《【全国百强校】内蒙古2020届高三下学期第一次模拟考试文科数学答案》由会员分享，可在线阅读，更多相关《【全国百强校】内蒙古2020届高三下学期第一次模拟考试文科数学答案（6页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、高三数学参考答案 123456789101112 AABAACABDBCD 13 m 2 14 a39 820 15 16 2 填空题详解 13 解 在 方向上的投影是 cos a 可得 5 52 1 2 2 2 m m 解得 m 2 14 解 数列 an 满足 a1 3 且对于任意的 n N 都有 an 1 an n 2 可得 a2 a1 1 2 a3 a2 2 2 a4 a3 3 2 a39 a38 38 2 累加可得 a39 a1 1 2 3 38 38 2 可得 a39 820 故答案为 820 15 解 如图 取三角形 BCD 的外心为 O1 设 O 为球心 连接 OO1 则 OO1
2、 平面 BDC 取 BD 的中点 M 连接 AM O1M 过 O 作 OG AM 于 G 则四边形 OO1MG 为矩形 连接 OA OC 设 OA R OO1 MG h 连接 MC 则 O1 M C 三点共线 由已知求得 MA MC OG MO1 在 Rt AGO 与 Rt OO1C 中 GA2 GO2 OA2 即 解得 则 四面体外接球的体积为 V 16 2如图所示 由题意 2c 12 PFPF 由双曲线定义得 12 2MFMFa 由圆的切线长定理可得 22 22 2MPPFMFPQ 所以 121222 2 2MFMFMPPFMFMPPFMF 22 2a 即 2a 所以 双曲线的离心率2 c
3、 e a 解答题详解 17 解4 coscoscosaAcBbC 4sinAcosA sinCcosB sinBcosC sin C B sinA cosA 4 1 sinA 4 15 1 a 4 a 2 b2 c2 2bc cosA b 2 c2 12bc 16 又 ABC的面积为 S ABC 1 2 bc sinA 1 2 bc 15 4 15 bc 8 由 组成方程组 解得b 4 c 2 或b 2 c 4 2 当 sinB ksinC k 0 b kc a 2 b2 c2 2bc cosA kc 2 c2 2kc c 1 4 k 2 2 1 k 1 c 2 角C为钝角 a 2 b2 c2
4、 即 k 2 12k 1 k2 1 解得 0 k 1 4 k的取值范围是 1 0 4 18 解 A方案 y 150 6 8 11x 198 11x x N N B 方案 即 i 因为 10 15 2 3 依题意从 4 8 中抽取 2 人 分别设为 A B 从 8 12 中抽取 3 人 分别设为 a b c 设小红帽中恰有一人来自 4 8 为事件 M 则基本事件有 A B a A B b A B c A a b A a c A b c B a b B a c B b c a b c 共 10 种 满足 M 的基本事件有 A a b A b c B a b B a c B b c a b c 共
5、6 种 所以 P M ii A 方案 y 198 11 12 330 B 方案 y 140 15 11 320 330 所以建议选 A 方案 19 解 1 证明 PA AB E 为线段 PB 的中点 AE PB PA 底面 ABCD BC 平面 ABCD BC PA 底面 ABCD 为正方形 BC AB PA AB A BC 平面 PAB AE 平面 PAB AE BC PB BC B AE 平面 PBC AE 平面 AEF 平面 AEF 平面 PBC 2 解 由 PA 底面 ABCD 得平面 PAB 平面 ABCD 点 F 到平面 ABE 的距离 三棱锥 F ABE 的高 等于点 F 到直线
6、 AB 的距离 当点 F 在线段 BC AD 上运动时 三棱锥 F ABE 的高小于或等于 2 当点 F 在线段 CD 上运动时 三棱锥 F ABE 的高为 2 ABE 的面积为 1 当点 F 在线段 CD 上 三棱锥 F ABE 的体积取得最大值 三棱锥 A BEF 的体积等于三棱锥 F ABE 的体积 三棱锥 A BEF 的体积存在最大值 日期 2020 2 19 9 42 17 用户 杜愿 邮箱 15149476546 学号 32037323 20 解 1 由题意可知 F1F2 2c 2 则c 1 又 ABF2的周长为 8 所以 4a 8 即a 2 则e c a 1 2 b 2 a2 c
7、2 3 故椭圆C的方程为x 2 4 y 2 3 1 2 假设存在点P 使得PM PB 为定值 若直线BM的斜率不存在 则直线BM的方程为x 1 B 1 3 2 M 1 3 2 则PM PB x 0 1 2 9 4 1 若直线BM的斜率存在 设BM的方程为y k x 1 设点B x1 y1 M x2 y2 联立 x 2 4 y 2 3 1 y k x 1 得 4k 2 3 x2 8k2x 4k2 12 0 由根与系数的关系可得x1 x2 8k 2 4k 2 3 x1x2 4k 2 12 4k 2 3 由于PM x 2 x0 y2 PB x 1 x0 y1 则PM PB x 1x2 x1 x2 x
8、0 x 2 0 y1y2 k 2 1 x 1x2 x0 k 2 x 1 x2 k 2 x2 0 4x 2 0 8x0 5 k 2 3x2 0 12 4k 2 3 因为PM PB 为定值 所以4x 2 0 8x0 5 4 3x 2 0 12 3 解得x0 11 8 计算可得定值为 64 135 代入 1 式也成立 故存在点P 且x0 11 8 22 解 圆 O 的参数方程为 为参数 经过变换 得曲线 C 的参数方程 为参数 转换为直角坐标方程为 转换为极坐标方程为 不妨设 A 1 B 所以 得到 所以 23 解 1 f x x 2m x x 2m x 2 m m2 2 m 解得 2 m 2 正实数 m 的取值范围为 0 2 2 由 1 知 t 2 即 abc 1 1 a 1 b 1 c 当且仅当 a b c 1 时 1 a 1 b 1 c 取得最小值为 8
