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1、五年级数学下册复习讲义概念部分 第一单元 图形的变换一、 注重知识的把握 1、轴对称图形：把一个图形沿着一条直线折叠后，两边的图形可以完全重合，那么这个图形就是轴对称图形，这条直线就是这个图形的对称轴。 2、对称点到对称轴的距离相等。 3、旋转要明确绕点，角度和方向。 4、图形变换的基本方式是平移、对称和旋转。 5、等腰三角形有1条对称轴，等边三角形有3条对称轴，长方形有2条对称轴，正方形有4条对称轴，等腰梯形有1条对称轴，任意梯形和平行四边形不是轴对称图形。 6、旋转三要素：旋转点（或旋转中心）、旋转方向、旋转角度二、注意意义的区别轴对称是沿着一条直线对折后，两个图形能够完全重合；而轴对称图
2、形是指一个图形沿着一条直线对折后，图形的两部分之间能够完全重合。轴对称图形是指一个图形，而大小形状完全相同的两个图形才能成轴对称。三、画法（一）一个图形的轴对称图形的画法 1、定：确定所给图形的关键点，如：图形定点，相交 点，端点。 2、数（或量）：数出或量出图形的关键点到对称轴的距离。 3、找（或量）：在对称轴另一侧找出这些点的对称点。 4、连：按所给图形的形状连接各对称点。（二）简单图形旋转90的画法 1、找出图形的关键点或线段。 2、借助三角板（或量角器）作原图形线段或关键点与旋转中心所在线段的垂线。 3、在所做垂线上量出与原线段相等的长度（即找出原图关键点的对应点）。 4、顺次连接所画
3、出的对应点。第二单元：因数与倍数 1、为了方便，在研究因数和倍数的时候，我们所说的数指的是整数（一般不包括0） 2、一个数的最小因数是1，最大的因数是本身。一个数的因数的个数是有限的。 3、一个数的最小倍数是本身，没有最大的倍数。一个数的倍数的个数是无限的。 4、一个数的最大因数和最小倍数是相等的，都是它本身。 5、完全数：6的因数有1，2，3，6，这几个因数的关系是：1+2+3=6，像6这样的数叫完全数，也叫完美数。完全数较小的有6，28，496，8128 6、个位上是0，2，4，6，8的数都是2的倍数。 7、自然数中，是2的倍数的数叫做偶数（0也是偶数），不是2的倍数的数叫做奇数。自然数中
4、的数不是奇数就是偶数。 8、注意：奇数里既有质数也有合数还有1。 质数里除了2以外都是奇数。 偶数里除了2以外全是合数。 9、奇数和偶数的运算性质 奇数奇数=偶数 偶数偶数=偶数 奇数偶数=奇数 奇数奇数=奇数 偶数偶数=偶数 奇数偶数=偶数 相邻两个自然数之和为奇数，相邻自然数之积为偶数。 如果乘式中有一个数为偶数，那么乘积一定是偶数。 10、个位上是0或5的数，是5的倍数。 11、一个数各位上的数的和是3的倍数，这个数就是3的倍数。 12、3， 5的倍数的特征：个位是0或者5的并且各个数位上的数字之和能被3整除的数。 13、2， 3的倍数的特征：个位是0、2、4、6、8并且各个数位上的数字
5、之和能被3整除的数。 14、2， 3，5的倍数的特征：个位是0并且各个数位上的数字之和能被3整除的数。 15、一个数，如果只有1和它本身两个因数，这样的数叫做质数（或素数）。如2，3，5，7都是质数。 16、一个数，如果除了1和它本身还有别的因数，这样的数叫做合数。如4，6，8，9，10都是合数。 17、1既不是质数，也不是合数。自然数包括0，1，质数和合数。 18、100以内的质数：2、3、5、7、11、13、17、19、23、29、31、37、41、43、47、53、59、61、67、71、73、79、83、89、97第三单元：长方体和正方体 1、两个面相交的边叫做棱。三条棱相交的点叫做顶
6、点。相交于一个顶点的三条棱的长度分别叫做长方体的长、宽、高。 2、由6个长方形（特殊情况有两个相对的面是正方形）围成的立体图形叫做长方体。在一个长方体中，相对的面完全相同，相对的棱长度相等。 3、由6个完全相同的正方形围成的立体图形叫做正方体（也叫做立方体）。正方体有12条棱，它们的长度都相等，所有的面都完全相同。 4、长方体和正方体都有6个面、12条棱和8个顶点，只是正方体的棱长都相等。正方体可以说是长、宽、高都相等的长方体，它是一种特殊的长方体。 5、长方体或正方体6个面的总面积叫做它的表面积。 6、长方体公式：棱长和（长宽高）4底面积（占地面积）长宽 侧面积（左面、右面）宽高前（后）面积
7、长高表面积（长宽长高宽高）2没盖的表面积长宽（长高宽高）27、正方体公式：棱长和棱长12 棱长棱长和12表面积棱长棱长6（任意一个面积6）没盖的表面积棱长棱长5 8、物体所占空间的大小叫做物体的体积。 9、容器所能容纳物体的体积通常叫做它们的容积。 10、长方体的体积（容积）长宽高底面积高 字母公式：v=abh v=sh 11、正方体的体积（容积）棱长棱长棱长 底面积棱长 12、 读作“a的立方”表示3个a相乘，（即a a a）。 13、计量体积要用体积单位，常用的体积单位有立方厘米，立方分米和立方米，可以写成，。 14、计量液体的体积，如水、油等，常用容积单位升和毫升，也可以写成L和ml。
8、15、高级单位化成低级单位乘进率；低级单位化成高级单位除以进率。 16、体积和容积单位之间的进率：1立方米1000立方分米1立方分米1000立方厘米1立方米1000立方分米1000000立方厘米1立方分米1升 1立方厘米1毫升1升1000毫升字母表示：1 =1000 1 =1000 1L=1000ml 1L=1 1ml=1 17、长方体或正方体容积的计算方法，跟体积的计算方法相同。但要从容器里面量长、宽、高。第四单元：分数的意义和性质 1、在进行测量、分物或计算时，往往不能正好得到整数的结果，这时常用分数来表示。 2、一个物体一些物体等都可以看作一个整体，把这个整体平均分成若干份，这样的一份或
9、几份都可以用分数来表示。这就是分数的意义。 3、一个整体可以用自然数1来表示，通常把它叫做单位“1”。 4、把单位“1”平均分为若干份，表示其中的一份的数叫分数单位。如：2/3的分数单位是1/3。5、分数与除法的关系：分子相当于被除数，分母相当于除数，分数线相当于除号，分数值相当于商。aba/b （b0）6、分子比分的分数叫真分数。真分数小于1。 7、分子比分母大或分子和分母相等的分数叫做假分数。假分数大于1或等于1。 8、有时根据需要，要把假分数化成整数或带分数。转化方法：用分子除以分母，要是能够整除，那么整除后的商就是你所要化简的整数，要是不能整除，那么商就是带分数的整数部分，余数就是分数
10、的分子，分母不变。9、分数的基本性质：分数的分子和分母同时乘或者除以相同的数（0除外），分数的大小不变。根据分数的基本性质可以进行约分和通分。10、几个数公有的因数，叫做这几个数的公因数，其中最大的公因数，叫做它们的最大的公因数。公因数的个数是有限的。 11、最大公因数是公因数的倍数。公因数是最大公因数的因数。 12、求最大公因数的方法：（1）列举法：就是把几个数的所有因数都写出来，通过对比、观察、找出最大公因数。 12的因数有：1、2、3、4、6、12。 18的因数有：1、2、3、6、9、18。 12和18的公因数有：1、2、3、6。 12和18的最大公因数是6 （2）分解质因数法：就是将几
11、个数各自分解成质因数的形式，把公有的质因数相乘得到的就是最大公因数。 如：12=223 18=233 12和18的最大公因数是23=6。 （3）短除法： 13、公因数只有1的两个数，叫做互质数。相邻的两个数一定互质。两个连续奇数一定互质。1和任何数互质。 14、如果两个数是互质数，它们的最大公因数是1。 15、如果两个数是倍数关系，它们的最大公因数就是较小的那个数。 16、如果两个数既不是互质数，又不是倍数关系，我们就用列举法或分解质因数法，求出最大公因数。 两个数分别除以他们的最大公因数，所得商互质。 两个数的最大公因数与最小公倍数的乘积等于这两个数的乘积。 17、分子和分母只有公因数1的分
12、数叫做最简分数。 18、把一个分数化成和他相等，但分子和分母都比较小的分数，叫做约分。 19、约分的方法：（1）、逐步约分：分子分母同时除以它们的公因数，一直除到是最简分数为止。（2）、一次约分：分子分母同时除以它们的最大公因数。 20、几个数公有的倍数，叫做这几个数的公倍数，其中最小的公倍数，叫做它们的最小的公因数。公倍数的个数是无限的。 21、公倍数是最小公倍数的倍数，最小公倍数是公倍数的因数。 22、最小公倍数是最大公因数的倍数。最大公因数是最小公倍数的因数。 23、求最小公倍数的方法：（1）列举法：（2）分解质因数法：（3）短除法： 24、如果两个数是互质数，它们的最小公倍数是它们的积
13、。 25、如果两个数是倍数关系，它们的最小公倍数，就是较大的那个数。 26、如果两个数既不是互质数，又不是倍数关系，我们就用列举法或分解质因数法，求出最小公倍数。 27、把异分母分数分别化成和原来分数相等的同分母分数，叫做通分。 28、通分的方法：通常把两个分数化成以分母的最小公倍数为公分母的分数。注意根据分数的基本性质，分母乘几，分子也乘几。 29、分数大小的比较：分母相同，分子大的分数大；分子相同，分母大的反而小。异分母的分数相比较，先通分然后再比较。 30、分数和小数的互化：分数化小数：用分子除以分母，除不尽时，要根据需要按“四舍五入”法保留几位小数。小数化分数：把小数先化成以10、10
14、0、1000为分母的分数，如 0.7=7/10，如果不是最简分数必须化成最简分数。 31、一个最简分数，它的分母中只含有质因数2和5，就能化成有限小数；如果含有2和5以外的质因数，就不能化成有限小数。第六单元：分数的加法和减法 1、同分母分数相加、减，分母不变，只把分子相加减。 2、分母不同的分数，要先通分才能相加减。 3、计算的结果，能约分的要约成最简分数。 4、分数加减混合运算的顺序与整数加减混合运算的顺序相同。有括号的先算括号里面的；没有括号的，按照从左到右的顺序依次计算。 5、整数加法的交换律、结合律对分数加法同样适用。第七单元：折线统计图1、众数：一组数据中，出现的次数最多的数，是这组数据的众数。众数能够反映一组数据的集中情况。 2、中位数：把一组数据按从小到大的数序排列，在中间的一个数（或两个数的平均数）叫做这组数据的中位数。中位
