《小学六年级奥数计数方法之捆绑法、插空法、插板法习题》由会员分享，可在线阅读，更多相关《小学六年级奥数计数方法之捆绑法、插空法、插板法习题（4页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、排列组合排列组合 大海传功大海传功 排列组合排列组合 1 什么是排列组合 什么是排列组合 1 排列 从排列 从n个元素中取出个元素中取出m m n 个元素 按照个元素 按照 一定的顺序排成一列一定的顺序排成一列 2 组合组合 从从n个元素中取出个元素中取出m m n 个元素个元素不计不计 2 组合组合 从从n个元素中取出个元素中取出m m n 个元素个元素 不计不计 较顺序组成一组较顺序组成一组 2 排列排列与与组组合的主要合的主要公公式式 大海传功大海传功 排列排列与合的主要与合的主要式式 1 排列数公式 排列数公式 1 1 m A 1 1 m n An nnm 1 2 2 1 n Ann
2、nn 1 2 2 1 n Ann nn 2 组合数公式 组合数公式 1 1 m A 3 组合组合数性质数性质 1 1 1 2 1 m m n nm m An nnm C Amm 3 组合组合数性质数性质 mn m nn CC nn 012 2 nn nnnn CCCC 例 例1 月月晚上饼组刚到桃仙晚上饼组刚到桃仙大家都很奋大家都很奋璐璐璐璐关关关关4月月4日日晚上饼晚上饼干干组刚到桃组刚到桃园园仙仙谷 谷 大家都很大家都很兴兴奋奋 璐璐璐璐 关关关关 兔兔 小雷 峰峰 阳阳 成成 媛媛八个人想站在一块儿合个 兔兔 小雷 峰峰 阳阳 成成 媛媛八个人想站在一块儿合个 影影请分别解出以下情况的不
3、同方法请分别解出以下情况的不同方法数数影影 请分别解出以下情况的不同方法请分别解出以下情况的不同方法数数 组长兔兔觉得 组长兔兔觉得 8个个人人随便站成随便站成一 一排排 她她认为认为这这 样样简单简单公平公平 8个随便站成排个随便站成排 认为认为这这 样样简单简单公平公平 副组长关关认为 副组长关关认为 8个人可以站成三排 前个人可以站成三排 前2中中3后后3 这样看起来比较美观 这样看起来比较美观 例2 例2 4月月5日早上核桃组刚到桃园仙谷 组长美美和她八个小伙伴都很 兴奋 想站在一块儿合个影 请分别求出以下情况有多少种不同 日早上核桃组刚到桃园仙谷 组长美美和她八个小伙伴都很 兴奋 想
4、站在一块儿合个影 请分别求出以下情况有多少种不同 的站法的站法 的站法的站法 1 天天固执的认为站成一排并且自己必须站在正天天固执的认为站成一排并且自己必须站在正 中间中间 因为自己长的比别人帅因为自己长的比别人帅一一些些 中间中间 因为自己长的比别人帅因为自己长的比别人帅些些 2 向向发言 站成一排并且自己和汤汤站两端 向向发言 站成一排并且自己和汤汤站两端 我们俩宽度一样 这样比较对称我们俩宽度一样 这样比较对称 3 小熊老师 小熊老师 我和天天不站两端 其余的随便 排 快点 不要磨叽 我和天天不站两端 其余的随便 排 快点 不要磨叽 1 核桃的核桃的续相续相排有新的讲究排有新的讲究向向向
5、向 例 例3 核桃核桃组组的的9个人继个人继续续照照相相 这次 这次排排队队有有了了新的讲究新的讲究 天天 天天 向向向向 汤汤三位帅哥强烈要求必须相邻 任谁劝都不听 这时候只见 汤汤三位帅哥强烈要求必须相邻 任谁劝都不听 这时候只见 摄像师小段拿着一根绳子笑着就走过来了说摄像师小段拿着一根绳子笑着就走过来了说 我能很快解决你我能很快解决你摄像师小段拿着一根绳子笑着就走过来了说摄像师小段拿着一根绳子笑着就走过来了说 我能很快解决你我能很快解决你 们这样一共有几种排队方式的问题 们这样一共有几种排队方式的问题 例 例4 书架上有书架上有4本不同的漫画书 本不同的漫画书 5本不同的童话书 本不同的
6、童话书 3本不同的故事书 全部竖起排成一排 如果要求童话书排在一起 漫画书排在一起 本不同的故事书 全部竖起排成一排 如果要求童话书排在一起 漫画书排在一起 有多少种排法有多少种排法 有多少种排法有多少种排法 例 例5 饼的饼的样在相样在相排过中曲排过中曲饼饼干组干组的的一行一行8人同人同样在样在照照相相 但 但排排队队过过程程中中一个小插一个小插曲曲影响了 照相的进度 兔兔与关关 小新起了一点小矛盾 影响了 照相的进度 兔兔与关关 小新起了一点小矛盾 3人带着情绪强人带着情绪强 烈要求烈要求 互不相邻互不相邻这样有几种排队的方式这样有几种排队的方式 烈要求烈要求 互不相邻互不相邻 这样有几种
7、排队的方式这样有几种排队的方式 例 例6 8人围圆桌聚餐 甲 乙两人必须相邻 而乙 丙两人不得相邻 有几种坐法 人围圆桌聚餐 甲 乙两人必须相邻 而乙 丙两人不得相邻 有几种坐法 2 例 例7 某校举行男生乒乓球比赛某校举行男生乒乓球比赛比赛分成比赛分成3个阶段进行个阶段进行第一阶段第一阶段 将参将参某校举行男生乒乓球比赛某校举行男生乒乓球比赛 比赛分成比赛分成3个阶段进行个阶段进行 第一阶段第一阶段 将参将参 加比赛的加比赛的48名选手分成名选手分成8个小组 每组个小组 每组6人 分别进行单循环赛 第 二 人 分别进行单循环赛 第 二阶段阶段 将将8个小个小组组产产生生的前的前2名共名共16
8、人人再再分成分成4个小个小组组 每每组组4人人 阶段阶段将将 个小产的前个小产的前 名共名共再再分成分成 个小个小 每每 分别进行单循环赛 第三阶段 由分别进行单循环赛 第三阶段 由4个小组产生的个小组产生的4个第个第1名进行名进行2场 半决赛和 场 半决赛和2场决赛 确定场决赛 确定1至至4名的名次 问 整个赛程一共需要进行名的名次 问 整个赛程一共需要进行 多少场比赛多少场比赛多少场比赛多少场比赛 例 例8 如图 有如图 有5 3个点 取不同的三个点就可以组合一个三角形 问总共可以组成多少个三角形 个点 取不同的三个点就可以组合一个三角形 问总共可以组成多少个三角形 例 例9 有有粒糖粒糖
9、分吃完分吃完每少吃粒每少吃粒共有多少种共有多少种 1 有有10粒糖粒糖 分分三天三天吃完吃完 每每天至天至少吃少吃一一粒粒 共有多少种共有多少种不同 的吃法 不同 的吃法 2 有有10粒糖粒糖分三天吃完分三天吃完 每天至少吃两粒每天至少吃两粒共有多少种不同共有多少种不同 2 有有10粒糖粒糖 分三天吃完分三天吃完 每天至少吃两粒每天至少吃两粒 共有多少种不同共有多少种不同 的吃法 的吃法 3 有有10粒糖粒糖 分分三三天吃完 天吃完 每天至少吃每天至少吃三三粒粒 共有多少种不同共有多少种不同 3 有有 0粒糖粒糖 分天吃完分天吃完 每天至少吃粒每天至少吃粒 共有多少种不同共有多少种不同 的吃法 的吃法 例 例10 10只无差别的橘子放到只无差别的橘子放到3个不同的盘子里 允许有的盘子空着 请问一共有多少种不同的放法 个不同的盘子里 允许有的盘子空着 请问一共有多少种不同的放法 3 大海点睛大海点睛 一 本讲重点知识回顾一 本讲重点知识回顾 必会方法必会方法 必会方法必会方法 优先排序法 捆绑法 插空法 优先排序法 捆绑法 插空法 隔板法 隔板法 二二本讲经典例题本讲经典例题二二 本讲经典例题本讲经典例题 例3 例5 例6 例9 例10例3 例5 例6 例9 例10 4
