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1、广西南宁市、玉林市、贵港市等高三毕业班摸底考试数学（理）试题第卷（共60分）一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.已知集合，则 （ ）A. B. C. D. 【答案】C【分析】先求出集合A，B，由此能求出AB【详解】集合A=x|x24x=x|0x4，B=x|3x40=x|x，AB=x|x4=（故选C【点睛】本题考查交集的求法，考查交集定义、不等式性质等基础知识，考查运算求解能力，考查函数与方程思想，是基础题2. （ ）A. B. C. D. 【答案】B【分析】根据虚数单位i的性质以及复数的基本运算法则，直接计算化简【详解】
2、=3i故选B【点睛】本题考查复数代数形式的混合运算除法中关键是分子分母同乘以分母的共轭复数，实现分母实数化3.已知三角形内角A满足，则的值为（ ）A. B. C. D. 【答案】D【分析】将已知等式两边平方，判断出cosA小于0，sinA大于0，且sinA的绝对值大于cosA的绝对值，利用完全平方公式求出sinAcosA的值，与已知等式联立求出sinA与cosA的值，即可确定出的值.【详解】A为三角形内角，且sinA+cosA=，将sinA+cosA=两边平方得：2sinAcosA=，A为钝角，即sinA0，cosA0，且|sinA|cosA|，12sinAcosA=，即（sinAcosA）2
3、=，sinAcosA0，sinAcosA=，联立得：，解得：sinA=，cosA=，则sin2A=故选D【点睛】应用公式时注意方程思想的应用：对于sincos，sincos，sincos这三个式子，利用(sincos)212sincos，可以知一求二4.执行如图所示的程序框图，那么输出的值是（ ）A. B. C. D. 【答案】B【解析】先根据循环语句得S变化规律（周期），再根据规律确定输出值.详解：因为所以,所以当时选B.点睛：算法与流程图的考查，侧重于对流程图循环结构的考查.先明晰算法及流程图的相关概念，包括选择结构、循环结构、伪代码，其次要重视循环起点条件、循环次数、循环终止条件，更要通
4、过循环规律，明确流程图研究的数学问题，是求和还是求项.5.已知随机变量服从正态分布，若，则（ ）A. 0.6827B. 0.8522C. 0.9544D. 0.9772【答案】C【分析】利用正态分布的对称性结合已知求得，然后求解即可【详解】因为随机变量服从正态分布，所以其图像关于直线对称，因为，所以，答案选C【点睛】本题考查正态分布，关键是对正态分布曲线的理解与掌握，是基础题6.已知x、y满足，则的最小值为（ ）A. 4B. 6C. 12D. 16【答案】A【分析】由约束条件作出可行域，化目标函数为直线方程的斜截式，数形结合得到最优解，联立方程组求得最优解的坐标，代入目标函数得答案【详解】由约
5、束条件作出可行域如图，联立，解得A（2，2），令z=3xy，化为y=3xz，由图可知，当直线y=3xz过A时，直线在y轴上的截距最大，z有最小值为4故选A【点睛】本题考查的是线性规划问题，解决线性规划问题的实质是把代数问题几何化，即数形结合思想.需要注意的是：一，准确无误地作出可行域;二，画目标函数所对应的直线时，要注意让其斜率与约束条件中的直线的斜率进行比较，避免出错;三，一般情况下，目标函数的最大值或最小值会在可行域的端点或边界上取得.7.若直线和是异面直线，在平面内，在平面内，l是平面与平面的交线，则下列命题正确的是A. 与，都相交B. 与，都不相交C. 至少与，中的一条相交D. 至多与
6、，中的一条相交【答案】C【详解】试题分析：Al与l1，l2可以相交，如图：该选项错误；Bl可以和l1，l2中的一个平行，如上图，该选项错误；Cl可以和l1，l2都相交，如下图：，该选项错误；D“l至少与l1，l2中的一条相交”正确，假如l和l1，l2都不相交；l和l1，l2都共面；l和l1，l2都平行；l1l2，l1和l2共面，这样便不符合已知的l1和l2异面；该选项正确故选D考点：点、线、面位置关系【此处有视频，请去附件查看】8.函数的图像大致为（ ）A. B. C. D. 【答案】A【分析】先判断函数为偶函数排除；再根据当时， ，排除得到答案.【详解】，偶函数，排除；当时， ，排除 故选【
7、点睛】本题考查了函数图像的识别，通过函数的奇偶性和特殊函数点可以排除选项快速得到答案.9.若两个非零向量满足，则向量与的夹角的余弦值是（ ）A. B. C. D. 【答案】B【分析】由条件可得并且，然后代入夹角计算公式直接求解即可【详解】因为所以，整理得，又所以，整理得，设向量与的夹角为，则=，答案选B【点睛】本题考查了平面向量的数量积、数量积的性质，向量的夹角计算，本题的关键是由条件得到并且，考查了学生的运算能力，推理能力，属于中档题10.在中，的对边分别为，已知，则的周长是（ ）A. B. C. D. 【答案】C【分析】由sinB=2sinA，利用正弦定理得b=2a，由此利用余弦定理能求出
8、a，b，从而得到的周长.【详解】sinB=2sinA，由正弦定理得b=2a，由余弦定理得c2=a2+b22abcosC=a2+4a22a2=3a2，又c=，解得a=1，b=2 的周长是故选C【点睛】解三角形的基本策略一是利用正弦定理实现“边化角”，二是利用余弦定理实现“角化变；求三角形面积的最大值也是一种常见类型，主要方法有两类，一是找到边之间的关系，利用基本不等式求最值，二是利用正弦定理，转化为关于某个角的函数，利用函数思想求最值.11.如图，已知是双曲线的左、右焦点，若直线与双曲线交于两点，且四边形是矩形，则双曲线的离心率为（ ）A. B. C. D. 【答案】C【分析】由题意，矩形的对角
9、线长相等，由此建立方程，找出a，c的关系，即可求出双曲线的离心率【详解】由题意，矩形的对角线长相等，y=x代入，b0），可得x=，y=，=c2，4a2b2=（b23a2）c2，4a2（c2a2）=（c24a2）c2，e48e2+4=0，e1，e2=4+2，e=+1故选C【点睛】求离心率的常用方法有以下两种：（1）求得的值，直接代入公式求解；（2）列出关于的齐次方程(或不等式)，然后根据，消去后转化成关于的方程(或不等式)求解12.已知函数是定义在上的奇函数，若，为的导函数，对，总有，则的解集为（ ）A. B. C. D. 【答案】B【分析】首先根据函数图像的平移得到的图像与函数的图像关系，再根
10、据研究单调性，进而求出结果【详解】因为函数是定义在上的奇函数，所以函数关于原点对称，又所以是由向左平移1个单位，向上平移2个单位而得到的，所以是关于点，所以有设则因为对，总有，所以，即在R上单调递增，所以当时，即当时，所以答案选B【点睛】本题考查了函数的图像平移规律、奇函数的性质、利用导数研究函数的单调性以及抽象函数不等式的求解，解决关键是将函数不等式转化为单调函数值的比较问题，此类问题常常要构造辅助函数，有一定的技巧和灵活性，要注意积累第卷（共90分）二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）13.抛物线的准线方程为_【答案】【分析】抛物线的准线方程为，由此得到题目所求准线方程.
11、【详解】抛物线准线方程是.【点睛】本小题主要考查抛物线的准线方程，抛物线的准线方程为，直接利用公式可得到结果.属于基础题.14.的展开式中的含的系数为_ (用数字填写作答）.【答案】 11【分析】把多项式按乘法展开，将问题转化为二个二项展开式的系数问题利用二项展开式的通项公式求出展开式的通项，分别令x的指数为3和5，求出展开式含和项的系数，再求出最终结果【详解】=而展开式的通项为取和，得展开式中含和项的系数分别为10和1，所以的展开式中的含的系数为10+1=11【点睛】本题考查了等价转化的数学思想，以及利用二项式展开式的通项公式解决二项展开式指定项的系数问题，属于基础题15.已知，点的坐标为，
12、则当时，且满足的概率为_【答案】【分析】根据题意，满足|x|2且|y|2的点P在如图的正方形ABCD及其内部运动，而满足（x2）2+（y2）24的点P在以C为圆心且半径为2的圆及其外部运动因此，所求概率等于阴影部分的面积与正方形ABCD的面积之比，根据扇形面积和正方形面积计算公式，即可求出本题的概率【详解】如图，点P所在的区域为正方形ABCD及其内部满足（x2）2+（y2）24的点位于的区域是以C（2，2）为圆心，半径等于2的圆及其外部P满足（x2）2+（y2）24的概率为P1=故答案为【点睛】几何概型概率公式的应用：（1）一般地，一个连续变量可建立与长度有关的几何概型，只需把这个变量放在坐标
13、轴上即可；（2）若一个随机事件需要用两个变量来描述，则可用这两个变量的有序实数对来表示它的基本事件，然后利用平面直角坐标系就能顺利地建立与面积有关的几何概型；（3）若一个随机事件需要用三个连续变量来描述，则可用这三个变量组成的有序数组来表示基本事件，利用空间直角坐标系建立与体积有关的几何概型.16.某几何体的三视图如图所示，则此几何体的外接球表面积为_【答案】【分析】先根据几何体的三视图还原其直观图，再根据直观图确定其外接球的半径即可【详解】由三视图可得此几何体的直观图如下，（图中ABCD）易知其外接球的直径为此正方体的对角线所以，即所以外接球表面积为=【点睛】本题考查了三视图原还直观图，多面
14、体与球及球的表面积计算，属于基础题此类问题的关键是把三视图还原为直观图，再进行计算三、解答题 （本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.） 17.设是公比不为1的等比数列的前项和.已知.（1）求数列的通项公式；（2）设.若，求数列的前项和.【答案】（1）； （2）.【分析】（1）由题意布列基本量首项与公比的方程即可得到数列的通项公式；（2）由（1）得，利用裂项相消法求和即可.【详解】(1) 设等比数列的公比为，则.因为，所以.解得（舍去），.（2）由（1）得，所以数列的前项和 .【点睛】裂项相消法是最难把握的求和方法之一，其原因是有时很难找到裂项的方向，突破这一难点的方法是根据式子的结构特点，常见的裂项技巧：(1)；（2） ； （3）；（4） ；此外，需注意裂项之后相消的过程中容易出现丢项或多项的问题，导致计算结果错误.18.某地区某农产品近几年的产量统计如表：（1）根据表中数据，建立关于的线性回归方程
