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1、石家庄市2018-2019学年高中毕业班模拟考试(二)理科数学答案1、 选择题1-5DBADC 6-10 CBABC 11-12 AD二、填空题13 3 1412 15. 16. 三、解答题17.解:(1)是等差数列,S5=5a3,又S5=3a3,a3=0 2分 由a4+a6=8=2a5得a5=4a5- a3=2d=4, d=2 4分an= a3+(n-3)d=2(n-3). 6分(2) bn=2n=(n-3)2n+1,Tn =(-2)22+(-1)23+ 024 + +(n-3)2n+1,2 Tn = (-2)23+(-1)24+(n-4)2n+1 + (n-3)2n+2 8分 两式相减得2
2、 Tn - Tn = 222-(23+24+2n+1)+ (n-3)2n+2 10分=8-+ (n-3)2n+2 =(n-4)2n+2+16即Tn=(n-4)2n+2+16 12分18.解析:(1)证明:连接交于点,连接,点为中点,点为中点, 点为的重心,2分,4分又平面,平面,平面.5分(2)法一:因为,所以全等于,7分又,则以、所在直线分别为x、y、z轴建立空间直角坐标系如图所示,则,,8分设平面的一个法向量为, 解得,即10分设直线与平面所成角为,则所以直线与平面所成角的正弦值为12分法二:因为,所以全等于,7分过点做平面于点,连接,则为直线与平面所成角,8分设点到平面的距离为,即,解得
3、,10分因为点为中点,所以,在中,所以直线与平面所成角的正弦值为12分19.【解析】(1)因为,即设点,则(2分)解得(4分)(2)令,易知直线不与轴重合,令直线(5分)联立得易知,(7分)由,故,即(9分)从而解得,即(11分)所以直线的方程为或(12分)20.解:(1)李某月应纳税所得额(含税)为:29600-5000-1000-2000=21600元不超过3000的部分税额为%=90元超过3000元至12000元的部分税额为%=900元-2分超过12000元至25000元的部分税额为%=1920元所以李某月应缴纳的个税金额为90+900+1920=2910元-4分(2)有一个孩子需要赡养
4、老人应纳税所得额(含税)为:20000-5000-1000-2000=12000元,月应缴纳的个税金额为:90+900=990元;-5分有一个孩子不需要赡养老人应纳税所得额(含税)为:20000-5000-1000=14000元,月应缴纳的个税金额为:90+900+400=1390元;-6分没有孩子需要赡养老人应纳税所得额(含税)为:20000-5000-2000=13000元,月应缴纳的个税金额为:90+900+200=1190元;-7分没有孩子不需要赡养老人应纳税所得额(含税)为:20000-5000=15000元,月应缴纳的个税金额为:90+900+600=1590元;-8分990119
5、013901590p-10分-12分21.【解析】(1)由,即,即令,则只需(1分),令,得所以在递增,在递减(3分)所以,所以的取值范围为(4分)(2)方法一:不妨设,所以时,单调递增, 时,单调递减;由,当时,所以,(6分)要证,即证由,在上单调递减,只需证明由,只需证明(7分)令,只需证明易知,由,故,(9分)从而(11分)从而在上单调递增由,故当时,证毕(12分)方法二:不妨设,所以时,单调递增, 时,单调递减;由,当时,所以,(6分)要证,即证由,在上单调递减,只需证明由,只需证明(7分)若证,即令,只需证明时(8分)易知,由,当且仅当时取等,故(10分)由,从而由,故,从而,所以(
6、11分)所以在单调递增又由,故当时,证毕(12分)方法三:不妨设,构造函数,(5分)则,时,单调递增,(7分)所以,即时,.,故,(9分)又,时,单调递减,即,(11分)所以(12分)方法四:不妨设,(比值代换)由,即,(5分)两式作差得,即(6分)所以令,即(8分)要证,只需证,只需证在时恒成立(记为*)(10分)令,则从而在递增由,从而当时恒成立,即(*)式成立综上,(12分)22.解:(1)曲线的,得曲线角坐标方程为, 2分直线的普通方程为; 4分(2)把的参数方程代入抛物线方程中,得, =0,设方程的两根分别为, 知. 6分=, 成等比数列 解得 10分23.解答:(1)当时, 2分不等式可化为 或 或 4分解得,不等式的解集为. 5分(2) 7分当且仅当(时,取“=” 8分当时,的取值范围为;当时,的取值范围为. 10分