《2017-2018学年高中数学 第一章 立体几何 1.1.1 构成空间几何体的基本元素课件 新人教B版必修2》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2017-2018学年高中数学 第一章 立体几何 1.1.1 构成空间几何体的基本元素课件 新人教B版必修2（33页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、1 1 1构成空间几何体的基本元素 一 二 三 四 一 几何体的定义 问题思考 1 天空中飘浮的气球是空间几何体吗 提示 是 虽然气球的内部是空的 但气球的外壁仍然占有一定的空间 因此它仍然是一个空间几何体 2 填空 如果我们只考虑一个物体占有空间部分的形状和大小 而不考虑其他因素 则这个空间部分叫做一个几何体 一 二 三 四 二 构成空间几何体的基本元素填写下表 1 2 点 线 面是构成几何体的基本元素 一 二 三 四 三 空间点 线 面的特征 问题思考 1 直线平移一定形成平面吗 若直线绕定点转动 一定能形成锥面吗 提示 直线平移不一定形成平面 如果直线平移的方向始终不变 那么它的轨迹就是
2、一个平面 如果直线平移的方向时刻在变化 那么它的轨迹就是一个曲面 直线绕定点转动不一定能形成锥面 如果直线和转动方向总在同一个平面内 那么它的轨迹就是一个平面 一 二 三 四 2 填空 1 线有直线 段 和曲线 段 之分 面有平面 部分 和曲面 部分 之分 平面是处处平直的面 而曲面就不是处处平直的 2 在立体几何中 平面是无限延展的 通常画一个平行四边形表示一个平面 并把它想象成无限延展的 平面一般用希腊字母 来命名 还可以用表示它的平行四边形的对角顶点的字母来命名 如图中的平面 平面 平面ABCD或平面AC等 一 二 三 四 3 在几何中 可以把线看成点运动的轨迹 如果点运动的方向始终不变
3、 那么它的轨迹就是一条直线或线段 如果点运动的方向时刻在变化 则运动的轨迹是一条曲线或曲线的一段 4 一条线运动的轨迹可以是一个面 面运动的轨迹 经过的空间部分 可以形成一个几何体 5 直线平行移动 可以形成平面或曲面 固定射线的端点 让其绕着一个圆弧转动 可以形成锥面 3 做一做 下面说法正确的有 曲面上只有曲线 曲面上可以有直线 平面上只有直线 平面上可以有曲线 A 1个B 2个C 3个D 0个解析 正确 答案 B 一 二 三 四 四 空间中线与面 面与面的位置关系及距离 问题思考 1 在空间中 你能说出直线与平面 平面与平面之间有哪些位置关系吗 提示 在空间中 直线与平面之间的位置关系有
4、直线和平面平行 直线和平面相交 其中直线和平面垂直是直线和平面相交的一种特例 直线在平面内 平面与平面之间的位置关系有两个平面平行 两个平面相交 其中两个平面垂直是两个平面相交的一种特例 一 二 三 四 2 填写下表 一 二 三 四 一 二 三 四 一 二 三 四 3 做一做 在正方体ABCD A1B1C1D1中 与对角线BD1既不相交又不平行的棱有 A 3条B 4条C 6条D 8条解析 与BD1既不相交又不平行的棱为A1B1 B1C1 AD CD AA1 CC1 故与BD1既不相交又不平行的棱有6条 答案 C 一 二 三 四 思考辨析判断下列说法是否正确 正确的在后面的括号内画 错误的画 1
5、 构成几何体的基本元素是点 线段 曲面和多边形 2 平静的大西洋海面是平面 3 在空间中 两条直线的位置关系只有平行或相交 4 若平面 平面 且点A在平面 内 点B在平面 内 则线段AB为两平行平面间的距离 答案 1 2 3 4 探究二 探究三 探究四 思维辨析 平面的概念及表示 例1 判断下列说法是否正确 并说明理由 1 平面的形状是平行四边形 2 任何一个平面图形都是一个平面 3 圆和平面多边形都可以表示平面 4 若S ABCD S A B C D 则平面ABCD大于平面A B C D 解 1 不正确 我们常用平行四边形表示平面 但不能说平面的形状是平行四边形 平面是无形状可言的 2 不正
6、确 平面和平面图形是两个完全不同的概念 平面图形是有大小的 它是不可能无限延展的 3 正确 通常情况下我们利用平行四边形来表示平面 但有时根据需要也可以用圆或其他平面多边形来表示平面 4 不正确 因为平面无大小可言 探究一 探究二 探究三 探究四 思维辨析 反思感悟1 在空间几何体中 平面是无限延展的 是理想的 绝对平直的 2 平面是抽象出来的 没有厚度 没有大小 因此无法度量 平面几何中的平面图形 如三角形 四边形等都是有大小的 可以度量的 它们本身不是平面 3 任何一个平面都可以将空间分为两部分 如果想从平面的一侧到另一侧 那么必须穿过这个平面 探究一 探究二 探究三 探究四 思维辨析 构
7、成几何体的基本元素 例2 1 下列结论正确的是 A 直线平行移动的轨迹一定是平面B 曲线运动的轨迹一定是曲面C 平面图形运动的轨迹一定是几何体D 点运动的轨迹一定是线 2 如图所示 在长方体ABCD A1B1C1D1中 下列说法正确的有 填序号 长方体的顶点一共有8个 线段AA1所在的直线是长方体的一条棱 矩形ABCD所在的平面是长方体的一个面 长方体由六个平面围成 探究一 探究二 探究三 探究四 思维辨析 解析 1 直线平行移动可形成曲面 如图 故A错 曲线运动可以形成平面 如图 故B错 平面图形运动后的轨迹可能是一个面 不一定是几何体 故C错 点运动的轨迹一定是线 故D对 2 长方体一共有
8、8个顶点 长方体的一条棱为线段AA1 矩形ABCD为长方体的一个面 长方体由六个矩形 包括它的 内部围成 答案 1 D 2 探究一 探究二 探究三 探究四 思维辨析 反思感悟空间中的几何体 一方面可以看作是由若干个面 平面的一部分或曲面的一部分 围成的 另一方面也可以用运动的观点来看待 即我们常说的 点动成线 线动成面 面动成体 探究一 探究二 探究三 探究四 思维辨析 变式训练1下列说法正确的是 将序号填在横线上 洗衣皂是空间几何体 构成长方体的基本元素是矩形 曲面一定是曲线移动形成的答案 探究一 探究二 探究三 探究四 思维辨析 几何体中基本元素的位置关系 例3 如图所示的长方体ABCD
9、A1B1C1D1 在长方体的面与棱中 与棱BC平行的棱是哪几条 与棱BC平行的平面是哪几个 与棱BC垂直的平面是哪几个 与平面BC1垂直的平面是哪几个 解 在长方体的面与棱中 与棱BC平行的棱有 棱B1C1 A1D1 AD 与棱BC平行的平面有 平面A1C1 平面AD1 与棱BC垂直的平面有 平面AB1 平面DC1 与平面BC1垂直的平面有 平面AB1 平面A1C1 平面DC1 平面AC 探究一 探究二 探究三 探究四 思维辨析 反思感悟通过本例可以得到如下规律 1 平行关系 1 直线与直线的平行关系 如图 在长方体的12条棱中 分成 长 宽 高 三组 其中 高 AA1 BB1 CC1 DD1
10、相互平行 长 AB DC A1B1 D1C1相互平行 宽 AD BC A1D1 B1C1相互平行 2 直线与平面的平行关系 在长方体的12条棱及表面中 若棱所在的直线与某一平面 棱不在该平面内 不相交 就平行 3 平面与平面的平行关系 长方体的对面相互平行 探究一 探究二 探究三 探究四 思维辨析 1 本例中与棱A1D1相交的棱有哪几条 它们与棱A1D1所成的角的度数是多少 2 在本例长方体的12条棱中 可以用来表示面A1B与面D1C之间距离的是哪些棱长 解 1 与棱A1D1相交的棱有4条 分别是棱A1A 棱A1B1 棱D1D 棱D1C1 因为长方体六个面都是矩形 所以它们与棱A1D1所成的角
11、的度数都是90 2 由长方体的性质知棱A1D1 棱B1C1 棱BC 棱AD的长都可以用来表示面A1B与面D1C之间的距离 探究一 探究二 探究三 探究四 思维辨析 正方体的表面展开图 例4 1 下图不能看作正方体表面展开图的是 2 如图是一个正方体的表面展开图 则在正方体中 AB和CD的位置关系是 A 相交B 平行C 既不平行也不相交D 不确定 探究一 探究二 探究三 探究四 思维辨析 答案 1 C 2 C反思感悟多面体展开图问题的解题策略1 绘制展开图 绘制多面体的表面展开图要结合多面体的几何特征 发挥空间想象能力或者亲手制作多面体模型 在解题过程中 常常给多面体的顶点标上字母 先把多面体的
12、底面画出来 再依次画出其他各面 便可得到其表面展开图 2 由展开图复原几何体 若是给出多面体的表面展开图 来判断是由哪一个多面体展开的 固定其中一个面 将其余面折起还原 并依次标注每一个面的位置即可 探究一 探究二 探究三 探究四 思维辨析 变式训练2如图是一个无盖正方体盒子的表面展开图 A B C为其上三点 则在正方体盒子中 ABC等于 A 45 B 60 C 90 D 120 答案 B 探究一 探究二 探究三 探究四 思维辨析 因对 运动方向 认识不清而致误 典例 下列说法错误的是 填序号 1 射线运动后的轨迹不可能是整个平面 2 直线绕着一个点转动 只能形成曲面 3 将一个矩形沿同一方向
13、移动一段距离 其轨迹就是长方体 错解填 1 2 或填 1 3 或填 2 3 以上解答过程中都有哪些错误 出错的原因是什么 你如何订正 你怎么防范 提示 本题错解忽视了运动方向 或者说运动方向考虑不全面而致误 比如 1 没考虑射线绕顶点 2 没考虑直线在平面内绕一点左右转动 3 没考虑矩形必须水平放置且沿铅垂线方向 探究一 探究二 探究三 探究四 思维辨析 正解 1 错误 水平放置的射线绕顶点在水平面内旋转一周 可形成平面 2 错误 直线在平面内绕一个点左右转动也能形成平面 3 错误 水平放置的矩形上各点沿铅垂线方向移动相同的距离 其轨迹才形成长方体 答案 1 2 3 防范措施涉及空间中点 线
14、面的运动轨迹问题 一定要弄清方向和范围这两大要素 做到考虑问题要全面 细致 1 2 3 4 5 6 1 下列叙述中 一定是平面的是 A 一条直线平行移动形成的面B 三角形经过延展得到的平面C 平静的水面D 正方形围绕一条边旋转形成的面答案 B 1 2 3 4 5 6 2 在长方体ABCD A1B1C1D1中 下面与棱D1C1既不平行也不相交的是 A 棱A1AB 棱ABC 棱C1CD 棱CD答案 A 1 2 3 4 5 6 3 有下列说法 长方体是由六个平面围成的几何体 长方体可以看作一个矩形ABCD 水平放置 上各点沿铅垂线方向向上移动相同的距离到矩形A B C D 所形成的几何体 长方体一个
15、面上任一点到对面的距离相等 其中正确说法的序号是 解析 是错误的 面与矩形是有区别的 答案 1 2 3 4 5 6 4 如图所示是小明设计的某种产品的包装盒 但是少设计了其中一部分 请你把它补上 使其能构成两边均有盖的正方体盒子 1 共有种方法 2 任意画出一种正确的设计图 解 1 4 2 设计图如图所示 答案不唯一 1 2 3 4 5 6 5 若线段AB与直线l有如图所示的关系 请画出线段AB绕直线l旋转一周所形成的几何图形 解 1 2 3 4 5 6 6 能用12根火柴组成5个正方形吗 能组成6个正方形吗 分析 将12根火柴组成5个正方形 放在同一平面内可以做到 但在同一平面内组成6个正方形是不可能的 故可以结合一些几何体找原型 解 能用12根火柴组成5个正方形 如图 1 所示 包括中间4个小正方形和外面一个大正方形 联想正方体有12条棱 6个面都是正方形 故用12根火柴组成6个正方形的情况如图 2 所示
