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1、课题:利用三角函数测高一、学习目标:(1)能够设计测量方案、说明测量理由,能够综合运用直角三角形边角关系的知识解决实际问题.(2)能对所得数据进行分析,对仪器进行调整和对测量的结果进行矫正,从而得出符合实际的结果.二、自主学习当测量底部可以到达的物体的高度1、测得M的仰角MCE=2、量出测点A到物体底部N的水平距离AN=L;3、量出AC=a,可求出MN的高度.当测量底部不可以直接到达的物体的高度1、测得此时M的仰角MCE=;2、测得此时M的仰角MDE=;3、量出测AC=BD=a,以及AB=b.测量物体高度的方法 :1、利用相似三角形的对应边成比例2、利用三角函数的知识3、利用全等三角形的知识三
2、、题型总结A组1.下表是小明同学填写活动报告的部分内容:课题在两岸近似平行的河段上测量河宽测量目标图示测得数据CAD=60,AB=30m,CBD=45,BDC=90请你根据以上的条件,计算出河宽CD(结果保留根号).活动报告课题利用测倾器测量学校旗杆的高测量示意图测量数据BD的长BD=20.00m测倾器的高CD=1.21m倾斜角=28请你根据以上的条件, 计算旗杆高AB过程(精确到0.1m)2.为了测量校园内一棵不可攀的树的高度,学校数学应用实践小组做了如下的探索:实践一:根据自然科学中的反射定律,利用一面镜子和一根皮尺,设计如右示意图的测量方案:把镜子放在离树(AB)8.7米的点E处,然后沿
3、着直线BE后退到点D,这是恰好在镜子里看到树梢顶点A,再用皮尺量得DE=2.7米,观察者目高CD=1.6米,请你计算树(AB)的高度(精确到0.1米)AB太阳光线CDE实践二:提供选用的测量工具有:皮尺一根;教学用三角板一副;长为2.5米的标杆一根;高度为1.5米的测角仪(能测量仰角、俯角的仪器)一架.请根据你所设计的测量方案,回答下列问题:(1)在你设计的方案中,选用的测量工具是(用工具的序号填写)(2)在右图中画出你的测量方案示意图;(3)你需要测得示意图中的哪些数据,并分别用a、b、c、等表示测得的数AB据:(4)写出求树高的算式:AB=B组1.如图,小山上有一座铁塔AB,在D处测得点A
4、的仰角为ADC=60,点B的仰角为BDC=45;在E处测得A的仰角为E=30,并测得DE=90米, 求小山高BC 和铁塔高AB(精确到0.1米).2.如图 ,某风景区的湖心岛有一凉亭A,其正东方向有一棵大树B,小明想测量A、B之间的距离,他从湖边的C处测得A在北偏西45方向上,测得B在北偏东32方向上,且量得B、C之间的距离为100米,根据上述测量结果,请你帮小明计算A山之间的距离是多少?(结果精确至1米参考数据:sin320.5299,cos320.8480)3.如图,已知斜坡AB长60米,坡角(即BAC)为30,BCAC,现计划在斜坡中点D处挖去部分坡体(用阴影表示)修建一个平行于水平线CA的平台DE和一条新的斜坡BE(精确到0.1米,1.732)(1)若修建的斜坡BE的坡角(即BEF)不大于45,则平台DE的长最多为 米;(2)一座建筑物GH距离坡角A点27米远(即AG=27米),小明在D点测得建筑物顶部H的仰角(即HDM)为30点B、C、A、G、H在同一个平面内,点C、A、G在同一条直线上,且HGCG,问建筑物GH高为多少米?