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1、2017年山东省德州市中考数学试卷一、选择题（本大题共12小题，在每小题给出的四个选项中，只有一项是正确的，请把正确答案选出来，每小题选对得3分，选错、不选、或选出的答案超过一个均记零分）1（3分）2的倒数是（）ABC2D22（3分）下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）ABCD3（3分）2016年，我市“全面改薄”和解决大班额工程成绩突出，两项工程累计开工面积达477万平方米，各项指标均居全省前列，477万用科学记数法表示正确的是（）A4.77105B47.7105C4.77106D0.4771064（3分）如图，两个等直径圆柱构成如图所示的T型管道，则其俯视图正确的是（）ABC
2、D5（3分）下列运算正确的是（）A（a2）m=a2mB（2a）3=2a3Ca3a5=a15Da3a5=a26（3分）某专卖店专营某品牌的衬衫，店主对上一周中不同尺码的衬衫销售情况统计如下：尺码3940414243平均每天销售数量/件1012201212该店主决定本周进货时，增加了一些41码的衬衫，影响该店主决策的统计量是（）A平均数B方差C众数D中位数7（3分）下列函数中，对于任意实数x1，x2，当x1x2时，满足y1y2的是（）Ay=3x+2By=2x+1Cy=2x2+1Dy=8（3分）不等式组的解集是（）Ax3B3x4C3x2Dx49（3分）公式L=L0+KP表示当重力为P时的物体作用在弹
3、簧上时弹簧的长度，L0代表弹簧的初始长度，用厘米（cm）表示，K表示单位重力物体作用在弹簧上时弹簧拉伸的长度，用厘米（cm）表示下面给出的四个公式中，表明这是一个短而硬的弹簧的是（）AL=10+0.5PBL=10+5PCL=80+0.5PDL=80+5P10（3分）某校美术社团为练习素描，他们第一次用120元买了若干本资料，第二次用240元在同一商家买同样的资料，这次商家每本优惠4元，结果比上次多买了20本，求第一次买了多少本资料？若设第一次买了x本资料，列方程正确的是（）A=4B=4C=4D=411（3分）如图放置的两个正方形，大正方形ABCD边长为a，小正方形CEFG边长为b（ab），M在
4、BC边上，且BM=b，连接AM，MF，MF交CG于点P，将ABM绕点A旋转至ADN，将MEF绕点F旋转至NGF，给出以下五个结论：MAD=AND；CP=b；ABMNGF；S四边形AMFN=a2+b2；A，M，P，D四点共圆，其中正确的个数是（）A2B3C4D512（3分）观察下列图形，它是把一个三角形分别连接这个三角形三边的中点，构成4个小三角形，挖去中间的一个小三角形（如图1）；对剩下的三个小三角形再分别重复以上做法，将这种做法继续下去（如图2，图3），则图6中挖去三角形的个数为（）A121B362C364D729二、填空题（本大题共5小题，共20分，只要求填写最后结果，每小题填对得4分）1
5、3（4分）计算：= 14（4分）如图是利用直尺和三角板过已知直线l外一点P作直线l的平行线的方法，其理由是 15（4分）方程3x（x1）=2（x1）的解为 16（4分）淘淘和丽丽是非常要好的九年级学生，在5月份进行的物理、化学、生物实验技能考试中，考试科目要求三选一，并且采取抽签方式取得，那么他们两人都抽到物理实验的概率是 17（4分）某景区修建一栋复古建筑，其窗户设计如图所示圆O的圆心与矩形ABCD对角线的交点重合，且圆与矩形上下两边相切（E为上切点），与左右两边相交（F，G为其中两个交点），图中阴影部分为不透光区域，其余部分为透光区域已知圆的半径为1m，根据设计要求，若EOF=45，则此窗
6、户的透光率（透光区域与矩形窗面的面积的比值）为 三、解答题（本大题共7小题，共64分，解答要写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）18（6分）先化简，再求值：3，其中a=19（8分）随着移动终端设备的升级换代，手机已经成为我们生活中不可缺少的一部分，为了解中学生在假期使用手机的情况（选项：A和同学亲友聊天；B学习；C购物；D游戏；E其它），端午节后某中学在全校范围内随机抽取了若干名学生进行调查，得到如下图表（部分信息未给出）： 选项频数频率A10mBn0.2C50.1Dp0.4E50.1根据以上信息解答下列问题：（1）这次被调查的学生有多少人？（2）求表中m，n，p的值，并补全条形统计图（3
7、）若该中学约有800名学生，估计全校学生中利用手机购物或玩游戏的共有多少人？并根据以上调查结果，就中学生如何合理使用手机给出你的一条建议20（8分）如图，已知RtABC，C=90，D为BC的中点，以AC为直径的O交AB于点E（1）求证：DE是O的切线；（2）若AE：EB=1：2，BC=6，求AE的长21（10分）如图所示，某公路检测中心在一事故多发地段安装了一个测速仪器，检测点设在距离公路10m的A处，测得一辆汽车从B处行驶到C处所用时间为0.9秒，已知B=30，C=45（1）求B，C之间的距离；（保留根号）（2）如果此地限速为80km/h，那么这辆汽车是否超速？请说明理由（参考数据：1.7，
8、1.4）22（10分）随着新农村的建设和旧城的改造，我们的家园越来越美丽，小明家附近广场中央新修了个圆形喷水池，在水池中心竖直安装了一根高为2米的喷水管，它喷出的抛物线形水柱在与水池中心的水平距离为1米处达到最高，水柱落地处离池中心3米（1）请你建立适当的平面直角坐标系，并求出水柱抛物线的函数解析式；（2）求出水柱的最大高度的多少？23（10分）如图1，在矩形纸片ABCD中，AB=3cm，AD=5cm，折叠纸片使B点落在边AD上的E处，折痕为PQ，过点E作EFAB交PQ于F，连接BF（1）求证：四边形BFEP为菱形；（2）当点E在AD边上移动时，折痕的端点P、Q也随之移动；当点Q与点C重合时（
9、如图2），求菱形BFEP的边长；若限定P、Q分别在边BA、BC上移动，求出点E在边AD上移动的最大距离24（12分）有这样一个问题：探究同一平面直角坐标系中系数互为倒数的正、反比例函数y=x与y=（k0）的图象性质小明根据学习函数的经验，对函数y=x与y=，当k0时的图象性质进行了探究下面是小明的探究过程：（1）如图所示，设函数y=x与y=图象的交点为A，B，已知A点的坐标为（k，1），则B点的坐标为 ；（2）若点P为第一象限内双曲线上不同于点B的任意一点设直线PA交x轴于点M，直线PB交x轴于点N求证：PM=PN证明过程如下，设P（m，），直线PA的解析式为y=ax+b（a0）则，解得 直线
10、PA的解析式为 请你把上面的解答过程补充完整，并完成剩余的证明当P点坐标为（1，k）（k1）时，判断PAB的形状，并用k表示出PAB的面积2017年山东省德州市中考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题共12小题，在每小题给出的四个选项中，只有一项是正确的，请把正确答案选出来，每小题选对得3分，选错、不选、或选出的答案超过一个均记零分）1（3分）（2017德州）2的倒数是（）ABC2D2【分析】根据倒数的定义即可求解【解答】解：2的倒数是故选：A【点评】主要考查倒数的概念及性质倒数的定义：若两个数的乘积是1，我们就称这两个数互为倒数2（3分）（2017德州）下列图形中，既是轴对称图形又是
11、中心对称图形的是（）ABCD【分析】根据轴对称图形和中心对称图形对各选项分析判断即可得解【解答】解：A、不是轴对称图形，是中心对称图形，故本选项错误；B、不是轴对称图形，也不是中心对称图形，故本选项错误；C、是轴对称图形，不是中心对称图形，故本选项错误；D、既是轴对称图形又是中心对称图形，故本选项正确故选D【点评】本题考查了中心对称图形与轴对称图形的概念轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合，中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后两部分重合3（3分）（2017德州）2016年，我市“全面改薄”和解决大班额工程成绩突出，两项工程累计开工面积达477万平方米，各项指标均居全省前
12、列，477万用科学记数法表示正确的是（）A4.77105B47.7105C4.77106D0.477106【分析】科学记数法的表示形式为a10n的形式，其中1|a|10，n为整数确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同当原数绝对值1时，n是非负数；当原数的绝对值1时，n是负数【解答】解：477万用科学记数法表示4.77106，故选：C【点评】此题考查科学记数法的表示方法科学记数法的表示形式为a10n的形式，其中1|a|10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值4（3分）（2017德州）如图，两个等直径圆柱构成如图所示的T型管道，则其俯视图
13、正确的是（）ABCD【分析】俯视图是从物体的上面看，所得到的图形【解答】解：两个等直径圆柱构成如图所示的T型管道的俯视图是矩形和圆的组合图，且圆位于矩形的中心位置，故选：B【点评】本题考查了学生的思考能力和对几何体三种视图的空间想象能力5（3分）（2017德州）下列运算正确的是（）A（a2）m=a2mB（2a）3=2a3Ca3a5=a15Da3a5=a2【分析】根据整式的运算法则即可求出答案【解答】解：（B）原式=8a3，故B不正确；（C）原式=a2，故C不正确；（D）原式=a8，故D不正确；故选（A）【点评】本题考查整式的运算，解题的关键是熟练运用整式的运算法则，本题属于基础题型6（3分）（
14、2017德州）某专卖店专营某品牌的衬衫，店主对上一周中不同尺码的衬衫销售情况统计如下：尺码3940414243平均每天销售数量/件1012201212该店主决定本周进货时，增加了一些41码的衬衫，影响该店主决策的统计量是（）A平均数B方差C众数D中位数【分析】平均数、中位数、众数是描述一组数据集中程度的统计量；方差、标准差是描述一组数据离散程度的统计量销量大的尺码就是这组数据的众数【解答】解：由于众数是数据中出现次数最多的数，故影响该店主决策的统计量是众数故选：C【点评】此题主要考查统计的有关知识，主要包括平均数、中位数、众数、方差的意义7（3分）（2017德州）下列函数中，对于任意实数x1，x2，当x1x2时，满足y1y2的是（）Ay=3x
