《新人教版九年级上册数-第二十一章 一元二次方程周周测2(21.2.1) (2)》由会员分享,可在线阅读,更多相关《新人教版九年级上册数-第二十一章 一元二次方程周周测2(21.2.1) (2)(9页珍藏版)》请在金锄头文库上搜索。
1、第二十一章 一元二次方程周周测2一、选择题:1一元二次方程x(x2)=0根的情况是()A有两个不相等的实数根B有两个相等的实数根C只有一个实数根D没有实数根2已知b0,关于x的一元二次方程(x1)2=b的根的情况是()A有两个不相等的实数根B有两个相等的实数根C没有实数根D有两个实数根3已知关于x的一元二次方程(x+1)2m=0有两个实数根,则m的取值范围是()AmBm0Cm1Dm24关于x的一元二次方程kx2x+1=0有两个不相等的实数根,则k的取值范围是()AkBkCk且k0Dk且k0二、填空题5一元二次方程x2+x=3中,a=_,b=_,c=_,则方程的根是_6若x1,x2分别是x23x
2、+2=0的两根,则x1+x2=_7已知三角形两边长是方程x25x+6=0的两个根,则三角形的第三边c的取值范围是_8已知关于x的一元二次方程(k+1)x22x1=0有两个不相同的实数根,则k的取值范围是_9写出一个一元二次方程,使它有两个不相等的实数根_10一次二元方程x2+x+=0根的情况是_11若关于x的方程ax2+2(a+2)x+a=0有实数解,那么实数a的取值范围是_12已知代数式7x(x+5)与代数式6x237x9的值互为相反数,则x=_13已知一次函数y=x+4与反比例函数在同一直角坐标系内的图象没有交点,则k的取值范围是_14对于实数a,b,定义运算“”:ab=例如42,因为42
3、,所以42=4242=8若x1,x2是一元二次方程x25x+6=0的两个根,则x1x2=_三、解答题(共4小题,满分0分)15用公式法解方程:4x24x+1=0x2x3=016不解方程,判断下列方程的根的情况:2x2+3x4=03x2+2=2xx2=x117已知关于x的方程mx2(3m1)x+2m2=0,求证:无论m取任何实数时,方程恒有实数根18已知关于x的一元二次方程:x2(2k+1)x+4(k)=0(1)求证:这个方程总有两个实数根;(2)若等腰ABC的一边长a=4,另两边长b、c恰好是这个方程的两个实数根,求ABC的周长21.2.1 公式法参考答案与试题解析一、选择题:1一元二次方程x
4、(x2)=0根的情况是()A有两个不相等的实数根B有两个相等的实数根C只有一个实数根D没有实数根【解答】解:原方程变形为:x22x=0,=(2)2410=40,原方程有两个不相等的实数根故选A2已知b0,关于x的一元二次方程(x1)2=b的根的情况是()A有两个不相等的实数根B有两个相等的实数根C没有实数根D有两个实数根【解答】解:(x1)2=b中b0,没有实数根,故选:C3已知关于x的一元二次方程(x+1)2m=0有两个实数根,则m的取值范围是()AmBm0Cm1Dm2【解答】解;(x+1)2m=0,(x+1)2=m,一元二次方程(x+1)2m=0有两个实数根,m0,故选:B4关于x的一元二
5、次方程kx2x+1=0有两个不相等的实数根,则k的取值范围是()AkBkCk且k0Dk且k0【解答】解:根据题意得k0且=(1)24k0,解得k且k0故选C二、填空题5一元二次方程x2+x=3中,a=,b=1,c=3,则方程的根是x1=1+,x2=1【解答】解:移项得,x+x3=0a=,b=1,c=3b24ac=7x1=1+,x2=16若x1,x2分别是x23x+2=0的两根,则x1+x2=3【解答】解:根据题意得x1+x2=3故答案为37已知三角形两边长是方程x25x+6=0的两个根,则三角形的第三边c的取值范围是1c5【解答】解:三角形两边长是方程x25x+6=0的两个根,x1+x2=5,
6、x1x2=6(x1x2)2=(x1+x2)24x1x2=2524=1x1x2=1,又x1x2cx1+x2,1c5故答案为:1c58已知关于x的一元二次方程(k+1)x22x1=0有两个不相同的实数根,则k的取值范围是k2且k1【解答】解:根据题意得k+10且=(2)24(k+1)(1)0,解得k2且k1故答案为k2且k19写出一个一元二次方程,使它有两个不相等的实数根x2+x1=0【解答】解:比如a=1,b=1,c=1,=b24ac=1+4=50,方程为x2+x1=010一次二元方程x2+x+=0根的情况是方程有两个相等的实数根【解答】解:=124=0,方程有两个相等的实数根故答案为方程有两个
7、相等的实数根11若关于x的方程ax2+2(a+2)x+a=0有实数解,那么实数a的取值范围是a1【解答】解:当a=0时,方程是一元一次方程,有实数根,当a0时,方程是一元二次方程,若关于x的方程ax2+2(a+2)x+a=0有实数解,则=2(a+2)24aa0,解得:a1故答案为:a112已知代数式7x(x+5)与代数式6x237x9的值互为相反数,则x=1【解答】解:根据题意得:7x(x+5)6x237x9=0,这里的:x22x9=0,这里a=1,b=2,c=9,=4+36=40,x=1故答案为:113已知一次函数y=x+4与反比例函数在同一直角坐标系内的图象没有交点,则k的取值范围是k4【
8、解答】解:依题意可得x24x+k=0无解,也就是这个一元二次方程无实数根,那么根据根的判别式=b24ac=164k,没有实数根,那么164k0,解此不等式可得k4故答案为:k414对于实数a,b,定义运算“”:ab=例如42,因为42,所以42=4242=8若x1,x2是一元二次方程x25x+6=0的两个根,则x1x2=3或3【解答】解:x1,x2是一元二次方程x25x+6=0的两个根,(x3)(x2)=0,解得:x=3或2,当x1=3,x2=2时,x1x2=3232=3;当x1=2,x2=3时,x1x2=3232=3故答案为:3或3三、解答题(共4小题,满分0分)15用公式法解方程:4x24
9、x+1=0x2x3=0【解答】解:(1)这里a=4,b=4,c=1,=3216=16,x=;(2)这里a=1,b=,c=3,=2+12=14,x=16不解方程,判断下列方程的根的情况:2x2+3x4=03x2+2=2xx2=x1【解答】解:=3242(4)=410,所以方程两个不相等的实数根;方程化为一般式为3x22x+2=0,=(2)2432=0,所以方程有两个相等的实数根;方程化为一般式为x2x+1=0,=()2410,所以方程无实数根17已知关于x的方程mx2(3m1)x+2m2=0,求证:无论m取任何实数时,方程恒有实数根【解答】证明:当m=0时,原方程为x2=0,解得x=2;当m0时
10、,=(3m1)24m(2m2)=(m+1)20,所以方程有两个实数根,所以无论m为何值原方程有实数根18已知关于x的一元二次方程:x2(2k+1)x+4(k)=0(1)求证:这个方程总有两个实数根;(2)若等腰ABC的一边长a=4,另两边长b、c恰好是这个方程的两个实数根,求ABC的周长【解答】(1)证明:=(2k+1)2414(k)=4k212k+9=(2k3)2,无论k取什么实数值,(2k3)20,0,无论k取什么实数值,方程总有实数根;(2)解:x=,x1=2k1,x2=2,b,c恰好是这个方程的两个实数根,设b=2k1,c=2,当a、b为腰,则a=b=4,即2k1=4,解得k=,此时三角形的周长=4+4+2=10;当b、c为腰时,b=c=2,此时b+c=a,故此种情况不存在综上所述,ABC的周长为109