《【常耕不辍】八年级数学上册第七章平行线的证明7.5三角形的内角和定理第1课时三角形内角和定理学案无答案新版北师大版20190712240》由会员分享,可在线阅读,更多相关《【常耕不辍】八年级数学上册第七章平行线的证明7.5三角形的内角和定理第1课时三角形内角和定理学案无答案新版北师大版20190712240(4页珍藏版)》请在金锄头文库上搜索。
1、7.5 三角形内角和定理第1课时 三角形内角和定理学习目标: 知识与技能目标:掌握三角形内角和定理的证明和简单应用,初步学会作辅助线证明的基本方法,培养学生观察、猜想、和推理论证能力。过程与方法目标:1、对比过去折纸、撕纸等探索过程,体会思维实验和符号化的理性作用。2、通过一题多证、一题多变体会思维的多向性。3、引导学生应用运动变化的观点认识数学。情感与态度目标:通过一题多证、一题多变激发学生勇于探索、合作交流的精神,体验成功的乐趣,引导学生的个性发展。感悟逻辑推理的价值。学习重难点:本节课的重点是:探索证明三角形内角和定理的不同方法,利用三角形内角和定理进行简单的计算或证明。本节课的难点是:
2、应用运动变化的观点认识数学。从拼图过程中发现并正确引入辅助线是本节课的关键。学习方法:引导发现法、尝试探究法。学习过程:一、创设情景、提出问题: “三角形内角和是180”一定是个真命题吗?你是怎样知道的?(学生回答:是个真命题。是从度量、折纸、拼角得到的)。教师指出:任何实验都会有误差,即使全班同学都各自剪出了不同形状的三角形,但也不能就此说明所有的三角形都具有这一共性。那么怎样才能说明“三角形内角和是180”的真实性呢?证明由哪些公理、定理、定义可以得到一个角或几个角的和为180?渗透公理化的思想,自然导入三角形内角和定理证明的学习。二、探究新知(一)动手操作、探索解法:每个学生画出一个三角
3、形,并将它的内角剪下,分小组做拼角实验。通过小组合作交流,讨论有几种拼合方法?1、开展小组竞赛(看哪个小组发现多?说理清楚。),各小组派代表展示拼图,并说出理由。学生各抒已见,畅所欲言,鼓励学生倾听他人的方法。归纳:可以搬一个角用“两直线平行,同旁内角互补”来说理,也可以搬两个角、三个角用“平角定义”说明。引导学生合理添加辅助线(学生讨论,教师点评),为书写证明过程做好铺垫。2、指导学生写出已知、求证、证明过程(抽两人板演,教师点评,规范证明格式)。ABCED应指出辅助线通常画为虚线,并在证明前交代说明。添加辅助线不是盲目的,而是证明需要引用某个定义、公理、定理,但原图形不具备直接使用它们的条
4、件,这时就需要添辅助线创造条件,以达到证明的目的。已知:如图,ABC求证:A+B+C=180证明:作BC的延长线CD,过点C作射线CEBA CEBAB=ECD(两直线平行,同位角相等)A=ACE(两直线平行,内错角相等)BCA+ACE+ECD=180A+B+ACB=180(等量代换)(二)议一议、开阔思野: 搬三个角的特点:把角搬到一起,让顶点重合、两条边形成一条直线,以便利用平角定义。在证明三角形内角和定理时,可以把三个角集中到三角形的某一个顶点吗?引导学生叙述证明过程。ABCDE已知:如图,ABC求证:A+B+C=180证明:过A点作DEBC DEBCDAB=B,EAC=C(两直线平行,内
5、错角相等)DAB+BAC+EAC=180BAC+B+C=180(等量代换)那么是否可以把三个角集中到三角形的一边上呢?集中在内部任意一点上呢?外部呢?引导学生开阔思维,大胆探索证明方法。让学生讲解自己的思维过程和解法。(三)例题解析,强化重点:已知:如图, ABCD。求证:ABE+BED+EDC=360(用两种方法证明)。ABABA BE F E ECDCDCD (四)应用知识,深化主题:学习了以上定理,我们来看看特殊三角形内角和有什么特殊的地方?问题:“直角三角形的两锐角之和是多少度?等边三角形的一个内角是多少度?请证明你的结论。” (五)探究升化:利用课件演示:1、三角形BC边不动,把顶点A压向BC,A越来越大,而B与C的和越来越小,由此你能想到什么?2、三角形BC边不动,把点A“拉离”BC,A就越来越小,而B与C则越来越大,它们的和越来越接近1800,由此你能想到什么? 图1 图2三、反馈练习:(1)ABC中,C=90,A=30,B=?(2)A=50,B=C,则ABC中B=?(3)三角形中三角之比为123,则三个角各为多少度?(4)课本239页随堂练习2,四、回顾小结,课堂延伸:“这节课你学到了哪些知识?你有什么收获?” 五、作业布置:课本180页数学理解1、2、34