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1、Risk Simulator软件案例研究：理解风险和时机最优化（基于实物期权模型）本文由中国科学软件网发布，有任何疑问，请联系我们。本案例由以下两人提供：Robert Fourt（联系方式：Gerald Eve, 7 Vere Street, LondonW1G OJB, UK, +44(0)2074933338, ），Bill Rodney（联系方式：CassBusiness School, 106 Bunhill Row, London, EC1Y8TZ, UK, +44(0)2070408600, ）。Robert在英国Gerald Eve，是一家房地产咨询公司的策划与开发部的成员。他擅
2、长于开发咨询，可以针对策略、金融和项目管理提出一系列建议。Gerald Eve仅仅在伦敦中心区域就有300名雇员，它的员工网络遍布整个英国。该公司为房地产部门提供专业的意见。Bill在卡斯商学院是一个地产金融方面的高级讲师，他承担许多科研任务，并且向许多机构提供关于地产风险分析、融资策略以及PPP/PFI风险定价的意见。卡斯商学院隶属于城市大学，是欧洲主要的金融研究、投资管理以及风险评估的中心，它位于伦敦的金融中心，有大量优秀的金融界人士参与其教学与研究。房地产投资和开发的关键是对风险的评估以及对风险的管理。鉴于此，这几年新的融资策略层出不穷，包括模拟分析和VaR，它们用于评估不同的交易。英国
3、的投资财富论坛建立了一整套房地产界的风险评估标准。该标准对风险结构以及投资管理给出了独具慧眼的描述。然而，这些方法很大程度上都依赖于传统的评估风险和收益的方法。理解风险和收益的一种方法是运用实物期权模型（ROA）。在房地产界运用ROA，很大程度上只限于学术领域。然而，其用复杂的数值计算和分析方法给现实世界提供了强大的理论基础。这种理论与实际的脱节是令人震惊的，因为房地产在其本质上就是一个多种期权的复合体并且处于不确定环境下。特别地，在房地产开发的过程中蕴涵着灵活性，即推迟、开始或放弃项目，这种灵活性其实就是蕴涵价值的期权。本例着眼于地处Croydon（离伦敦只有20分钟车程）的一大片土地，此处
4、强调的是分别运用NPV法和ROA法带来的风险结构和平均收益的差别。本例也同样阐明将市区的空地闲置是否合理，这是一个在很多讨论会上曾经引起争议的话题（参见本例后的注解）。本例运用ROA法为市政厅（开发商与市政厅密切协作）给出了建议。我们是站在开发商的角度去理解最佳时机的选择以及相关的风险结构（为了保守机密以及出于简化步骤的考虑，相关的价格和比较复杂的问题都被改编了）。开发土地的灵活性本质上就是一种实物期权，它经常以美式看涨期权的形式出现。看涨期权使得我们能以公开市场价格（Open Market Value，OMV）将土地出售给市政厅，也可以按照合约价格（Compulsory Purchase O
5、rder，CPO）出售。因此，有三种策略性选择：推迟、出售（即放弃）或开发。这种不确定性蕴涵价值，不能够由传统的NPV法计算。实物期权模型由以下五个步骤构成：1了解问题。2对问题的整体框架做出判定性评价。3输入内部和外部的不确定性。4用实物期权模型进行定量分析。5对结果进行解释并做出决策。定量分析可以运用以下方法：二叉树模型、状态定价法以及二元二叉树模型。推理的方法将在以后得到解释。在进行判定性分析（步骤2）和ROA（步骤4）时，都要用到Monte Carlo模拟，这可以更进一步阐明实物期权模型和NPV法在风险结构方面的差异。二（多）叉树模型使得我们可以在节点做出决策。这个特征使得投资者有能力
6、做出最优的时机选择，即可以推迟、开发或放弃。本案例的基本数据如下：l 未开发的土地占地2.43公顷（6英亩），与一个大型公共交通枢纽相邻。l 综合性的多用途方案如下：超市（7756平方米）；零售店铺（6532平方米）；餐馆及酒吧（7724平方米）；健身俱乐部及游泳池（4494平方米）；夜总会（3718平方米）；赌场（2404平方米）；写字楼（12620平方米）；停车场（500个车位）。l 一支基金通过股权收购，以8m获得了部分土地的所有权，通过与相关土地所有者的交涉，整块土地的收购价值将达到12.75m。l 持有土地所需花费的期权费是150000pa，停车场的收入是50000pa。因此净收入是
7、100000pa（5年总共是500k，即开发土地的沉淀成本）。l 市政厅希望土地能够得到综合开发，并且计划已经得到了批准。市政厅有个长远目标，即在Croydon的中心建造一个体育场和音乐厅。市政厅对开发商做出承诺，同意在计划批准之日起5年之内以市场价格（OMV）回购土地（如果开发商要出售土地并且放弃执行计划的话）。因此，如果土地没有得到综合开发，则市政厅将以CPO价格购买土地，这种情况下，市政厅对基金的补偿是5m。步骤1了解问题三种基本的实物期权都是用土地开发的选择权来表达波动性。它们是放弃期权、推迟期权以及执行期权。这些期权都有5年的有效期，5年后基金将以CPO价格强行收购。另外，还需要引入
8、选择期权，即随着市场环境的变化而改变策略。在实践中，这种情况经常发生。当然，选择最优租户的机会也应该纳入考虑范围。正如前面所述，这些期权是美式的（两个买权和一个卖权）同理，当以CPO价格执行时，这就相当于一个欧式看跌期权。按照业主的要求和租金水平，Croydon市场具有不确定性，它对全国总的房地产市场的波动很敏感。能否吸引到超市运营商和写字楼的租用者是此项目的关键所在。本计划将不会迎合投机者的需求进行开发。我们需要引入实物期权的策略矩阵。表1.1给出了总结即使运用定性分析，数值也会不对称地变化，上部与下部有很大的相关性，这正是Croydon写字楼市场的特点。例如，如果其他的竞争者实施计划，那么
9、这可能提高写字楼价格上涨的空间也会提高业主更改地点的可能性。在本例中，投资者在市中心不具有房地产；如果其具有，那么实施计划的策略性选择权也应当同理纳入考虑。表1.1 ROA开发战略矩阵战略/方法开发类型市场因素规划问题时间隐含期权评估悲观全面开发较差的办公室市场；不确定零售需求减少办公室内容，重新配置零售35年延期或者出售谨慎居住者要求50%的办公室；针对零售承租人但是出租率低考虑对办公室和零售店进行阶段性规划（回顾计划获得义务）24年延期或者开发/扩展期权乐观主要的办公室被预租，高质承租人，在计划中对所有使用者要求很高考虑增加办公室内容13年开发和扩展期权步骤2对问题做出判定性评价经过现金流
10、贴现法的测算，超市和写字楼的价值占到了整个项目资本价值的47.15%。期望的收益率是7.8%，从市场条件判断，这是比较谨慎的。尽管Croydon的写字楼价格的波动小于整个伦敦，也小于整个英国（图1.1），本例仍然将写字楼的租金定为215/m2。写字楼总收益的波动也同样低于整个伦敦和英国。图1.1 Croydon 办公室出租和复合增长率（数据来源于2PD，2001）成本包括收购土地的费用、建造楼房的费用、专业费用、代理费用以及融资费用（由成本带来的利息）。土地及建造的成本（不包括利润）总共为90.48/m2。本计划的总开发价值（Gross Development Value，GDV）为105.7
11、6/m2。投资者认为，按照项目的规模，期望利润率应该为17.5%（尽管土地可接受的利润率为10%）。此计划的预算利润为15.28/m2，这是用NPV测算的开发利润。下面，我们要考虑没有策略波动性情况下的项目风险。图1.2 基准范围蒙特卡罗分析在输入了关键变量，即超市与写字楼的租金与收益以及写字楼的建造成本后，就可以运用Monte Carlo模拟（在此之前已经进行了包含其他变量的完整分析，在经过了灵敏度分析之后，最终找出了上述关键变量），结果如图1.2所示。图1.2显示的是，总利润的均值为13.7/m2（90%的置信区间为8.3/m219.0/m2），要求的最小收益为14.7/m2（假设土地的利
12、润和建造成本分别为10%和17.5%）。这些结果可以与经过期权模拟后的ROA和相关解释进行比较（图1.7和表1.3）。值得注意的是，对项目风险的测试和模拟分析的运用，正如本书前面所强调的那样，是一项复杂的系统工程。步骤3输入内部和外部的不确定性基本领域分析可以有效测度内部的不确定性和相关性。另外，专家们同样应该关注建造房屋时的约束条件、成本变量以及流程控制。这些可以为步骤2的模拟分析锦上添花。ROA需要测定波动性，这是风险中性条件下实物期权模型的关键变量。同样，我们也需要使用状态定价法。因此，需要测度二（多）叉树模型中价格上下波动的幅度，从而测定Croydon市场的不对称性。由于波动性是ROA
13、的关键变量，在阶段5中获取适当的输入变量并且回顾计算结果时，对波动性的研究和相关的分析显得十分重要。正如后面将要阐述的，指数针对市场交易，它的基础是市场估值。学术界一直强调对指数进行平滑赋值的后果，这可能使计算出的房地产波动性的可靠性大打折扣。有许多不同的方法和数据源可以被用来找出房地产在一个可替代的时期内的真实的、历史的、隐含的以及期望的波动性。然而，这正是当前研究的热点领域。出于实际的需要，下面的方法被简化以获取适当波动性的数值。本例研究了由英国Investment Property Databank（IPD）提供的关于写字楼和零售店铺的租金增长和总收益的数据，地域范围包括Croydon、
14、伦敦、英国，时间范围是19812002。投资的效果由总收益来衡量，这些波动性数据被用于估计潜在资产的价值。写字楼和零售店铺的总收益的波动性分三个时期（见图1.3）：19812002（1）；19912002（2）；19952001（3）。在两幅图中，三个时期的波动性都在减小，波动范围从8.6%12.1%（写字楼），6.4%8.7%（零售店铺），2.4%3.3%（写字楼），1.15%3.4%（零售店铺）。与经验数据相比，后者具有更低的波动性。图1.3 Croydon 零售和写字楼总回报波动率（数据来源于IPD，2001）另外一种考虑写字楼和零售店铺的跨时期波动性的方法是以5年为单位进行连续的测量，
15、如图1.4所示。图1.4 Croydon零售和办公楼回报五年期波动率（数据来源：IPD，2001）由图1.4可见，Croydon的写字楼市场的平均波动率是8.95%（波动范围是2.2% 14.7%），这低于伦敦（平均11.39%，范围：4.1%24.1%）和英国（平均10.2%，范围：2.6%10.9%）。对于零售店铺（Croydon除外），波动性通常低于写字楼，Croydon的平均值为10.27%，范围：3.2%18.9%，与之相比，伦敦平均值为9.29%（范围：3.2%18.9），因果平均值为7.46%（范围：1.5%14.3%）。我们有必要对潜在资产确定单一波动性，即将零售店铺和写字楼合并起来。在对与时间相关的数据进行研究时，需要进行进一步的研究和分析，这包括交叉相关性。出于本例的目的，我们采用了平均值为10%，波动范围为5%35%的数据，这是为了对经验数据进行研究并且对指数进行锐化处理。到目前为止，价格波动的概率由ROA分析方法给定，这可以测算未来潜在资产变化的不对称性。在实践中，我们需要进行更深入的研究。事实上，一种期权定价的替代方法是跳散过程，其中初次跳跃由反向的适当波动承接。非重组叉树模型或带有变波动性的多元重组叉树模型可以得到相似
