《2.2.3平面向量的数乘运算及几何意义》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2.2.3平面向量的数乘运算及几何意义（13页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、平面向量2 2 3向量数乘运算及其几何意义 1 向量加法三角形法则 特点 首尾相接 首尾连 特点 共起点 特点 共起点 连终点 方向指向被减数 2 向量加法平行四边形法则 3 向量减法三角形法则 讲授新课 思考题1 已知向量如何作出和 记 即 同理可得 思考题2 向量与向量有什么关系 向量与向量有什么关系 1 向量的方向与的方向相同 向量的长度是的3倍 即 2 向量的方向与的方向相反 向量的长度是的3倍 即 一般地 实数 与向量a的积是一个向量 这种运算叫做向量的数乘运算 记作 a 它的长度和方向规定如下 1 a a 2 当 0时 a的方向与a方向相同 当 0时 a的方向与a方向相反 特别地
2、当 0时 a 0 1 向量的数乘运算的定义 2 数乘向量的几何意义 把向量沿着的方向或反方向长度放大或缩小 实数与向量积的运算律 结合律 分配律 分配律 a a a a b a b 例5 计算 1 3 4a 2 3 a b 2 a b a 3 2a 3b c 3a 2b c 3 4 a 12a 3a 3b 2a 2b 2a 5b 2a 3b c 3a 2b c a 5b 2c 2 可以是零向量吗 思考 1 为什么要是非零向量 共线向量基本定理 向量与非零向量共线当且仅当有唯一一个实数 使得 2 证明三点共线的问题 定理的应用 1 有关向量共线问题 A 所以 A B C三点共线 判断下列各小题中的向量a与b是否共线 a b a 2b a b共线 a b共线 练习 P904 例7 如图 的两条对角线相交于点M 且 A D C B a b M 解 在 平行四边形的两条对角线互相平分 一 实数与向量的积 二 实数与向量的积的运算律 三 共线向量定理
