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1、第三章 二次函数单元测试一、选择题(精心选一选，每题4分，共24分)1、下列函数中，是二次函数的有( )。A、1个B、2个C、3个D、4个2、抛物线不具有的性质是( )。A、开口向下 B、对称轴是轴C、与轴不相交D、最高点是原点3、二次函数有( )。A、最小值1 B、最小值2C、最大值1D、最大值24、已知点A、B、C在函数上，则、的大小关系是( )。A、B、C、D、5、二次函数图象如图所示，下面五个代数式：、中，值大于0的有( )个。A、2B、3C、4D、56、二次函数与一次函数在同一直角坐标系中图象大致是( )。二、填空题(细心填一填，每题3分，共36分)7、二次函数的对称轴是_。8、当_
2、时，函数为二次函数。9、若点A在函数上，则A点的坐标为_。10、函数中，当_时，随的增大而减小。11、抛物线与轴的交点坐标是_。12、抛物线向左平移4个单位，再向上平移3个单位可以得到抛物线_的图像。13、将化为的形式，则_。14、抛物线的顶点在第_象限。15、试写出一个二次函数，它的对称轴是直线，且与轴交于点。_。16、抛物线绕它的顶点旋转180后得到的新抛物线的解析式为_。17、已知抛物线的顶点在轴上，则的值为_。18、如图，将边长为1的正方形OAPB沿轴正方向连续翻转2007次，点P依次落在点的位置，则的坐标为_。三、解答题(用心解一解，1926每题8分，2728每题13分，共90分)1
3、9、(8分)已知抛物线的顶点坐标是，且过点，求该抛物线的解析式。20、(8分)如果一条抛物线的开口方向，形状与抛物线相同且与轴交于A、B两点。求这条抛物线的解析式；设此抛物线的顶点为P，求ABP的面积。3421、(8分)如图，矩形的长是4，宽是3。如果将矩形的长和宽都增加，那么面积增加。求与之间的函数关系式；求当边长增加多少时，面积增加8。22、(8分)某蔬菜种植基地，种植一种蔬菜，销售员根据往年的销售情况对今年蔬菜的销售价格进行了预测，预测情况如图，途中的抛物线表示这种蔬菜销售价与月份之间的关系。观察图象，你能得到关于这种蔬菜销售情况的哪些信息(至少写出四条)。月份0270.53.5千克销售
4、价(元)23、(8分)画函数的图象，并根据图象回答：(1)当为何值时，随的增大而减小。(2)当为何值时，。24、(8分)利用右图，运用图象法求下列方程的解。(精确到0.1)。25、(8分)某广告公司要为客户设计一幅周长为12的矩形广告牌，广告牌的设计费为每平方米1000元。请你设计一个广告牌边长的方案，使得根据这个方案所确定的广告牌的长和宽能使获得的设计费最多，设计费最多为多少元？26、(8分)行驶中的汽车刹车后，由于惯性的作用，还会继续向前滑行一段距离，这段距离称为“刹车距离”，刹车距离是分析交通事故的重要依据。在一条限速120的高速公路上，甲、乙两车相向而行，发现情况不对，同时刹车，但还是
5、相撞了。事后现场测得甲车的刹车距离为21，乙车的刹车距离超过20，但小于21。根据两车车型查阅资料知：甲车的车速与刹车距离之间有下述关系：；乙车的车速与刹车距离之间则有下述关系：。请从两车的速度方面分析相撞的原因。27、(13分)如图，扇形ODE的圆心O重合于边长为3得正三角形ABC的内心O，扇形的圆心角DOE120，且ODOB。将扇形ODE绕点O顺时针方向旋转(旋转角满足条件：0120)，四边形OFBG是旋转过程中扇形与三角形的重叠部分(如图)(1)在上述旋转过程中，CG、BF有怎样的数量关系？四边形OFBG的面积有怎样的变化？证明你发现的结论？(2)若连结FG，设CG，OFG的面积为，求与
6、之间的函数关系式，并写出自变量的取值范围。(3)在(2)的前提下，是否存在某一位置，使OFG的面积最小？若存在，求出此时的值，若不存在，说明理由。图图28、(13分)如图，已知抛物线交轴于A、B两点，交轴于点C，抛物线的对称轴交轴于点E，点B的坐标为(-1，0)。(1)求抛物线的对称轴及点A的坐标；(2)过点C作轴的平行线交抛物线的对称轴于点P，你能判断四边形ABCP是什么四边形？并证明你的结论；(3)连结CA与抛物线的对称轴交于点D，当APD=ACP时，求抛物线的解析式。参考答案一、选择题 1、C 2、C 3、A 4、B 5、B 6、D二、填空题 7、直线 8、2 9、 10、 11、12、 13、 14、三 15、(答案不惟一) 16、 17、 18、三、解答题19、 20、 4 21、 1 22、略 23、(1) (2) 24、，(提示：画出的图象和已知的图象的两个交点横坐标就是原方程的解。)25、长和宽均为3时，设计费最多为9000元26、乙车超速行驶27、(1)CGBF，四边形OFBG的面积不变(定值) (提示：证明OCGOBF)(2) ， (3)存在，28、(1)直线，A (2)四边形ABCP是平行四边形；证明：CP2，AB2 CPAB 又CPAB 四边形ABCP是平行四边形(3)C，先证AEPCOA，得，即，解得，将B代入抛物线得，抛物线的解析式为
