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1、 1 重庆市铜梁一中重庆市铜梁一中 20192019 届高三数学届高三数学 1010 月月考试题月月考试题 理理 第第 卷卷 共共 6060 分 分 一一 选择题选择题 本大题共本大题共 1212 小题小题 每小题每小题 5 5 分分 在每小题给出的四个选项中在每小题给出的四个选项中 只有一只有一 项是符合题目要求的项是符合题目要求的 1 已知 为虚数单位 则复数对应复平面上的点在第 象限 i i i 1 2 A 一 B 二 C 第三 D 四 2 已知集合 则 1 0 1A 21 sin 2 k Bx xkZ A C B A B C 0 0 D 1 1 3 命题 0232 2 xxRx 的否定
2、是 A A 0232 2 xxRx B B 0232 0 2 00 xxRx C C 0232 2 xxRx D D 0232 0 2 00 xxRx 4 函数 e2 x f xx 在下列哪个区间必有零点 A 2 3 B 1 2 C 0 1 D 1 0 5 下列命题中 正确的选项是 A 使得 0 0 x 00 11 23 xx B 点 在幂函数f x 的图象上 则f x 是偶函数 3 3 3 C 在锐角中 必有 ABC sinAcosB D 平面向量 与 的夹角为钝角 的充分不必要条件是 a b 0ab 6 已知平面向量满足 且 则向量的夹角为 ba 2 babba 2 ba A B C D
3、6 5 3 2 3 6 7 定义行列式运算 若将函数的图象向右平移 12 1423 34 aa a aa a aa sincos 13 xx f x 错误 未找到引用源错误 未找到引用源 个单位后 所得图象对应的函数为奇函数 则的最小0 值是 2 A B 错误 未找到引用源 错误 未找到引用源 C 错误 错误 6 3 2 3 未找到引用源 未找到引用源 D 5 6 8 已知函数 ln1cosf xxxax 在 00f 处的切线倾斜角为45 则a A 2 B 1 C 0 D 3 9 函数 2 2 x f xx 的图象大致是 A B C D 10 在ABC 中 角A B C 所对的边分别为a b
4、c 若 0 sincos 2 sincos BB AA 则 c ba 的值是 A 2 B C D 1 32 11 已知定义在上的偶函数满足 且当时 R x f x 1 1x ff 0 1x x x fe 那么函数在区间上的所有零点之和为 1 x x cos 2 Ffx 2 4 A B C D 0246 12 对于函数 f x和 g x 设 0 x f x 0 x g x 若所有的 都有 1 则 称 f x和 g x互 为 零 点 相 邻 函 数 若 1 e2 x f xx 与 2 3g xxaxa 互为 零点相邻函数 则实数a的取值范围是 A 2 3 B 7 2 3 C 7 3 3 D 2 4
5、 第第 卷卷 共共 9090 分 分 二二 填空题填空题 本大题共本大题共 4 4 小小 题题 每小题每小题 5 5 分分 13 已知 向量 若 则实数 k 的值为 2 1 a 3 4 b 2 ck 3 abc 14 函数的单调增区间为 2 1 3 log23f xxx 15 设 都是锐角 且 cos 则 3 sin 5 5 5 cos 3 16 已知实数满足 则 yx 532ln 32ln 3 yxyxyx yx 三三 解答题解答题 本大题共本大题共 6 6 小题 小题 共共 7070 分分 解答应写出文字说明 证明过程或演算步骤解答应写出文字说明 证明过程或演算步骤 17 12 分 在 A
6、BC 中 角 A B C 所对的边分别为 a b c 且满足 csinB bcosC a2 c2 2b2 1 求角 C 的大小 2 若 ABC 的面积为 求 b 的值 18 12 分 已知命题p x R 2 40mxxm 1 若p为真命题 求实数m的取值范围 2 若命题q 28x 当 pq 为真命题且 pq 为假命题时 求 2 log10mx 实数m的取值范围 19 12 分 已知向量 函 数 且的图 cos2 sin2 amxbx n f xa b yf x 像过点和点 3 12 2 2 3 I 求的值 m n II 将的图像向左平移个单位后得到函数的图像 若 yf x 0 yg x 图像上
7、各最高点到点的距离的最小值 为 1 求的单调递增区间 yg x 0 3 yg x 20 12 分 已知函数f x 2 a ln x 2ax 1 x 1 当a 2 时 求函数f x 的极值 2 当a 0 时 求函数f x 的单调增区间 21 12 分 已知 函数 Ra 2 1ln 2 axxxxf 1 若函数在上为减函数 求实数的取值范围 xf 1 a 2 令 已知函数 若对任意 总存Rba 1 2 2 xbxbxg 1 1 x 4 在 使得成立 求实数 的取值范围 1 2 x 21 xgxf b 请考生在请考生在 2222 2323 两题中任选一两题中任选一题作答 如果多做 则按所做的第一题记
8、分题作答 如果多做 则按所做的第一题记分 10 分 22 选修 4 4 坐标系与参数方程 以平面直角坐标系的原点为极点 轴的正半轴为极轴 建立极坐标系 且两种坐xOyx 标系中采取相同的单位长度 曲线的极坐标方程是 直线 的参 数方C4 2cos 4 l 程是 为参数 1 2 2 3 1 2 xt yt t 1 求曲线的直角坐标方程与直线 的普通方程 Cl 2 设点 若直线 与曲线交于两点 求的值 2 1 PlC A B 11 PAPB 23 选修 4 5 不等式选讲 已知函数 且 x 212fxxa 1a aR 1 当时 解不等式 2a 1 x 2 fx 2 若的最大值为 且正实数满足 求的
9、 x fM b c 12 aM bc 21 12bc 最小值 5 铜梁一中 2019 届 10 月月考理科数学试卷答案 一一 选择题选择题 1 D 2 C 3 D 4 B 5 C 6 B 7 D 8 C 9 A 10 C 11 D 12 A 二二 填空题填空题 本大题共本大题共 4 4 小题小题 每小题每小题 5 5 分分 13 6 14 15 16 1 2 5 25 16 7 三三 解答题解答题 2 2 2 17 tanC 3C 3 1 2 22 2 3 13 3 sin21 3 24 28 abc ab abcab acb ab abCb b 222 222 22 ABC 解析 1 由已知
10、及正弦定理可得 si nC si nB 3si nBcosC 又si nB0 由 1 可得 cosC 又 由题意可知 S 可得 b 2 7 18 解析 1 x R 2 40mxxm 当 m 0 时有 不符合题意 x0 0m 且 2 1 160m 解得 0 11 44 m mm 或 p为真命题时 1 4 m 2 28x 2 log1028mxx 2 1 log m x 又 28x 时 2 11 1 log3x 1m pq 为真命题且 pq 为假命题时 p真q假或p假q真 6 当p假q真 有 1 1 4 m m 解得 1 4 m 当p真q假 有 1 1 4 m m 解得1m 当 pq 为真命题且
11、pq 为假命题时 1m 或 1 4 m 19 解 已知 xnxmbaxf2cos2sin 过点 xf 2 3 2 3 12 3 6 cos 6 sin 12 nmf 2 3 4 cos 3 4 sin 3 2 nmf 解得 2 2 1 2 3 3 2 3 2 1 nm nm 1 3 n m 6 2sin 22cos2sin3 xxxxf 左移后得到 xf 6 22sin 2 xxg 设的对称轴为 解得 xg 0 xx 11 2 0 xd 0 0 x 解得 2 0 g 6 xxxxg2cos2 2 2sin 2 63 2sin 2 zkkxk 222 zkkxk 2 的单调增区间为 xf zkk
12、k 2 20 解 1 函数f x 的定义域为 0 当a 2 时 f x 4x 则f x 4 1 x 1 x2 令f x 4 0 得x 或x 舍去 1 x2 1 2 1 2 当x变化时 f x f x 的变化情况如下表 7 x 0 1 2 1 2 1 2 f x 0 f x 减 极小值 增 所以函数f x 的极小值为f 4 无极大值 1 2 2 f x 2a 2 a x 1 x2 2x 1 ax 1 x2 令f x 0 得x 或x 1 2 1 a 当 2 a0 得 x 所以函数f x 在上单调递增 1 2 1 a 1 2 1 a 当a 2 时 f x 0 所以函数f x 无单调递增区间 当a0
13、得 x 所以函数f x 在上单调递增 1 a 1 2 1 a 1 2 21 1 因为 1 2 1ln 2 xaxxxxf 要使在为减函数 则需在上恒成立 xf 1 0 x f 1 即在上恒成立 因为在为增函数 所以 1 1 2 x xa 1 1 1 2 x x 1 在的最小值为 所以 1 1 2 x x 1 2 3 2 3 a 2 因为 所以 1 a 1 2 1ln 2 xaxxxxf 1 32 12 1 1 2 x xx x x xf 当时 在上为递增 01 x 0 xfxf 0 1 当时 在上为递减 0 x 0 xfxf 0 所以的最大值为 所以的值域为 xf2 0 f xf 2 若对任意
14、 总存在 使得成立 则 1 1 x 1 2 x 21 xgxf 函数在的值域是在的值域的子集 xf 1 xg 1 对于函数 222 2 bbbxbbxxxg 8 当时 的最大值为 所以在上的值域为1 b xgbg 1 1 xg 1 由得 1 b 21 b3 b 当时 的最大值为 所以在上的值域为1 b xg 2 bbbg xg 1 由得或 舍 2 bb 2 2 bb1 b2 b 综上所述 的取值范围是 b 1 3 22 解 曲线C的直角坐标方程为 22 2 2 8xy 直线 的普通方程为 l32 31yx 将直线 的参数方程代入曲线C的直角坐标方程得l 2 2 13 22128 22 tt 得 异号 2 370tt 1212 370tttt 12 tt 12 121212 1111113 7 tt PAPBtttttt 23 解 当时 1 2 x 1 12 2 f xxx 当时 1 1 2 x 16 431 27 f xxxx 当时 1x 1 112 2 f xxx 综上所述 不等式的解集为 6 2 2 7 x 由三角不等式可得 21 2 21 2 1 1xxaxxaaa 12 1 1aMaa bc 12 1 bc 2 c b c 212111 22 2 2 12222 1 2 cc c bcccc c 的最小值为 2 21 12bc 当且仅当时取等号 1 23 2 cc c
