项和和等差数列的下标性质，考查了数学运算能力.10.甲船在岛A的正南B处，以的速度向正
8、北航行，同时乙船自岛A出发以的速度向北偏东60的方向驶去，当甲、乙两船相距最近时，它们所航行的时间为（ ）A. B. C. D. 【答案】A【解析】【分析】两船轨迹及距离最近时两船连线构成一个以B岛为顶点，角度是120度的三角形，设两船距离最近时航行时间为t（h），距离为s（km），此时甲船到B岛距离为（10-4t）km，乙船距离B岛6t（km），利用余弦定理，求出甲乙两船相距最近时，他们的航行时间.【详解】两船轨迹及距离最近时两船连线构成一个以B岛为顶点，角度是120度的三角形，设两船距离最近时航行时间为t（h），距离为s（km），此时甲船到B岛距离为（10-4t）km，乙船距离B岛6t（k
9、m），且有，由余弦定理得，化简得，抛物线开口向上，在对称轴处有最小值，即当时，取最小值.选A.【点睛】本题主要考查解三角形问题在实际中的应用.11.在中，点满足，若，则的值为（ ）A. B. C. D. 【答案】A【解析】ABC中,点M,N满足，,所以，结合题意可得：x=,y=，所以x+y=.本题选择A选项.12.已知定义域为的函数，对任意的都有，且.当时，不等式的解集为（ ）A. B. C. D. 【答案】D【解析】【分析】设，求导可得在R上单调递增，求的解集，等价于求的解集，接着利用在R上单调递增，可得到答案.【详解】设，则， 在R上单调递增，又，求的解集，等价于求的解集，在R上单调递增，
10、且，故选D.【点睛】本题主要考查利用导函数解不等式，构造一个新函数是解决本题关键.第卷（非选择题 共90分）二、填空题：本大题共4小题，每题5分，共20分，把答案填在答题卷的相应位置.13.以轴的非负半轴为始边的角，其终边经过点，则的值为_【答案】【解析】【分析】根据可求得，然后和差公式展开可求得的值.【详解】根据题意得， ，【点睛】本题主要考查利用终边上一点的坐标求三角函数值以及和差公式的应用.14.数列中，则该数列的前22项和等于_.【答案】11【解析】【分析】逐一求出数列的前4项，得此数列是以3为周期的周期数列，从而求得该数列的前22项和.【详解】在数列中，因为，所以，则数列是以3为周期
11、的周期数列，所以.【点睛】本题主要考查周期数列的前n项和，确定其周期是解决本题的关键.15.已知平面向量，则在方向上的射影为_【答案】【解析】【分析】利用平方运算可构造方程求得，根据射影的公式可求得结果.【详解】 解得：在方向上的射影为：本题正确结果：【点睛】本题考查在方向上的射影的求解问题，关键是能够通过模长的平方运算求得数量积的值.16.已知函数，则当函数恰有两个不同的零点时，实数的取值范围是_【答案】【解析】【分析】由题方程恰有两个不同的实数根，得与有2个交点，利用数形结合得a的不等式求解即可【详解】由题可知方程恰有两个不同的实数根，所以与有2个交点，因为表示直线的斜率，当时，设切点坐标
12、为，所以切线方程为，而切线过原点，所以，所以直线的斜率为，直线与平行，所以直线的斜率为，所以实数的取值范围是.故答案为【点睛】本题考查函数与方程的零点，考查数形结合思想，考查切线方程，准确转化题意是关键，是中档题，注意临界位置的开闭，是易错题三、解答题：本大题共6小题，共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.17.已知在公差不为零的等差数列中，成等比数列.（I）求数列的通项公式；（II）若数列满足，求.【答案】(1) ;(2) .【解析】试题分析:(1) 设等差数列的公差为，根据等比数列的定义进行基本量运算,求出数列的通项公式;(2)求出数列的通项公式,根据裂项相消法计算数列的和.试
13、题解析:（I）设等差数列的公差为，则依题意得：；（II）由（I）有，所以，.18.已知函数（0）的最小正周期为（）求的值和f（x）的单调递增区间；（）若关于x的方程f（x）m0在区间0，上有两个实数解，求实数m的取值范围【答案】（），函数的增区间为（）【解析】【分析】（）利用三角函数恒等变换化简函数的解析式，再利用正弦函数的周期性、单调性，即可求得结论；（）由题意，函数的图象和直线在区间上有两个不同的交点，利用正弦函数的定义域和值域，以及正弦函数的图象特征，即可求解的取值范围.【详解】（）由题意，函数 所以函数的最小正周期为，即 令，求得，可得函数的增区间为（）在区间上，则，则，即，关于x的方
14、程在区间上有两个实数解，则的图象和直线在区间上有两个不同的交点，则【点睛】本题主要考查了三角恒等变换，以及正弦型函数的图象与性质的应用，其中解答中熟记三角函数的图象与性质，以及把关于x的方程在区间上有两个实数解，转化为两个函数图象的交点个数是解答的关键，着重考查了转化思想，以及推理与运算能力，属于中档试题.19.已知数列的前项和为，并且满足（1）求数列的通项公式；（2）若，数列的前项和为，求证：【答案】（1）；（2）证明见解析.【解析】【分析】（1）利用和项可求得的通项公式，注意别漏了说明；（2）先用错位相减法求出数列的前项和，从而可知【详解】（1） , 当 时， ，由可得： ,且 数列 是首项为1，公差为2的等差数列，即 （2）由（1）知数列， ,则 , ,由得 , ,.【点睛】本题主要考查给出的一个关系式求数列的通项公式以及用错位相减法求数列的前n项和.20.如图，四边形中，.（1）若，求；（2）记，当为何值时，面积有最小值？
