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1、考点09 一次函数一、正比例函数的概念一般地，形如y=kx（k是常数，k0）的函数，叫做正比例函数，其中k叫做正比例系数二、一次函数1.一次函数的定义一般地，形如y=kx+b(k，b为常数，且k0)的函数叫做x的一次函数.特别地，当一次函数y=kx+b中的b=0时，y=kx（k是常数，k0）这时， y叫做x的正比例函数2.一次函数的一般形式一次函数的一般形式为y=kx+b，其中k，b为常数，k0一次函数的一般形式的结构特征：（1）k0，（2）x的次数是1；（3）常数b可以为任意实数.3.注意（1）正比例函数是一次函数，但一次函数不一定是正比例函数.（2）一般情况下，一次函数的自变量的取值范围是
2、全体实数.（3）如果一个函数是一次函数，则含有自变量x的式子是一次的，系数k不等于0，而b可以为任意实数（4）判断一个函数是不是一次函数，就是判断它是否能化成y=kx+b（k0）的形式.（5）一次函数的一般形式可以转化为含x、y的二元一次方程.三、一次函数的图象及性质1正比例函数的图象特征与性质正比例函数y=kx（k0）的图象是经过原点（0，0）的一条直线k的符号函数图象图象的位置性质k0图象经过第一、三象限y随x的增大而增大k 0，向上平移b个单位长度；b0，b0一、二、三y随x的增大而增大k0，b0一、三、四y=kx+b(k0)k0一、二、四y随x的增大而减小k0，b0时，即k，b异号时，
3、直线与x轴交于正半轴当=0，即b=0时，直线经过原点当0）或向下（b0时，y的值随x值的增大而增大；b当k0（或ax+b0时，函数y=kx（k0）的图象从左向右，呈上升趋势；当k0时，函数y=kx（k0）的图象从左向右，呈下降趋势3正比例函数y=kx中，|k|越大，直线y=kx越靠近y轴；|k|越小，直线y=kx越靠近x轴4一次函数图象的位置和函数值y的增减性完全由b和比例系数k的符号决定典例3 一次函数y=2x+b，b0，则其大致图象正确的是ABCD【答案】B【解析】因为k=2，b0，所以图象在第二、三、四象限，故选B典例4下列四个选项中，不符合直线y=3x2的性质的选项是A经过第一、三、四
4、象限By随x的增大而增大C与x轴交于（2，0）D与y轴交于（0，2）【答案】C【解析】根据一次函数的性质，通过判断k和b的符号来判断函数所过的象限及函数与x轴y轴的交点在y=3x2中，k=30，y随x的增大而增大；b=20，y随x的增大而增大，函数图象从左到右上升；k0，y随x的增大而减小，函数图象从左到右下降3已知正比例函数y=x的图象如图所示，则一次函数y=mx+n图象大致是ABCD4在一次函数y=（2m+2）x+4中，y随x的增大而增大，那么m的值可以是A0B1C1.5D2考向三 用待定系数法确定一次函数的解析式运用待定系数法求一次函数解析式的步骤可简单记为：一设，二代，三解，四回代典例5 已知一次函数y=kx+b，当x=3时，y=14，当x=1时，y=6.（1）求k与b的值；（2）当y与x相等时，求x的值.【解析】（1）当x=3时，y=14，当x=1时，y=6，；（2），y=5x1，当y与x相等时，则x=5x1，x=.【名师点睛】此题考查了待定系数法求一次函数解析式，熟练掌握待定系数法是解本题的关键典例6 一次函数y=kx+b当x=3时，y=0；当x=0时，y=4，求k与b的值【解析】将x=3，y=0；x=0，y=4分别代入一次函数解析式得：，解得，即k=，b=4【名师点睛】本题考查的是一次函数，熟练掌握待定系数法是解题的关键.
