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1、第四节电磁感应中的动力学和能量问题一、电磁感应现象中的动力学问题1安培力的大小F2安培力的方向(1)先用右手定则判定感应电流方向，再用左手定则判定安培力方向(2)根据楞次定律，安培力的方向一定和导体切割磁感线运动方向相反1.(多选)(2014高考四川卷)如图所示，不计电阻的光滑U形金属框水平放置，光滑、竖直玻璃挡板H、P固定在框上，H、P的间距很小质量为0.2 kg的细金属杆CD恰好无挤压地放在两挡板之间，与金属框接触良好并围成边长为1 m的正方形，其有效电阻为0.1 .此时在整个空间加方向与水平面成30 角且与金属杆垂直的匀强磁场，磁感应强度随时间变化规律是B(0.40.2t) T，图示磁场
2、方向为正方向框、挡板和杆不计形变则()At1 s时，金属杆中感应电流方向从C到DBt3 s时，金属杆中感应电流方向从D到CCt1 s时，金属杆对挡板P的压力大小为0.1 NDt3 s时，金属杆对挡板H的压力大小为0.2 N答案：AC二、电磁感应中的能量转化1过程分析(1)电磁感应现象中产生感应电流的过程，实质上是能量的转化过程(2)感应电流在磁场中受安培力，若安培力做负功，则其他形式的能转化为电能；若安培力做正功，则电能转化为其他形式的能(3)当感应电流通过用电器时，电能转化为其他形式的能2安培力做功和电能变化的对应关系“外力”克服安培力做多少功，就有多少其他形式的能转化为电能；安培力做多少功
3、，就有多少电能转化为其他形式的能2.(单选)如图所示，竖直放置的两根平行金属导轨之间接有定值电阻R，质量不能忽略的金属棒与两导轨始终保持垂直并良好接触且无摩擦，棒与导轨的电阻均不计，整个装置放在匀强磁场中，磁场方向与导轨平面垂直，棒在竖直向上的恒力F作用下加速上升的一段时间内，力F做的功与安培力做的功的代数和等于()A棒的机械能增加量B棒的动能增加量C棒的重力势能增加量D电阻R上放出的热量答案：A考点一电磁感应中的动力学问题分析1导体的平衡态静止状态或匀速直线运动状态处理方法：根据平衡条件(合外力等于零)列式分析2导体的非平衡态加速度不为零处理方法：根据牛顿第二定律进行动态分析或结合功能关系分
4、析(2014高考江苏卷)如图所示，在匀强磁场中有一倾斜的平行金属导轨，导轨间距为 L，长为3d，导轨平面与水平面的夹角为 ，在导轨的中部刷有一段长为 d 的薄绝缘涂层匀强磁场的磁感应强度大小为 B，方向与导轨平面垂直质量为m 的导体棒从导轨的顶端由静止释放， 在滑上涂层之前已经做匀速运动， 并一直匀速滑到导轨底端. 导体棒始终与导轨垂直，且仅与涂层间有摩擦，接在两导轨间的电阻为 R，其他部分的电阻均不计，重力加速度为g.求：(1)导体棒与涂层间的动摩擦因数； (2)导体棒匀速运动的速度大小 v；(3)整个运动过程中，电阻产生的焦耳热Q.解析(1)在绝缘涂层上导体棒受力平衡：mgsin mgco
5、s 解得导体棒与涂层间的动摩擦因数tan .(2)在光滑导轨上感应电动势：EBLv感应电流：I安培力：F安BIL受力平衡的条件是：F安mgsin 解得导体棒匀速运动的速度v.(3)摩擦生热：Qfmgdcos 根据能量守恒定律知：3mgdsin QQfmv2解得电阻产生的焦耳热Q2mgdsin .答案(1)tan (2)(3)2mgdsin 总结提升分析电磁感应中的动力学问题的一般思路(1)先进行“源”的分析分离出电路中由电磁感应所产生的电源，求出电源参数E和r；(2)再进行“路”的分析分析电路结构，弄清串、并联关系，求出相关部分的电流大小，以便求解安培力；(3)然后是“力”的分析分析研究对象(
6、常是金属杆、导体线圈等)的受力情况，尤其注意其所受的安培力；(4)最后进行“运动”状态的分析根据力和运动的关系，判断出正确的运动模型1.(单选)(2013高考新课标全国卷)如图，在光滑水平桌面上有一边长为L、电阻为R的正方形导线框；在导线框右侧有一宽度为d(dL )的条形匀强磁场区域，磁场的边界与导线框的一边平行，磁场方向竖直向下导线框以某一初速度向右运动t0时导线框的右边恰与磁场的左边界重合，随后导线框进入并通过磁场区域下列vt图象中，可能正确描述上述过程的是()解析：选D.导体切割磁感线时产生感应电流，同时产生安培力阻碍导体运动，利用法拉第电磁感应定律、安培力公式及牛顿第二定律可确定线框在
7、磁场中的运动特点线框进入和离开磁场时，安培力的作用都是阻碍线框运动，使线框速度减小，由EBLv、I及FBILma可知安培力减小，加速度减小，当线框完全进入磁场后穿过线框的磁通量不再变化，不产生感应电流，不再产生安培力，线框做匀速直线运动，故选项D正确考点二电磁感应中的能量问题 1电磁感应过程的实质是不同形式的能量转化的过程，而能量的转化是通过安培力做功的形式实现的，安培力做功的过程，是电能转化为其他形式能的过程，外力克服安培力做功，则是其他形式的能转化为电能的过程2能量转化及焦耳热的求法(1)能量转化(2)求解焦耳热Q的三种方法(2014高考安徽卷)如图甲所示，匀强磁场的磁感应强度B为0.5
8、T，其方向垂直于倾角为30的斜面向上绝缘斜面上固定有“”形状的光滑金属导轨MPN(电阻忽略不计)，MP和NP长度均为2.5 m，MN连线水平，长为3 m以MN中点O为原点，OP为x轴建立一维坐标系Ox.一根粗细均匀的金属杆CD，长度d为3 m、质量m为1 kg、电阻R为0.3 ，在拉力F的作用下，从MN处以恒定速度v1 m/s在导轨上沿x轴正向运动(金属杆与导轨接触良好)g取10 m/s2.(1)求金属杆CD运动过程中产生的感应电动势E及运动到x0.8 m处电势差UCD；(2)推导金属杆CD从MN处运动到P点过程中拉力F与位置坐标x的关系式，并在图乙中画出Fx关系图象；(3)求金属杆CD从MN
9、处运动到P点的全过程产生的焦耳热审题点睛(1)由于导轨电阻不计，因此导轨两端的电压为0，C、D两端的电压等于导轨外金属棒产生的电动势，注意UCD的正负(2)回路中电流恒定，但CD的有效长度变化，金属杆所受安培力为变力，根据Fx图象求功(3)外力做功使金属杆CD的机械能增加和产生焦耳热解析(1)金属杆CD在匀速运动中产生的感应电动势EBlv，ld，解得E1.5 V当x0.8 m时，金属杆在导轨间的电势差为零设此时杆在导轨外的长度为l外，则l外dd，OP2 m得l外1.2 m由右手定则判断D点电势高，故CD两端电势差UCDBl外v0.6 V.(2)杆在导轨间的长度l与位置x的关系是ld3x对应的电
10、阻R1R电流I杆受到的安培力为F安BIl7.53.75x根据平衡条件得FF安mgsin F12.53.75x(0x2)画出的Fx图象如图所示(3)外力F所做的功WF等于Fx图线下所围的面积即WF2 J17.5 J而杆的重力势能增加量EpmgOPsin 故全过程产生的焦耳热QWFEp7.5 J.答案(1)1.5 V0.6 V(2)F12.53.75x(0x2)图象见解析(3)7.5 J方法提升在解决电磁感应中的能量问题时，首先进行受力分析，判断各力做功和能量转化情况，再利用功能关系或能量守恒定律列式求解2.(多选)(2015石家庄模拟)如图所示，在倾角为的光滑斜面上，有三条水平虚线l1、l2、l
11、3，它们之间的区域、宽度均为d，两区域分别存在垂直斜面向下和垂直斜面向上的匀强磁场，磁感应强度大小均为B，一个质量为m、边长为d、总电阻为R的正方形导线框，从l1上方一定高度处由静止开始沿斜面下滑，当ab边刚越过l1进入磁场时，恰好以速度v1做匀速直线运动；当ab边在越过l2运动到l3之前的某个时刻，线框又开始以速度v2做匀速直线运动，重力加速度为g.在线框从释放到穿出磁场的过程中，下列说法正确的是()A线框中感应电流的方向不变B线框ab边从l1运动到l2所用时间大于从l2运动到l3所用时间C线框以速度v2做匀速直线运动时，发热功率为sin2D线框从ab边进入磁场到速度变为v2的过程中，减少的
12、机械能E机与重力做功WG的关系式是E机WGmvmv解析：选CD.线框从释放到穿出磁场的过程中，由楞次定律可知感应电流方向先沿abcda后沿adcba再沿abcda方向，A项错；线框第一次匀速运动时，由平衡条件有BIdmgsin ，I，解得v1.第二次匀速运动时，由平衡条件有2BIdmgsin ，I，解得v2.线框ab边匀速通过区域，先减速再匀速通过区域，而两区域宽度相同，故通过区域的时间小于通过区域的时间，B项错；由功能关系知线框第二次匀速运动时发热功率等于重力做功的功率，即Pmgv2sin ，C项正确；线框从进入磁场到第二次匀速运动过程中，损失的重力势能等于该过程中重力做的功，动能损失量为m
13、vmv，所以线框机械能损失量为E机WGmvmv，D项正确物理模型电磁感应中的“双杆”模型1模型分类“双杆”模型分为两类：一类是“一动一静”，甲杆静止不动，乙杆运动，其实质是单杆问题，不过要注意问题包含着一个条件：甲杆静止、受力平衡另一种情况是两杆都在运动，对于这种情况，要注意两杆切割磁感线产生的感应电动势是相加还是相减2分析方法通过受力分析，确定运动状态，一般会有收尾状态对于收尾状态则有恒定的速度或者加速度等，再结合运动学规律、牛顿运动定律和能量观点分析求解(14分)(2014高考天津卷)如图所示，两根足够长的平行金属导轨固定在倾角30的斜面上，导轨电阻不计，间距L0.4 m导轨所在空间被分成
14、区域和，两区域的边界与斜面的交线为MN，中的匀强磁场方向垂直斜面向下，中的匀强磁场方向垂直斜面向上，两磁场的磁感应强度大小均为B0.5 T在区域中，将质量m10.1 kg，电阻R10.1 的金属条ab放在导轨上，ab刚好不下滑然后，在区域中将质量m20.4 kg，电阻R20.1 的光滑导体棒cd置于导轨上，由静止开始下滑cd在滑动过程中始终处于区域的磁场中，ab、cd始终与导轨垂直且两端与导轨保持良好接触，取g10 m/s2.问：(1)cd下滑的过程中，ab中的电流方向；(2)ab刚要向上滑动时，cd的速度v多大；(3)从cd开始下滑到ab刚要向上滑动的过程中，cd滑动的距离x3.8 m，此过程中ab上产生的热量Q是多少审题点睛(1)ab刚好不下滑，隐含Ffmmgsin ，方向沿斜面向上，ab刚要向上滑动时，隐含F安Ffmmgsin ，摩擦力方向沿斜面向下(2)由于ab中的电流变化，产生的热量要用功能关系(能量守恒)结合电路知识求解该得的分一分不丢！(1)由右手定则可知cd中的电流由d到c，故ab中的电流由a流向b. (1分)(2)开始放置ab刚好不下滑时，ab所受摩擦力为最大静摩擦力，设其为Fmax，有Fmaxm1gsin (
