《新人教版八年级上册数学教学设计-14.3.1 提公因式法 (1)》由会员分享，可在线阅读，更多相关《新人教版八年级上册数学教学设计-14.3.1 提公因式法 (1)（3页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、143因式分解143.1提公因式法31理解因式分解的概念，以及因式分解与整式乘法的关系会用提取公因式的方法分解因式(重点)2会确定公因式以及提出公因式后的另外一个因式(难点)一、情境导入1多媒体展示，让学生完成计算：(1)m(abc)；(2)(ab)(ab)；(3)(ab)2.学生通过回忆前面所学的解题方法，完成解题，并积极作答：(1)m(abc)mambmc；(2)(ab)(ab)a2b2；(3)(ab)2a22abb2.2学生通过对比上题发现：(1)mambmcm(abc)；(2)a2b2(ab)(ab)；(3)a22abb2(ab)2.3教师肯定学生的表现，说明其过程正好与整式的乘法相反
2、，它是把一个多项式化为几个整式的积的形式，该过程叫做因式分解，这节课我们就来探讨它二、合作探究探究点一：因式分解的概念 下列从左到右的变形中是因式分解的有()x2y21(xy)(xy)1；x3xx(x21)；(xy)2x22xyy2；x29y2(x3y)(x3y)A1个 B2个 C3个 D4个解析：没把一个多项式转化成几个整式积的形式，故不是因式分解；把一个多项式转化成几个整式积的形式，故是因式分解；是整式的乘法，故不是因式分解；把一个多项式转化成几个整式积的形式，故是因式分解；故选B.方法总结：因式分解与整式乘法是相反方向的变形，即互逆运算，二者是一个式子的不同表现形式因式分解是两个或几个因
3、式积的表现形式，整式乘法是多项式的表现形式探究点二：提公因式法分解因式【类型一】 确定公因式 多项式6ab2c3a2bc12a2b2中各项的公因式是()Aabc B3a2b2 C3a2b2c D3ab解析：系数的最大公约数是3，相同字母的最低指数次幂是ab，公因式为3ab.故选D.方法总结：确定多项式中各项的公因式，可概括为三“定”：(1)定系数，即确定各项系数的最大公约数；(2)定字母，即确定各项的相同字母因式(或相同多项式因式)；(3)定指数，即各项相同字母因式(或相同多项式因式)的指数的最低次幂【类型二】 用提公因式法因式分解 因式分解：(1)8a3b212ab3c；(2)2a(bc)3
4、(bc)；(3)(ab)(ab)ab.解析：将原式各项提取公因式即可得到结果解：(1)原式4ab2(2a23bc)；(2)原式(2a3)(bc)；(3)原式(ab)(ab1)方法总结：提公因式法的基本步骤：(1)找出公因式；(2)提公因式并确定另一个因式【类型三】 利用因式分解简化运算 计算：(1)39371391；(2)2920.167220.161320.1620.1614.解析：(1)首先提取公因式13，进而求出即可；(2)首先提取公因式20.16，进而求出即可解：(1)3937139131337139113(33791)1320260；(2)2920.167220.161320.162
5、0.161420.16(29721314)2016.方法总结：在计算求值时，若式子各项都含有公因式，用提取公因式的方法可使运算简便【类型四】 利用因式分解整体代换求值 已知ab7，ab4，求a2bab2的值解析：原式提取公因式变形后，将ab与ab的值代入计算即可求出值解：ab7，ab4，原式ab(ab)4728.方法总结：求代数式的值，有时要将已知条件看作一个整体代入求值【类型五】 因式分解与三角形知识的综合 ABC的三边长分别为a、b、c，且a2abc2bc，请判断ABC是等边三角形、等腰三角形还是直角三角形？并说明理由解析：对已知条件进行化简后得到ac，根据等腰三角形的概念即可判定解：整理
6、a2abc2bc得，a2abc2bc0，(ac)2b(ac)0，(ac)(12b)0，(ac)0或(12b)0，即ac或b(舍去)，ABC是等腰三角形方法总结：通过提公因式分解因式，找出三边的关系来判定三角形的形状【类型六】 运用因式分解探究规律 阅读下列因式分解的过程，再回答所提出的问题：1xx(x1)x(x1)2(1x)1xx(x1)(1x)2(1x)(1x)3.(1)上述因式分解的方法是_，共应用了_次；(2)若分解因式1xx(x1)x(x1)2x(x1)2015，则需应用上述方法_次，结果是_；(3)分解因式：1xx(x1)x(x1)2x(x1)n(n为正整数)解析：(1)根据已知计算
7、过程直接得出因式分解的方法即可；(2)根据已知分解因式的方法可以得出答案；(3)由(1)中计算发现规律进而得出答案解：(1)因式分解的方法是提公因式法，共应用了2次；(2)分解因式1xx(x1)x(x1)2x(x1)2015，需应用上述方法2015次，结果是(1x)2015；(3)1xx(x1)x(x1)2x(x1)n(1x)n1.方法总结：解决此类问题需要认真阅读理解题意，根据已知得出分解因式的规律是解题关键三、板书设计提公因式法1因式分解的概念：把一个多项式化成几个整式的积的形式2因式分解与整式乘法是方向相反的变形3提取公因式的方法：把多项式各项的公因式提取出来，写成公因式与另一个因式乘积
8、的形式本节中要给学生留出自主的空间，然后引入稍有层次的例题，让学生进一步感受因式分解与整式的乘法是逆过程，从而可用整式的乘法检查错误本节课在对例题的探究上，提倡引导学生合作交流，使学生发挥群体的力量，以此提高教学效果数学质量检测试题命题说明一、命题指导思想： 依据小学数学课程标准及小学数学教学大纲的相关要求，本学期所学教材所涉猎的基础知识、基本技能为切入点，贯彻“以学生为本，关注每一位学生的成长”的教育思想，旨在全面培养学生的数学素养。二、命题出发点： 面向全体学生，关注不同层面学生的认知需求，以激励、呵护二年级学生学习数学的积极性，培养学生认真、严谨、科学的学习习惯，促进学生逐步形成良好的观察能力、分析能力及缜密的逻辑思维能力，培养学生学以致用的实践能力为出发点。三、命题原则： 以检验学生基础知识、基本技能，关注学生的情感为主线，紧密联系生产、生活实际，强调数学知识来源于生活，又回馈于生活；有效收猎学生已有的数学记忆，引发学生的创新意识，不出“偏”、“怪”题，努力让不同层面学生的思维均不同程度的发展。
