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1、成都市2017级高中毕业班摸底测试数学试题（理科）本试卷分选择题和非选择题两部分第卷（选择题）1至2页，第卷I（非选择题）3至4页，共4页，满分150分，考试时间120分钟注意事项：1答题前，务必将自己的姓名、考籍号填写在答题卡规定的位置上2答选择题时，必须使用2B铅笔将答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦擦干净后，再选涂其它答案标号3答非选择题时，必须使用0.5毫米黑色签字笔，将答案书写在答题卡规定的位置上4所有题目必须在答题卡上作答，在试题卷上答题无效5考试结束后，只将答题卡交回第卷（选择题，共60分）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分在每小题给出的四个选项中
2、，只有一项是 符合题目要求的1复数为虚数单位)的虚部是A (A) (B) (C) (D)解：，复数为虚数单位)的虚部是，故选A2已知集合，则B(A) (B) (C) (D)解：，故选B3如图是某赛季甲，乙两名篮球运动员9场比赛 所得分数的茎叶图，则下列说法错误的是D (A)甲所得分数的极差为22 (B)乙所得分数的中位数为18 (C)两人所得分数的众数相等 (D)甲所得分数的平均数低于乙所得分数的平均数解：甲所得分数的极差为，A正确；乙所得分数的中位数为，B正确；甲所得分数的众数为，乙所得分数的众数为，C正确，故选D4若实数，满足约束条件，则的最小值为A (A)0 (B)2 (C)4 (D)6
3、解：作出实数，满足表示的平面区域，如图所示由可得，则表示直线在轴上的截距，截距越大，越小作直线，然后把该直线向可行域平移，当直线经过点时，最大，最小由可得，此时，故选A5已知等比数列的各项均为正数，若，则D(A)l (B)3 (C)6 (D)9解：因为等比数列的各项均为正数，且，即，所以，所以，所以，故选D6已知函数，则C (A) (B) (C) (D)解：，故选C7中，角的对边分别为若向量，且，则角的大小为B(A) (B) (C) (D)解：由得，由正弦定理得，化为，即，由于，所以，从而，故选B8执行如图所示的程序框图，则输出的的值为B(A)5 (B)6 (C)7 (D)8解：开始故选B9若
4、矩形的对角线交点为，周长为，四个顶点都在球的表面上，且，则球的表面积的最小值为C (A) (B) (C) (D)解：如图，设矩形的两邻边分别为，则，且外接圆的半径由球的性质得，平面，所以球的半径由均值不等式得，所以，所以，当且仅当时，等号成立所以球的表面积的最小值为，选C10已知函数，则“”是“函数在处取得极小值”的A(A)充分而不必要条件 (B)必要而不充分条件 (C)充要条件 (D)既不充分也不必要条件解法一：当时，由得，或，单调递增；由得，单调递减所以函数在处取得极小值，充分条件成立当函数在处取得极小值时，若，由得，或，单调递增；由得，单调递减此时不成立若，则在上单调递增，不合题意，故必
5、要条件不成立故选A解法二：当时，则在上单调递增，不合题意；当时，由得，或，单调递增；由得，单调递减此时函数在处取得极小值可见充分条件成立，而必要条件不成立，故选A11已知双曲线，的左，右焦点分别为，又点若双曲线左支上的任意一点均满足，则双曲线的离心率的取值范围为C(A) (B) (C) (D) 解：由双曲线的定义可得，由题意，双曲线左支上的任意一点均满足，即双曲线左支上的任意一点均满足，而，从而，即，不整理得，即，所以或又，所以或，故选C12若关于的不等式在内恒成立，则满足条件的整数的最大值为A(A)2 (B)3 (C)4 (D)5解：关于的不等式在内恒成立，即关于的不等式在内恒成立，即函数的
6、图象恒在直线的上方当直线与函数相切时，设切点为，则，由得，把代入得，化简得由得，又由得即相切时整数因此函数的图象恒在直线的上方时，整数的最大值为，故选A第卷（非选择题，共90分）二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分把答案填在答题卡上13某公司一种新产品的销售额与宣传费用之间的关系如下表：(单位：万元)01234(单位：万元)1015203035已知销售额与宣传费用具有线性相关关系，并求得其回归直线方程为，则的值为_解；，由归直线方程为过点得，解得，填14已知曲线为参数)若点在曲线上运动，点为直线上的动点，则的最小值为_解：设，则点到直线的距离当时，填15已知是定义在上的奇函数，其导
7、函数为，且当时，则不等式的解集为_ _解：令，则，所以在上为单调递增，且，所以，解得由是定义在上的奇函数得，在为偶函数，所以不等式的解集为，填16已知抛物线的焦点为，准线为若位于轴上方的动点在准线上，线段与抛物线相交于点，且，则抛物线的标准方程为_ _解：如图，设过点B作与点，由抛物线的定义知，在中，从而又，所以，即，所以在中，所以抛物线的标准方程为，填三、解答题：本大题共6小题，共70分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤17（本小题满分12分）已知函数，其导函数的图象关于轴对称，(I)求实数，的值；()若函数的图象与轴有三个不同的交点，求实数的取值范围解：(I) 1分函数的图象关于轴对称
8、， 2分又， 解得 3分， 4分()问题等价于方程有三个不相等的实根时，求的取值范围由(I)，得 5分令，解得 6分当或时，在，上分别单调递增7分又当时，在上单调递减， 8分的极大值为，极小值为 10分实数的取值范围为 12分18（本小题满分12分）为践行“绿水青山就是金山银山”的发展理念，某城区对辖区内三类行业共200个单位的生态环境治理成效进行了考核评估，考评分数达到80分及其以上的单位被称为“星级”环保单位，未达到80分的单位被称为“非星级”环保单位现通过分层抽样的方法获得了这三类行业的20个单位，其考评分数如下类行业：85，82，77，78，83，87； 类行业：76，67，80，85
9、，79，81； 类行业：87，89，76，86，75，84，90,82(I)试估算这三类行业中每类行业的单位个数；()若在A类行业抽样的这6个单位中，随机选取3个单位进行交流发言，求选出的3个单位中既有“星级”环保单位，又有“非星级”环保单位的概率 解：（I）由题意，抽取的三类行业单位个数之比为 1分由分层抽样的定义，有类行业单位个数为（个）； 2分类行业单位个数为（个）； 3分类行业单位个数为（个） 4分三类行业单位的个数分别为60，60，80. 5分()记选出的这3个单位中既有“星级”环保单位，又有“非星级”环保单位为事件在类行业的6个单位中随机选取3个单位的考核数据情形有：，共20种 7
10、分这3个单位都是“星级”环保单位的考核数据情形有：，共4种 8分这3个单位都是“非星级”环保单位的考核数据情形有0种， 一9分这3个单位都是“星级”环保单位或都是“非星级”环保单位的情形共4种10分所求概率 12分19（本小题满分12分）如图，在四棱锥中，平面平面， ，分别为，的中点(I)证明：平面平面；()若，求平面与平面所成锐二面角的余弦值解：(I)连接，为正三角形为的中点， 1分，平面，又平面，平面，平面 2分，分别为，的中点，又平面，平面，平面 3分又，平面，平面平面 5分()连接平面平面，平面平面，平面，又，平面又，两两互相垂直6分以为坐标原点，的方向分别为轴，轴，轴的正方向，建立如
11、图所示的空间直角坐标系，则， 7分设平面的一个法向量，平面的一个法向量，由，得取 8分，由，得取 9分 11分平面与平面所成锐二面角的余弦值为 12分20（本小题满分12分）已知椭圆的左，右焦点分别为，且经过点(I)求椭圆的标准方程；()过点作一条斜率不为的直线与椭圆相交于，两点，记点关于轴对称的点为若直线与轴相交于点，求面积的最大值解：（I）由椭圆的定义，可知 1分解得 2分又 3分椭圆的标准方程为 4分()由题意，设直线的方程为设，则由，消去，可得 5分， 6分，直线的方程为 7分令，可得 8分， 9分 10分令，则，当且仅当即时等号成立，面积的最大值为 12分21（本小题满分12分）已知
12、函数，其中(I)当时，求曲线在点 处的切线方程；()若函数有唯一零点，求的值解：(I)当时，1分 2分又， 3分曲线在点处的切线方程为，即4分()法一： 一5分令，则，函数在仅有一个零点，存在，使得即存在满足时， 6分当，即时，在上单调递减；当，即时，在上单调递增，7分又当时，；当时，当时，当时，由题意，函数有唯一零点时，必有9分又，由消去，得 10分令，单调递增，又，方程有唯一解 11分将代入，解得当函数有唯一零点时，的值为 12分法二：问题等价于关于的方程有唯一解时，求的值令，则问题等价于关于的方程有唯一的解时，求的值令，则令，则在单调递减，而，当时，当时，当时，当时，从而在单调递增，在单调递减注意到：，当时，当时，的唯一极大值为结合的图象知，或时，关于的方程有唯一的解，而，所以22（本小题满分10分）选修4-4:坐标系与参数方程在直角坐标系中，过点的直线的参数方程为为参数）以坐标原点为极点，轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线的极坐标方程为(I)求曲线的直角坐标方程；()若直线与曲线相交于，两点，求的最小值解：(I)， 1分由直角坐标
