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1、吉林大学经济学院计量经济学讲义吉林大学经济学院计量经济学复习讲义配套教材：计量经济学（李子奈、潘文卿编著，第三版）第 10 页 共 10 页第二章、一元线性回归模型一、相关与回归 相关系数计算： 回归分析：变量间关系不一致二、参数估计1.总体/样本回归模型：2.最小二乘法（OLS）0、1的估计值0、1的方差与概率分布 总体方差估计值3.统计检验拟合优度检验 可决系数：R=ESS/TSS 显著性检验：H0:i=0，H1:i0 置信区间估计(1-)缩小置信区间：增大样本容量n、提高模型拟合优度。3.线性性与无偏性的证明方法线性性：无偏性：4.预测 对条件均值： 对个别值：第三章、多元线性回归模型一
2、、.总体回归函数： 一般形式：Y=0+1X1+2X2+kXk+ 一般形式：Y=X+二、基本假定（略）三、参数估计-普通最小二乘估计参数估计：的方差估计：四、统计性质五、样本容量问题nk+1，不能少于解释变量（含常数香）数目n30或至少3(k+1)时满足模型估计基本要求六、统计检验1.拟合优度检验调整的可决系数赤池信息准则和施瓦茨准则变小的话允许增加解释变量2.显著性检验方程显著性H0:1k全为零H1:不全为零太大就接受备择假设，说明模型的线性关系显著成立。总体线性关系十分显著时不必苛求高可决系数。变量显著性参数的置信区间缩小置信区间：增大样本容量n、提高模型拟合优度、提高样本观测值的分散度。七
3、、预测1.均值的预测2.单个值的预测八、非线性化为线性变换非线性普通最小二乘法九、受约束回归1.条件约束约束后e*e*ee，即残差平方和可能变大。除非约束条件为真，模型解释能力可能降低。若F太大则约束无效2.增减解释变量少变量模型可看做对多变量模型加以约束而形成。q=kU-kR，kU=k+q3.参数稳健性-邹氏参数稳定性检验(n2k)：结构不变式相当于对变动式施加k+1个约束：H0:=，进行F检验判断是否合适。n分为n1、n2；RSSU=RSS1+RSS2;k1=k2=k.-邹氏预测检验(n2k)：先用前一段时间n1个样本估计模型（视为无约束模型），再用所有样本估计模型（作为受约束模型）。做F
4、统计。4.非线性约束非线性最小二乘法检验方法：最大似然比检验LR、沃尔德检验WD、拉格朗日乘数检验LM。第四章、放宽基本假定一、异方差性1.类型 单调递增型：i随X增大而增大； 单调递增型：i随X增大而减小； 复杂型：i与X的变化呈复杂形式；2.后果 参数估计不有效：E()=I 不再成立 变量显著性检验失去意义：参数方差估计存在偏误 模型预测失效：置信区间与参数方差有关而变得不准确、模型不好3.检验Var(i)=E(i)-E(i)=E(i)ei用ei表示随机干扰项的方差【图示检验法】【帕克检验与戈里瑟检验】建立方程：ei=f(Xij)+i需要选用不同形式的f(X)进行试验，来让它显著成立。【G
5、-Q检验】把样本按某个解释变量进行排序，去掉中间n/4个，其余分成两个子样本，各自计算残差平方和；若F超出临界则拒绝同方差性假设。可能需要对各个解释变量轮流试验。【怀特检验】Yi=0+1X1i+1X2i+i先普通最小二乘，得到ei。辅助回归：同方差假设下，nR4.修正【加权/广义最小二乘法（WLS）】（符合BLUE特征）先把原模型变成不存在异方差性的模型，再用OLS估计参数。对较小的残差平方赋予较大权重，对较大的残差平方赋予较小权重：如何确定与X的关系？115【异方差稳健标准误法】用来消除异方差带来的不良后果：仍采用OLS，但修正相应方差。用OLS估计的残差平方代替异方差。无法得到有效的估计量
6、，但得到了OLS估计量的正确方差估计。让统计检验不失效、预测区间更可信。二、序列相关性1.一阶序列相关/自相关：Cov(i,j)=E(ij)0i=i-1+i，为自协方差系数/一阶自相关系数。2.原因经济变量存在固有惯性模型设定偏误：丢掉了重要的解释变量或形式偏误。部分数据是由已知数据生成。3.后果参数估计不有效：E()=I 不再成立变量显著性检验失去意义：参数方差估计存在偏误模型预测失效：置信区间估计与参数方差有关而变得不准确4.检验【思路】先用OLS估计，用et近似估计随机干扰项。然后分析et【图示法】【回归检验法】建立方程：et=et-1+t，t=2,net=1et-1+2et-2+t，t
7、=3,n分别进行估计和显著性检验，萱最显著的一种。【D.W.检验法】4.2.7缺陷：存在不确定区域；只能检验一阶自相关，无法检验存在滞后被解释变量的模型。【拉格朗日乘数（LM）检验/GB检验】？5.补救【广义最小二乘法】【广义差分法】先把原模型变成不存在异方差性的模型，再用OLS估计参数。4.2.16【序列相关稳健标准误法】估计varB1时。6.虚假序列相关问题 遗漏了重要的解释变量或者模型设定偏误导致虚假序列相关模型的设定偏误检验 真实的纯序列相关修正方法进行修正。三、多重共线性【完全共线性】至少一个解释变量可以由其他解释变量的线性组合表示，R(X)k+1【近似共线性】外加一个随机干扰项1.
8、原因：变量存在相关的共同趋势、存在滞后变量作用、时间序列样本资料容易产生。2.后果：部分参数估计量不存在、OLS估计量方差变大【方差膨胀因子：VIF(1)=1/(1-r)】、可能出现部分参数估计值经济意义明显不合理、变量的显著性检验和模型的预测功能失去意义（由于参数估计值方差变大）。3.检验是否存在： 计算两解释变量相关系数r，接近1则共线； OLS下R和F值较大，但是各参数估计值t检验值较小（对Y的独立作用不能分辨）。4.检验存在范围：【判定系数检验法】4.3.7，F太大则存在共线性【逐步回归法】逐个引入解释变量，观察拟合优度变化，变化不显著则可用其他变量的线性组合代替。5.克服方法 排除多
9、余变量 差分法（增量间的线性关系比总量更弱） 减小参数估计值的方差四、随机解释变量问题（存在是随机变量的解释变量）1.分类：随机解释变量与随机干扰项独立、异期相关、同期相关。2.后果： 若独立：参数估计量仍是无偏一致估计量 异期相关：有偏一致估计量 同期相关：有偏非一致估计量3.对策（克服有偏性） 异期相关：增大样本容量 同期相关：工具变量法工具变量的选取：与所替代解释变量高度相关、与随机干扰项不相关、与模型中其他解释变量不相关。工具变量的应用：单变量：148页上面。矩估计。多变量：评价：大样本下有一致性，小样本下有偏。 解释变量的内生检验：要求随机解释变量与随机干扰项至少不存在同期相关性。将
10、嫌疑变量用工具变量替代，以通过工具变量法估计的结果与直接估计结果对比看差异是否显著。若显著则嫌疑变量是内生的。第五章、专门问题一、虚拟变量问题1.引入Di=0或1 加法方式（考察截距不同） 乘法方式（考察斜率的不同） 临界指标的虚拟变量2.设置原则 个数比定性变量类别数少1（避免虚拟变量陷阱）二、滞后变量模型1.原因：心理、技术、制度2.模型 分布滞后模型：只有解释变量当期值和若干期滞后解释变量。各系数体现当期值和各期滞后值的影响程度，又叫（短期动态）乘数。 自回归模型：只有解释变量当期值和被解释变量的若干滞后值。q为阶数3.分布滞后模型的参数估计 经验加权法把各期滞后变量加权（递减型、矩型、
11、倒V型），形成新的变量Wt简单易行，随机度大。需要多次实验选择最佳估计式。 阿尔蒙多项式法 科伊克方法4.自回归模型的参数估计【构造】 自适应预期模型本期预测值为本期真值和上期预测的加权和。 局部调整模型（实际变化是预期变化的一部分）实际库存储备是本期最佳预期和上期实际的加权和。可转化为自适应预期模型。【估计】 工具变量法若滞后被解释变量与随机干扰项同期无关，则OLS有偏不一致。需用工具变量。172页 OLS若滞后被解释变量与随机干扰项同期无关，则可直接得到一致估计量。 都未解决干扰项自相关问题5.格兰杰因果关系检验整体为零则有影响，整体不为零则无影响。基于F检验：相当于施加m个参数为零的假设
12、。太大则认为是因。第六章 联立方程一、单方程计量经济学模型适用于单一经济现象的研究，揭示单项因果关系。对于互为因果的关系必须用一组方程描述。1.难点 随机解释变量问题：存在不确定的变量；存在与干扰项相关的变量，导致OLS估计量有偏。 损失变量信息问题：变量背后还有变量。 损失方程间的相关性信息问题：不同方程随机扰动项相关，造成方程间存在联系。2.概念 变量：内生变量（与模型系统互相决定影响）、外生变量（决定但不受系统影响）、先决变量（含外生和滞后内生变量） 结构式模型：即大括号括起来的方程式系统；每个方程为结构方程；把内生变量表示为其他内生、先决与随机项函数形式称为结构方程的正规形式。常数项视
13、为观测值始终取1的，外生的虚变量X0。完备的结构式模型具有k个先决变量，g个内生变量，g个结构方程。可以写成：BY+X=N 简化式模型：将每个内生变量表示成所有先决变量和随机干扰项的函数。可用OLS估计。Y=X+E 参数关系体系=-B(-1)先估计简化式参数，再计算得到结构式参数（ILS）参数关系体系中剔除矛盾项。残余数少于参数数则不可识别。*二、模型的识别1.定义某个结构方程具有确定的统计形式（即其它方程或所有方程的任意线性组合构成的新方程不再具有）即为可识别；对于某个方程，只有一组参数估计量则为恰好识别（唯一解），有多组参数估计量则为过度识别（无解），得不到确定的估计值则为无法识别（多解）所有随机方程都可识别则模型系统也可识别。2.结构式识别条件不可识别：R(B00)g-1，且k-kigi-1B00为方程i中未包含的变量在其它g-1个方程中的系数矩阵。g为内生变量数。3.简化式识别条件不可识别：R(2)gi-1，且k-kigi-12为中划去方程i中（不含的内生变量对应行）和方程i中（包含的先决变量对应列）。4.经验方法
