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1、限时规范训练(限时练夯基练提能练)A级基础夯实练1.下列几何体各自的三视图中，有且仅有两个视图相同的是()ABC D解析：选D.中正、侧、俯三视图均相同，不符合题意；中正、侧视图均相同，符合题意；中正、侧、俯三视图均不相同，不符合题意；中正、侧视图均相同，符合题意2.圆环内圆半径为4，外圆半径为5，则圆环绕其对称轴旋转一周形成的几何体的体积为()A. BC. D解析：选A.该旋转体是大球体中挖掉一个小球体，该旋转体体积为V5343.3.已知在长方体ABCDA1B1C1D1中，底面是边长为2的正方形，高为4，则点A1到截面AB1D1的距离是()A. BC. D解析：选C.设点A1到截面AB1D1
2、的距离是h，由VA1AB1D1VAA1B1D1，可得SAB1D1hSA1B1D1AA1，即224h，解得h.4.已知A，B是球O的球面上两点，AOB90，C为该球面上的动点，若三棱锥OABC体积的最大值为36，则球O的表面积为()A36 B64C144 D256解析：选C.如图所示，当点C位于垂直于面AOB的直径端点时，三棱锥OABC的体积最大，设球O的半径为R，此时VOABCVCAOBR2RR336，故R6，则球O的表面积为S4R2144.5.已知棱长为1的正方体的俯视图是一个面积为1的正方形，记该正方体的正视图与侧视图的面积分别为S1，S2，则()A.为定值B. 为定值C.为定值D.为定值
3、解析：选A.设投影面与侧面所成的角为S1sin cos ，S2sin(90)cos(90)sin cos ，S1S2为定值6.现有一块半球形原料，若通过切削将该原料加工成一个正方体工件，则所得工件体积与原料体积之比的最大值为()A. BC. D解析：选A.当正方体的下底面在半球的大圆面上，上底面的四个顶点在球的表面上时，所得工件体积与原材料体积之比取得最大值，设此时正方体的棱长为a，则球的半径为Ra，所以所求体积比为，故选A.7.如图，BD是边长为3的正方形ABCD的对角线，将BCD绕直线AB旋转一周后形成的几何体的体积等于_解析：对角线BD绕着AB旋转，形成圆锥的侧面；边BC绕着AB旋转形成
4、圆面；边CD绕着AB旋转，形成圆柱的侧面，所以该几何体是由圆柱挖去一个同底面的圆锥，所以V32332318.答案：188.已知圆锥侧面展开图的圆心角为90，则该圆锥的底面半径与母线长的比为_解析：设圆锥的母线长是R，则扇形的弧长是，设底面半径是r，则2r，所以r，所以圆锥的底面半径与母线长的比为14.答案：9.如图，在四棱锥PABCD中，底面ABCD是矩形，PD底面ABCD，M，N分别为AB，PC的中点，PDAD2，AB4.则点A到平面PMN的距离为_解析：取PD的中点E，连接AE，NE，则在四棱锥PABCD中，底面ABCD是矩形，M，N分别为AB，PC的中点，所以NEAM，NEAM，所以四边
5、形AENM是平行四边形，所以AEMN，所以点A到平面PMN的距离等于点E到平面PMN的距离，设为h，在PMN中，PN，PM2，MN，所以SPMN2，由VEPMNVMPEN，可得h122，所以h.答案：10.如图直三棱柱ABCA1B1C1的六个顶点都在半径为1的半球面上，ABAC，侧面BCC1B1是半球底面圆的内接正方形，则侧面ABB1A1的面积为_解析：由题意知，球心在侧面BCC1B1的中心O上，BC为截面圆的直径，所以BAC90，ABC的外接圆圆心N是BC的中点，同理A1B1C1的外心M是B1C1的中点设正方形BCC1B1的边长为x.在RtOMC1中，OM，MC1，OC1R1(R为球的半径)
6、，所以1，即x，则ABAC1，所以S矩形ABB1A11.答案：B级能力提升练11.(2019吉林实验中学月考)一个四棱锥的侧棱长都相等，底面是正方形，其正(主)视图如右图所示，则该四棱锥的侧面积和体积分别是()A4，8 B4，C4(1)， D8，8解析：选B.由正视图知：四棱锥的底面是边长为2的正方形，四棱锥的高为2，四棱锥的体积V222；四棱锥的侧面是全等的等腰三角形，底为2，高为，S侧424.12.若三棱锥SABC的所有顶点都在球O的球面上，SA平面ABC，SA2，AB1，AC2，BAC60，则球O的表面积为()A64 B63C65 D32解析：选A.设球O的半径为R，AB1，AC2，BA
7、C60，BC214212cos 603，所以AB2BC2AC2.即ABC为直角三角形，那么ABC所在截面圆的直径为AC，所以(2R)2SA2AC264.所以S球4R264.13.已知四面体PABC的四个顶点都在球O的球面上，PA8，BC4，PBPCABAC，且平面PBC平面ABC，则球O的表面积为()A64 B65C66 D128解析：选B.如图，D，E分别为BC，PA的中点，易知球心O在线段DE上PBPCABAC，PDBC，ADBC，PDAD.又平面PBC平面ABC，平面PBC平面ABCBC，PD平面ABC.PDAD.PDAD4.点E是PA的中点，EDPA，且DEEAPE4.设球O的半径为R
8、，OEx，则OD4x.在RtOEA中，有R216x2，在RtOBD中，有R24(4x)2，解得R2，所以S4R265，故选B.14.正三棱柱ABCA1B1C1的底面边长为2，侧棱长为，D为BC中点，则三棱锥AB1DC1的体积为()A3 BC1 D解析：选C.D是等边三角形ABC的边BC的中点，ADBC.又ABCA1B1C1为正三棱柱，AD平面BB1C1C.又四边形BB1C1C为矩形，SDB1C1S四边形BB1C1C2.又AD2，VAB1DC1SB1DC1AD1.故选C.15.(2018安徽黄山模拟)如图，直角梯形ABCD中，ADDC，ADBC，BC2CD2AD2，若将该直角梯形绕BC边旋转一周
9、，则所得的几何体的表面积为_解析：根据题意可知，该几何体的上半部分为圆锥(底面半径为1，高为1)，下半部分为圆柱(底面半径为1，高为1)，如图所示，则所得几何体的表面积为圆锥侧面积、圆柱的侧面积以及圆柱的下底面面积之和，即表面积为121212(3).答案：(3)16.(2018贵州贵阳适应性考试)已知底面是正六边形的六棱锥PABCDEF的七个顶点均在球O的表面上，底面正六边形的边长为1，若该六棱锥体积的最大值为，则球O的表面积为_解析：因为六棱锥PABCDEF的七个顶点均在球O的表面上，由对称性和底面正六边形的面积为定值知，当六棱锥PABCDEF为正六棱锥时，体积最大设正六棱锥的高为h，则h，解得h2.记球O的半径为R，根据平面截球面的性质，得(2R)212R2，解得R，所以球O的表面积为4R24.答案：
