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1、 2017 年湖南省永州市中考数学试卷 一 选择题 每小题 4 分 共 10 小题 合计 40 分 1 8 的绝对值是 A 8 B 8 C 8 1 D 8 1 2 x 1 是关于 x 的方程 2x a 0 的解 则 a 的值是 A 2 B 2 C 1 D 1 3 江永女书诞生于宋朝 是世界上唯一一种女性文字 主要书写在精制布面 扇面 布帕等物品上 是一种独特而神奇的文化现象 下列四个文字依次为某女书传人书写的 女书文化 四个字 基本是轴对称图形的是 4 下列运算正确的是 A a a2 a2 B ab 2 ab C 3 1 3 1 D 1055 5 下面是某一天永州市 11 个旅游景区最高气温
2、单位 的统计表 景区 潇 水 湖 东 山 景区 浯 溪 碑林 舜 皇 山 阳 明 山 鬼 崽 岭 九 嶷 山 上 甘 棠 涔 天 河 湘 江 源 南 武 当 气温 31 30 31 25 28 27 26 28 28 25 29 则下列说法正确的是 A 该组数据的方差为 0 B 该组数据的平均数为 25 C 该组数据的中位数为 27 D 该组数据的众数为 28 6 湖南省第二次文物普查时 省考古研究所在冷水滩钱家州征集到一个宋代 青釉瓜棱形瓷执壶 的主视图 该壶为盛酒器 瓷质 侈口 喇叭形长颈 长立把 则该 青釉瓜棱形瓷执壶 的 主视图是 7 小红不小心把家里的一块圆形玻璃打碎了 需要配制一块
3、同样大小的玻璃镜 工人师傅在一块如 图所示的玻璃镜残片的边缘描出了点 A B C 给出三角形 ABC 则这块玻璃镜的圆心是 A AB AC 边上的中线的交点 B AB AC 边上的垂直平分线的交点 C AB AC 边上的高所在直线的交点 D BAC 与 ABC 的角平分线的交点 8 如图 在 ABC 中 点 D 是 AB 边上的一点 若 ACD B AD 1 AC 2 ADC 的面积为 1 则 BCD 的面积为 A 1 B 2 C 3 D 4 9 在同一平面直角坐标系中 函数 y x k 与 y x k k 为常数 k 0 的图象大致是 10 已知从 n 个人中 选出 m 个人按照一定的顺序排
4、成一行 所有不同的站位方法有 n n 1 n m 1 种 现某校九年级甲 乙 丙 丁 4 名同学和 1 位老师共 5 人在毕业前合影留念 站 成一行 若老师站在中间 则不同的站位方法有 A 6 种 B 20 种 C 24 种 D 120 种 二 填空题 每小题 4 分 共 8 小题 合计 32 分 11 2017 年端午小长假的第一天 永州市共接待旅客约 275 000 人次 请将 275 000 用科学记数法 表示为 12 满足不等式组 01 012 x x 的整数解是 13 某水果店搞促销活动 对某种水果打 8 折出售 若用 60 元钱买这种水果 可以比打折前多买 3 斤 设该种水果打折前
5、的单价为 x 元 根据题意可列方程为 14 把分别写有数字 1 2 3 4 5 的 5 张同样的小卡片放进不透明的盒子里 搅拌均匀后随机取 出一张小卡片 则取出的卡片上的数字大于 3 的概率是 15 2017 湖南永州 如图 已知反比例函数 y x k k 为常数 k 0 的图象经过点 A 过 A 点作 AB x 轴 垂足为 B 若 AOB 的面积为 1 则 k 16 如图 四边形 ABCD 是 O的内接四边形 点 D 是 AC 的中点 点 E 是 BC 上的一点 若 CED 40 则 ADC 度 17 如图 这是某同学用纸板做成的一个底面直径为 10cm 高为 12cm 的无底圆锥形玩具 接
6、缝忽略 不计 则做这个玩具所需纸板的面积是 cm2 结果保留 18 一小球从距地面 1m 高处自由落下 每次着地后又跳回到原高度的一半再落下 1 小球第 3 次着地时 经过的总路程 为 m 2 小球第 n 次着地时 经过的总路程 为 m 三 解答题 本大题共 8 个小题 满分 78 分 19 本小题满分 8 分 计算 2cos45 2017 0 9 20 本小题满分 8 分 先化简 再求值 x xx xx x44 2 4 2 22 其中 x 是 0 1 2 这三个 数中合适的数 21 本小题满分 8 分 某校组织了一次防溺水 防交通事故 防食物中毒 防校园欺凌及其他各种安 全意识的调查活动 了
7、解同学们在哪些方面的安全意识薄弱 便于今后更好地开展安全教育活 动 根据调查结果 绘制出图 1 图 2 两幅不完整的统计图 请结合图中的信息解答下列问题 1 本次调查的人数为 其中防校园欺凌意识薄弱的人数占 2 补全条形统计图 3 若该校共有 1500 名学生 请估计该校学生中防溺水意识薄弱的人数 4 请你根据题中的信息 给该校的安全教育提一个合理的建议 22 本小题满分 10 分 如图 已知四边形 ABCD 是菱形 DF AB 于点 F BE CD 于点 E 1 求证 AF CE 2 若 DE 2 BE 4 求 sin DAF 的值 23 本小题满分 10 分 永州市是一个降水丰富的地区 今
8、年 4 月初 某地连续降雨导致该地某水库 水位持续上涨 下表是该水库 4 月 1 日 4 月 4 日的水位变化情况 日期 x 1 2 3 4 水位 y 米 20 00 20 50 21 00 21 50 1 请建立该水库水位 y 与日期 x 之间的函数模型 2 请用求出的函数表达式预测该水库今年 4 月 6 日的水位 3 你能用求出的函数表达式预测该水库今年 12 月 1 日的水位吗 24 本小题满分 10 分 如图 已知 AB 是 O 的直径 过 O 点作 OP AB 交弦 AC 于点 D 交 O 于点 E 且使 PCA ABC 1 求证 PC 是 O 的切线 2 若 P 60 PC 2 求
9、 PE 的长 25 本小题满分 12 分 如图 已知抛物线 y ax2 bx 1 经过 A 1 0 B 1 1 两点 1 求该抛物线的解析式 2 阅读理解 在同一平面直角坐标系中 直线 l1 y k1x b1 k1 b1为常数 且 k1 0 直线 l2 y k2x b2 k2 b2为常数 且 k2 0 若 l1 l2 则 k1 k2 1 解决问题 若直线 y 3x 1 与直线 y mx 2 互相垂直 求 m 的值 是否存在点 P 使得 PAB 是以 AB 为直角边的直角三角形 若存在 请求出点 P 的坐标 若 不存在 请说明理由 3 M 是抛物线上一动点 且在直线 AB 的上方 不与 A B
10、重合 求点 M 到直线 AB 的距离的最 大值 26 本小题满分 12 分 已知点 O 是正方形 ABCD 对角线 BD 的中点 1 如图 1 若点 E 是 OD 的中点 点 F 是 AB 上一点 且使得 CEF 90 过点 E 作 ME AD 交 AB 于点 M 交 CD 于点 N AEM FEM 点 F 是 AB 的中点 2 如图 2 若点 E 是 OD 上一点 点 F 是 AB 上一点 且使 3 1 AB AF DO DE 请判断 EFC 的形 状 并说明理由 3 如图 3 若 E 是 OD 上的动点 不与 O D 重合 连接 CE 过 E 点作 EF CE 交 AB 于点 F 当 n
11、m DB DE 时 请猜想 AB AF 的值 请直接写出结论 2017 年湖南省永州市中考数学试卷 解析版 一 选择题 每小题 4 分 共 10 小题 合计 40 分 1 8 的绝对值是 A 8 B 8 C 8 1 D 8 1 答案 A 解析 负数的绝对值是它的相反数 所以 8 的绝对值是 8 2 x 1 是关于 x 的方程 2x a 0 的解 则 a 的值是 A 2 B 2 C 1 D 1 答案 B 解析 把 x 1 代入方程 2x a 0 得 2 a 0 解得 a 2 3 江永女书诞生于宋朝 是世界上唯一一种女性文字 主要书写在精制布面 扇面 布帕等物品上 是一种独特而神奇的文化现象 下列
12、四个文字依次为某女书传人书写的 女书文化 四个字 基本是轴对称图形的是 答案 A 解析 选项 A 是轴对称图形 选项 B C D 都不是轴对称图形 判断一个图形是不是轴对称图形 关键在于看是否存在一条直线 使得这个图形关于这条直线对称 4 下列运算正确的是 A a a2 a2 B ab 2 ab C 3 1 3 1 D 1055 答案 C 解析 选项 A 属于同底数幂相乘 底数不变 指数相加 所以 a a2 a3 选项 A 错误 选项 B 属于 积的乘方 等于把积的各个因式分别乘方 所以 ab 2 a2b2 选项 B 错误 选项 C 考查负整数指数幂 根据 n n a a 1 a 0 知 3
13、1 3 1 所以选项 C 正确 选项 D 中把被开方数相同的二次根式相加减 只把系数相加减 被开方数不变 所以5255 选项 D 错误 5 下面是某一天永州市 11 个旅游景区最高气温 单位 的统计表 景区 潇 水 湖 东 山 景区 浯 溪 碑林 舜 皇 山 阳 明 山 鬼 崽 岭 九 嶷 山 上 甘 棠 涔 天 河 湘 江 源 南 武 当 气温 31 30 31 25 28 27 26 28 28 25 29 则下列说法正确的是 A 该组数据的方差为 0 B 该组数据的平均数为 25 C 该组数据的中位数为 27 D 该组数据的众数为 28 答案 D 解析 这组数据的平均数是 11 1 31
14、 2 30 29 28 3 27 26 25 2 28 把这组数据由小到大排列 为 25 25 26 27 28 28 28 29 30 31 31 处在中间第 6 个数是 28 所以中位数是 28 这些数据中 28 出现的次数最多 3 次 所以众数是 28 这组数据的方差是 11 1 2 31 28 2 30 28 2 29 28 2 3 28 28 2 27 28 2 26 28 2 2 25 28 2 11 46 因此选项 D 正确 6 湖南省第二次文物普查时 省考古研究所在冷水滩钱家州征集到一个宋代 青釉瓜棱形瓷执壶 的主视图 该壶为盛酒器 瓷质 侈口 喇叭形长颈 长立把 则该 青釉瓜
15、棱形瓷执壶 的 主视图是 答案 D 解析 物体的主视图是由正面看到的图形 应选 D 7 小红不小心把家里的一块圆形玻璃打碎了 需要配制一块同样大小的玻璃镜 工人师傅在一块如 图所示的玻璃镜残片的边缘描出了点 A B C 给出三角形 ABC 则这块玻璃镜的圆心是 A AB AC 边上的中线的交点 B AB AC 边上的垂直平分线的交点 C AB AC 边上的高所在直线的交点 D BAC 与 ABC 的角平分线的交点 答案 B 解析 本题实质上是要确定三角形外接圆的圆心 三角形外接圆的圆心是三边垂直平分线的交点 故选 B 8 如图 在 ABC 中 点 D 是 AB 边上的一点 若 ACD B AD
16、 1 AC 2 ADC 的面积为 1 则 BCD 的面积为 A 1 B 2 C 3 D 4 答案 C 解析 ACD B A A ACD ABC AC AD AB AC 2 12 AB AB 4 2 AB AC S S ABC ACD D D 2 4 2 1 DABC S S ABC 4 S BCD S ABC S ACD 4 1 3 9 在同一平面直角坐标系中 函数 y x k 与 y x k k 为常数 k 0 的图象大致是 答案 B 解析 选项 A 中 由一次函数 y x k 的图象知 k0 矛盾 所以选 项 A 错误 选项 B 中 由一次函数 y x k 的图象知 k 0 由反比例函数 y x k 的图象知 k 0 正确 所以选项 B 正确 由一次函数 y x k 的图象知 函数图象从左到右上升 所以选项 C D 错误 10 已知从 n 个人中 选出 m 个人按照一定的顺序排成一行 所有不同的站位方法有 n n 1 n m 1 种 现某校九年级甲 乙 丙 丁 4 名同学和 1 位老师共 5 人在毕业前合影留念 站 成一行 若老师站在中间 则不同的站位方法有 A 6 种 B 20
