《新课改专用2020版高考数学复习检测六十一古典概型与几何概型含解析61》由会员分享，可在线阅读，更多相关《新课改专用2020版高考数学复习检测六十一古典概型与几何概型含解析61（9页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、课时跟踪检测（六十一）古典概型与几何概型1(2019长沙长郡中学选拔性考试)长郡中学要从师生推荐的参加讲课比赛的3名男教师和2名女教师中，任选2人参加讲课比赛，则选取的2人恰为一男一女的概率为()A.B.C. D.解析：选B从3名男教师和2名女教师中任选2人参加讲课比赛，基本事件总数为10，选取的2人恰为一男一女包含的基本事件个数为6，故选取的2人恰为一男一女的概率为P.故选B.2(2019贵阳模拟)某市国际马拉松邀请赛设置了全程马拉松、半程马拉松和迷你马拉松三个比赛项目，4位长跑爱好者各自任选一个项目参加比赛，则这三个项目都有人参加的概率为()A. B.C. D.解析：选B基本事件总数n34
2、81，这三个项目都有人参加所包含的基本事件个数mCA36，故这三个项目都有人参加的概率为P.3(2019广东五校联考)从19这9个自然数中任取7个不同的数，则这7个数的平均数是5的概率为()A. B.C. D.解析：选C从19这9个自然数中任取7个不同的数的取法共有C36种，从(1,9)，(2,8)，(3,7)，(4,6)中任选3组，有C4种选法，故这7个数的平均数是5的概率为，选C.4(2019成都外国语学校月考)九章算术中有如下问题：今有勾八步，股一十五步，问勾中容圆，径几何？”其大意：已知直角三角形的两直角边长分别为8步和15步，问其内切圆的直径为多少步现若向此三角形内随机投一粒豆子，则
3、豆子落在其内切圆外的概率是()A. B.C1D1解析：选D直角三角形的斜边长为17，设内切圆的半径为r，则8r15r17，解得r3.内切圆的面积为r29，豆子落在内切圆外的概率P11.5(2019长春质检)如图，扇形AOB的圆心角为120，点P在弦AB上，且APAB，延长OP交弧AB于点C，现向扇形AOB内投一点，则该点落在扇形AOC内的概率为()A. B. C. D.解析：选A设OA3，则AB3，AP，由余弦定理可求得OP，则AOP30，所以扇形AOC的面积为，又扇形AOB的面积为3，从而所求概率为.6在如图所示的圆形图案中有12片树叶，构成树叶的圆弧均相同且所对的圆心角为，若在圆内随机取一
4、点，则此点取自树叶(即图中阴影部分)的概率是()A2B4C4 D4解析：选B设圆的半径为r，根据扇形面积公式和三角形面积公式得阴影部分的面积S244r26r2，圆的面积Sr2，所以此点取自树叶(即图中阴影部分)的概率为4，故选B.7已知函数f(x)x3ax2b2x1，若a是从1,2,3三个数中任取的一个数，b是从0,1,2三个数中任取的一个数，则该函数有两个极值点的概率为()A. B.C. D.解析：选Df(x)x22axb2，要使函数f(x)有两个极值点，则有(2a)24b20，即a2b2.由题意知所有的基本事件有9个，即(1,0)，(1,1)，(1,2)，(2,0)，(2,1)，(2,2)
5、，(3,0)，(3,1)，(3,2)，其中第一个数表示a的取值，第二个数表示b的取值满足a2b2的有6个基本事件，即(1,0)，(2,0)，(2,1)，(3,0)，(3,1)，(3,2)，所以所求事件的概率为.8(2019安阳模拟)在边长为a的正三角形内任取一点P，则点P到三个顶点的距离均大于的概率是()AB1 C D解析：选B如图，正ABC的边长为a，分别以它的三个顶点为圆心，为半径，在ABC内部画圆弧，得到三个扇形，则点P在这三个扇形外，因此所求概率为1，故选B.9(2019石家庄毕业班摸底)一个三位数，个位、十位、百位上的数字依次为x，y，z，当且仅当yx，yz时，称这样的数为“凸数”(
6、如243)，现从集合1,2,3,4中取出三个不相同的数组成一个三位数，则这个三位数是“凸数”的概率为()A. B.C. D.解析：选B从集合1,2,3,4中取出三个不相同的数组成一个三位数共有24个结果：123,124,132,134,142,143,213,214,231,234,241,243,312,314,321,324,341,342,412,413,421,423,431,432，其中是“凸数”的是132,142,143,231,241,243,341,342，共8个结果，所以这个三位数是“凸数”的概率为，故选B.10(2018全国卷)如图，来自古希腊数学家希波克拉底所研究的几何图
7、形此图由三个半圆构成，三个半圆的直径分别为直角三角形ABC的斜边BC，直角边AB，AC.ABC的三边所围成的区域记为，黑色部分记为，其余部分记为.在整个图形中随机取一点，此点取自，的概率分别记为p1，p2，p3，则()Ap1p2 Bp1p3Cp2p3 Dp1p2p3解析：选A法一：SABCABAC，以AB为直径的半圆的面积为2AB2，以AC为直径的半圆的面积为2AC2，以BC为直径的半圆的面积为2BC2，SABAC，SBC2ABAC，SABAC.SS.由几何概型概率公式得p1，p2，p1p2.故选A.法二：不妨设ABC为等腰直角三角形，ABAC2，则BC2，所以区域的面积即ABC的面积，为S1
8、222，区域的面积S2122，区域的面积S322.根据几何概型的概率计算公式，得p1p2，p3，所以p1p3，p2p3，p1p2p3，故选A.11甲、乙两人在5次综合测评中成绩的茎叶图如图所示，其中一个数字被污损，记甲、乙的平均成绩分别为甲，乙，则甲乙的概率是_解析：设污损处的数字为m，由(84858790m99)(8687919294)，得m5，即当m5时，甲、乙两人的平均成绩相等m的取值有0,1,2,3，9，共10种可能，其中，当m6,7,8,9时，甲乙，故所求概率为.答案：12(2018湖北武汉模拟)某路公交车在6：30,7：00,7：30准时发车，小明同学在6：50至7：30之间到达该
9、车站乘车，且到达该站的时刻是随机的，则他等车时间不超过10分钟的概率为_解析：小明同学在6：50至7：30之间到达该车站乘车，总时长为40分钟，公交车在6：30,7：00,7：30准时发车，他等车时间不超过10分钟，则必须在6：50至7：00或7：20至7：30之间到达，时长为20分钟，则他等车时间不超过10分钟的概率P.答案：13(2019南京模拟)口袋中有形状、大小完全相同的4个球，球的编号分别为1,2,3,4，若从袋中一次随机摸出2个球，则摸出的2个球的编号之和大于4的概率为_解析：从袋中一次随机摸出2个球，共有1,2，1,3，1,4，2,3，2,4，3,46个基本事件，其中摸出的2个球
10、的编号之和大于4包含的基本事件有1,4，2,3，2,4，3,4，共4个，因此摸出的2个球的编号之和大于4的概率为.答案：14已知袋子中放有大小和形状相同的小球若干，其中标号为0的小球1个，标号为1的小球1个，标号为2的小球n个若从袋子中随机抽取1个小球，取到标号为2的小球的概率是.(1)求n的值(2)从袋子中不放回地随机抽取2个小球，记第一次取出的小球标号为a，第二次取出的小球标号为b.记“2ab3”为事件A，求事件A的概率；在区间0,2内任取2个实数x，y，求事件“x2y2(ab)2恒成立”的概率解：(1)依题意共有小球n2个，标号为2的小球n个，从袋子中随机抽取1个小球，取到标号为2的小球
11、概率为，得n2.(2)从袋子中不放回地随机抽取2个小球，(a，b)所有可能的结果为(0,1)，(0,2)，(0,2)，(1,2)，(1,2)，(2,2)，(1,0)，(2,0)，(2,0)，(2,1)，(2,1)，(2,2)，共有12种，而满足2ab3的结果有8种，故P(A).由可知，(ab)24，故x2y24，(x，y)可以看成平面中的点的坐标，则全部结果所构成的区域为，由几何概型得概率为P1.15(2019昆明适应性检测)某校为了解高一学生周末的阅读时间，从高一年级中随机抽取了100名学生进行调查，获得了每人的周末阅读时间(单位：h)，按照0,0.5)，0.5，1)，4,4.5分成9组，制
12、成样本的频率分布直方图如图所示(1)求图中a的值；(2)估计该校高一学生周末阅读时间的中位数；(3)在1,1.5)，1.5,2)这两组中采用分层抽样的方法抽取7人，再从这7人中随机抽取2人，求抽取的2人恰好都在同一个组的概率解：(1)由频率分布直方图可知，周末阅读时间在0,0.5)的频率为0.080.50.04.同理，在0.5,1)，1.5,2)，2,2.5)，3,3.5)，3.5,4)，4，45的频率分别为0.08,0.20,0.25,0.07,0.04,0.02，由1(0.040.080.200.250.070.040.02)0.5a0.5a.解得a0.30.(2)设中位数为m h.因为前5组的频率之和为0.040.080.150.200.250.720.5，而前4组的频率之和为0.040.080.150.200.470.5，所以2m2.5.由0.50(m2)0.50.47，解得m2.06.故可估计该校高一学生周末阅读时间的中位数为2.06 h.(3)由题意得周末阅读时间在1,1.5)，1.5,2)中的学生分别有15人、20人，按分层抽样的方法应分别抽取3人、4人，故抽取的两人恰好都在同一个组的概率为.
