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1、 完美格式整理版 南京市、盐城市2018届高三年级第一次模拟考试数 学 试 题(总分160分，考试时间120分钟)注意事项：1本试卷考试时间为120分钟，试卷满分160分，考试形式闭卷2本试卷中所有试题必须作答在答题卡上规定的位置，否则不给分3答题前，务必将自己的姓名、准考证号用0.5毫米黑色墨水签字笔填写在试卷及答题卡上参考公式：柱体体积公式：，其中为底面积,为高.一、填空题（本大题共14小题，每小题5分，计70分. 不需写出解答过程，请把答案写在答题纸的指定位置上）1已知集合，则 2设复数为虚数单位），若为纯虚数，则的值为 3为调查某县小学六年级学生每天用于课外阅读的时间，现从该县小学六年
2、级4000名学生中随机抽取100名学生进行问卷调查，所得数据均在区间50,100上，其频率分布直方图如图所示，则估计该县小学六年级学生中每天用于阅读的时间在(单位：分钟)内的学生人数为 时间(单位:分钟)频率组距50 60 70 80 90 1000.035a0.0200.0100.005第3题图Read If Then Else End IfPrint 第4题图4执行如图所示的伪代码，若，则输出的的值为 5口袋中有形状和大小完全相同的4个球，球的编号分别为1，2，3，4，若从袋中一次随机摸出2个球，则摸出的2个球的编号之和大于4的概率为 6若抛物线的焦点与双曲线的右焦点重合，则实数的值为 7
3、设函数的值域为，若，则实数的取值范围是 8已知锐角满足，则的值为 9若函数在区间上单调递增，则实数的取值范围是 10设为等差数列的前项和，若的前2017项中的奇数项和为2018，则的值为 11设函数是偶函数，当x0时，=，若函数 有四个不同的零点，则实数m的取值范围是 AB第13题图12在平面直角坐标系中，若直线上存在一点，圆上存在一点，满足，则实数的最小值为 13如图是蜂巢结构图的一部分，正六边形的边长均为1，正六边形的顶点称为“晶格点”若四点均位于图中的“晶格点”处，且的位置所图所示，则的最大值为 14若不等式对任意都成立，则实数的最小值为 二、解答题（本大题共6小题，计90分. 解答应写
4、出必要的文字说明，证明过程或演算步骤，请把答案写在答题纸的指定区域内）15(本小题满分14分)ABCA1B1C1MN第15题图如图所示，在直三棱柱中，点分别是的中点.（1）求证：平面；（2）若，求证：.16(本小题满分14分)在中，角的对边分别为 已知.（1）若，求的值；（2）若，求的值17(本小题满分14分)有一矩形硬纸板材料（厚度忽略不计），一边长为6分米，另一边足够长现从中截取矩形（如图甲所示），再剪去图中阴影部分，用剩下的部分恰好能折卷成一个底面是弓形的柱体包装盒（如图乙所示，重叠部分忽略不计），其中是以为圆心、的扇形，且弧,分别与边,相切于点, （1）当长为1分米时，求折卷成的包装盒
5、的容积；ADCBEGFOMNH第17题-图甲NEFGH第17题-图乙MN （2）当的长是多少分米时，折卷成的包装盒的容积最大？18. (本小题满分16分)如图，在平面直角坐标系中，椭圆的下顶点为，点是椭圆上异于点的动点，直线分别与轴交于点，且点是线段的中点当点运动到点处时，点的坐标为（1）求椭圆的标准方程；xyOBNMPQD第18题图（2）设直线交轴于点，当点均在轴右侧，且时，求直线的方程19(本小题满分16分)设数列满足，其中，且，为常数.（1）若是等差数列，且公差，求的值；（2）若，且存在，使得对任意的都成立，求的最小值；（3）若，且数列不是常数列，如果存在正整数，使得对任意的均成立. 求
6、所有满足条件的数列中的最小值.20(本小题满分16分)设函数，（）.（1）当时，若函数与的图象在处有相同的切线，求的值；（2）当时，若对任意和任意，总存在不相等的正实数，使得，求的最小值；（3）当时，设函数与的图象交于两点求证：.南京市、盐城市2018届高三年级第一次模拟考试数学附加题部分（本部分满分40分，考试时间30分钟）21选做题（在A、B、C、D四小题中只能选做2题，每小题10分，计20分请把答案写在答题纸的指定区域内） A.（选修4-1：几何证明选讲）ABEDFO第21(A)图如图，已知为的直径，直线与相切于点，垂直于点. 若，求切点到直径的距离B.（选修4-2：矩阵与变换）已知矩阵
7、，求圆在矩阵的变换下所得的曲线方程. C（选修4-4：坐标系与参数方程）在极坐标系中，直线与曲线()相切，求的值.D(选修4-5：不等式选讲）已知实数满足，求当取最大值时的值.必做题（第22、23题，每小题10分，计20分请把答案写在答题纸的指定区域内）22（本小题满分10分）如图，四棱锥的底面是菱形，与交于点，底面，点为中点，.（1）求直线与所成角的余弦值；（2）求平面与平面所成锐二面角的余弦值MABCDOP第22题图23（本小题满分10分） 已知，（1）求的值；（2）试猜想的表达式（用一个组合数表示），并证明你的猜想南京市、盐城市2018届高三年级第一次模拟考试数学参考答案一、填空题：本大
8、题共14小题，每小题5分，计70分.1 21 31200 41 5 66 78 9 104034 11 12 1324 14100二、解答题：本大题共6小题，计90分.解答应写出必要的文字说明，证明过程或演算步骤，请把答案写在答题纸的指定区域内.15证明：（1）因为是直三棱柱，所以，且，又点分别是的中点，所以，且所以四边形是平行四边形，从而 4分又平面，平面，所以面 6分（2）因为是直三棱柱，所以底面，而侧面，所以侧面底面又，且是的中点，所以则由侧面底面，侧面底面，且底面，得侧面 8分又侧面，所以 10分又，平面，且，所以平面 12分又平面，所以 14分16解：（1）因为，则由正弦定理，得 2
9、分又，所以，即 4分又是的内角，所以，故 6分（2）因为， 所以，则由余弦定理，得，得 10分从而， 12分又，所以从而 14分17解：（1）在图甲中，连接交于点设，在中，因为，所以，则从而，即. 2分ADCBEGFOMNHT故所得柱体的底面积. 4分又所得柱体的高，所以.答：当长为1分米时，折卷成的包装盒的容积为立方分米. 6分（2）设，则，所以所得柱体的底面积. 又所得柱体的高，所以，其中. 10分令，则由，解得. 12分列表如下：0增极大值减所以当时，取得最大值.答：当的长为2分米时，折卷成的包装盒的容积最大. 14分18解：（1）由，得直线的方程为 2分令，得点的坐标为所以椭圆的方程为 4分将点的坐标代入，得，解得所以椭圆的标准方程为 8分（2）方法一：设直线的斜率为，则直线的方程为在中，令，得，而点是线段的中点，所以所以直线的斜率 10分联立，消去，得，解得用代，得 12分又，所以，得 14分故，又，解得所以直线的方程为 16分方法二：设点的坐标分别为由，得直线的方程为，令，得同理，得而点是线段的中点，所以，故 10分又，所以，得，从而，解得 12分将代入到椭圆C的方程中，得又，所以，即，解得（舍）或又，所以点的坐标为14分故直线的方程为 16分19解：（1）由题意，可得，化简得，又，所以. 4分（2）将代入条件，
