《2019版中考数学总复习 第六章 空间与图形 6.2 图形的相似课件教学资料》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2019版中考数学总复习 第六章 空间与图形 6.2 图形的相似课件教学资料（125页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、 6 2 图形的相似 中考数学 山东专用 A组 2014 2018年山东中考题组 考点一 相似的有关概念 五年中考 1 2017临沂 16 3分 已知AB CD AD与BC相交于点O 若 AD 10 则AO 答案 4 解析 AB CD OA OD OB OC 2 3 又 AD 10 OA 10 4 2 2016临沂 17 3分 如图 在 ABC中 点D E F分别在AB AC BC上 DE BC EF AB 若AB 8 BD 3 BF 4 则FC的长为 答案 解析 由已知易得AD AB BD 8 3 5 由DE BC得 由EF AB得 即 解得BC FC BC BF 4 考点二 相似三角形的性
2、质与判定 1 2018临沂 6 3分 如图 利用标杆BE测量建筑物的高度 已知标杆BE高1 2 m 测得AB 1 6 m BC 12 4 m 则建筑物CD的高是 A 9 3 m B 10 5 m C 12 4 m D 14 m 答案 B 由题意知BE CD ABE ACD 即 解得CD 10 5 m 2 2017枣庄 6 3分 如图 在 ABC中 A 78 AB 4 AC 6 将 ABC沿图示中的虚线剪开 剪下 的阴影三角形与原来三角形不相似的是 答案 C 选项A与B中剪下的阴影三角形分别与原三角形有两组角对应相等 可得阴影三角 形与原三角形相似 选项D中剪下的阴影三角形与原三角形有两边之比都
3、是2 3 且两边的夹 角相等 所以两个三角形也是相似的 故选C 思路分析 根据相似三角形的判定定理对各选项进行逐一判断即可 易错警示 本题容易出错的地方是两组对应边的比相等 必须要求夹角也相等才能相似 选项 C中不满足后者 故不能判断相似 3 2016东营 10 3分 如图 在矩形ABCD中 E是AD边的中点 BE AC 垂足为点F 连接DF 分析 下列四个结论 AEF CAB CF 2AF DF DC tan CAD 其中正确的结论有 A 4个 B 3个 C 2个 D 1个 答案 B 四边形ABCD是矩形 ABC 90 AD BC EAF ACB BE AC AFE 90 ABC AFE A
4、EF CAB 故 正确 AD BC AEF CBF CF 2AF 故 正确 延长BE交CD的延长线于M 易证 ABE DME AB DM DC DM 又 MF AC DF DC 故 正确 在Rt CAD中 易知CD AD tan CAD 1 故 错误 一题多解 取BC的中点M 连接DM FM FM CM E是AD的中点 DE AD BC BM 又 DE BM 四边形BMDE是平行四边形 DM BE DM CF DM垂直平分CF DF DC 4 2016菏泽 7 3分 如图 ABC与 A B C 都是等腰三角形 且AB AC 5 A B A C 3 若 B B 90 则 ABC与 A B C 的
5、面积比为 A 25 9 B 5 3 C D 5 3 答案 A 分别作AD BC于点D A D B C 于点D 则 ADB A D B 90 B BAD 90 又 B B 90 BAD B ABD B A D S ABD S B A D AB2 A B 2 25 9 S ABD S B A D AB AC A B A C B C B C C C 90 同理 可得 ACD C A D S ACD S C A D AC2 A C 2 25 9 S ACD S C A D 于是S ABC S ABD S ACD S B A D S C A D S A B C S ABC S A B C 25 9 故选
6、择A 思路分析 由等腰 ABC与等腰 A B C 的底角互余 启发我们作出它们底边上的高 可得 两对相似三角形 利用相似三角形的性质分别求所构造的两对相似三角形的面积关系 把 两个小三角形的面积分别相加 计算 ABC与 A B C 的面积比 5 2018泰安 18 3分 九章算术 是中国传统数学最重要的著作 在 勾股 章中有这样一个 问题 今有邑方二百步 各中开门 出东门十五步有木 问 出南门几步而见木 用今天的话 说 大意是 如图 DEFG是一座边长为200步 步 是古代的长度单位 的正方形小城 东门H位 于GD的中点 南门K位于ED的中点 出东门15步的A处有一树木 求出南门多少步恰好看到
7、位于 A处的树木 即点D在直线AC上 请你计算KC的长为 步 答案 解析 由题意 可得Rt CDK Rt DAH 则 又DH DG 100步 KD DE 100步 AH 15步 解得KC 步 6 2017莱芜 17 4分 如图 在矩形ABCD中 BE AC分别交AC AD于点F E 若AD 1 AB CF 则AE 答案 解析 连接CE AB CF AB CD CF CD 又 CE CE EFC EDC 90 EFC EDC DE EF 设AB CD CF a 则AC2 AD2 CD2 12 a2 1 a2 设AE x 则DE EF 1 x 易证 ABE DAC x a2 易证 AEF ACD
8、由 可解得x 舍负 AE 7 2017东营 24 10分 如图 在等腰三角形ABC中 BAC 120 AB AC 2 点D是BC边上的一个 动点 不与B C重合 在AC上取一点E 使 ADE 30 1 求证 ABD DCE 2 设BD x AE y 求y关于x的函数关系式并写出自变量x的取值范围 3 当 ADE是等腰三角形时 求AE的长 解析 1 证明 在等腰 ABC中 BAC 120 B C 30 又 ADE 30 ABD ADE ADC ADE EDC ABD DAB EDC DAB 又 B C ABD DCE 2 由AB AC 2 BAC 120 求得BC 2 则DC 2 x ABD D
9、CE 化简得y x2 x 2 0 x0 上的任意一点 点N是x轴正半轴上的任意一点 1 如图2 点P是OM上一点 ONP M 试说明点P是 MON的自相似点 当点M的坐标是 3 点N的坐标是 0 时 求点P的坐标 2 如图3 当点M的坐标是 3 点N的坐标是 2 0 时 求 MON的自相似点的坐标 3 是否存在点M和点N 使 MON无自相似点 若存在 请直接写出这两点的坐标 若不存在 请 说明理由 解析 1 在 ONP和 OMN中 ONP OMN NOP MON ONP OMN 点P是 MON的自相似点 由题意知MN x轴 过点P作PD x轴于点D tan POD tan MON MON 60
10、 ONP OMN OPN 90 在Rt OPN中 OP ONcos 60 在Rt POD中 OD OPcos 60 PD OPsin 60 P 2 如图 过点M作MH x轴于点H 则MH MN 2 M 3 N 2 0 OM 2 直线OM的表达式为y x ON 2 P1是 MON的自相似点 P1ON NOM 即 P1O P1N 过点P1作P1Q x轴于点Q OQ ON 1 P1的横坐标为1 P1的纵坐标为 1 P1 如图 P2NM NOM P2N P2M OP2 在 P2ON中 O ON2 P2N2 P2ON是直角三角形 且 P2NO 90 P2的纵坐标为 x x 2 P2 综上所述 自相似点的
11、坐标为 或 3 存在 M 3 N 2 0 考点三 位似 1 2018潍坊 8 3分 在平面直角坐标系中 点P m n 是线段AB上一点 以原点O为位似中心把 AOB放大到原来的两倍 则点P的对应点的坐标为 A 2m 2n B 2m 2n 或 2m 2n C D 或 答案 B 当放大后的 A OB 与 AOB在原点O同侧时 点P的对应点的坐标为 2m 2n 当放 大后的 A OB 与 AOB在原点O两侧时 点P的对应点的坐标为 2m 2n 故选B 方法规律 位似图形是特殊的相似图形 它有以下性质 1 任意一对对应点到位似中心的距离 之比都等于相似比 2 当以坐标原点为位似中心时 若原图形上点的坐
12、标为 x y 位似图形与原 图形的相似比为k 则位似图形上的对应点的坐标为 kx ky 或 kx ky 2 2018滨州 6 3分 在平面直角坐标系中 线段AB两个端点的坐标分别为A 6 8 B 10 2 若以 原点O为位似中心 在第一象限内将线段AB缩短为原来的 后得到线段CD 则点A的对应点C 的坐标为 A 5 1 B 4 3 C 3 4 D 1 5 答案 C 根据位似图形的性质 结合将线段AB缩短为原来的 后得到线段CD 得出点C的坐 标为点A的坐标的 3 2016烟台 7 3分 如图 在平面直角坐标系中 正方形ABCD与正方形BEFG是以原点O为位似 中心的位似图形 且相似比为 点A
13、B E在x轴上 若正方形BEFG的边长为6 则C点坐标为 A 3 2 B 3 1 C 2 2 D 4 2 答案 A 因为正方形BEFG的边长为6 正方形ABCD与正方形BEFG的相似比为 所以正方 形ABCD的边长为2 设OA x 易知 OBC OEF 所以 所以 解得x 1 所 以点C的坐标为 3 2 故选A 4 2018菏泽 13 3分 如图 OAB与 OCD是以点O为位似中心的位似图形 相似比为3 4 OCD 90 AOB 60 若点B的坐标是 6 0 则点C的坐标是 答案 2 2 解析 由 OAB与 OCD位似 相似比为3 4 B 6 0 得OD 6 8 在Rt COD中 OC OD
14、4 作CE OD于点E 在Rt OCE中 OE OC 2 CE 2 C 2 2 5 2017烟台 16 3分 如图 在直角坐标系中 每个小方格的边长均为1 AOB与 A OB 是以原 点O为位似中心的位似图形 且相似比为3 2 点A B都在格点上 则点B 的坐标是 答案 解析 由题意 知将点B的横 纵坐标分别乘 得点B 的坐标 由B的坐标为 3 2 得B 的坐标 为 6 2017滨州 15 4分 在平面直角坐标系中 点C D的坐标分别为C 2 3 D 1 0 现以原点为位 似中心 将线段CD放大得到线段AB 若点D的对应点B在x轴上且OB 2 则点C的对应点A的坐 标为 答案 4 6 或 4
15、6 解析 OB 2 B在x轴上 点B的坐标为 2 0 或 2 0 CD与AB关于原点位似 点D的对应点为点B D 1 0 AB与CD的位似比为2或 2 点C的对应点为点A C 2 3 A 4 6 或 4 6 思路分析 根据OB长确定B点的坐标 从而求出两图形的位似比k 然后根据C点的坐标求得A 点的坐标 易错警示 本题易漏掉点B在x轴负半轴上的情况 导致结果漏掉一个 7 2017枣庄 21 8分 如图 在平面直角坐标系中 已知 ABC三个顶点的坐标分别是A 2 2 B 4 0 C 4 4 1 请在图中 画出 ABC向左平移6个单位长度后得到的 A1B1C1 2 以点O为位似中心 将 ABC缩小
16、为原来的 得到 A2B2C2 请在图中y轴的右侧画出 A2B2 C2 并求出 A2C2B2的正弦值 解析 1 如图所示 2 如图所示 设直线AC的解析式为y ax b a 0 把A 2 2 C 4 4 代入得 解得 直线AC的解析式为y 3x 8 设直线AC与x轴交于点D 则D的坐标为 CBD 90 CD sin DCB A2C2B2 DCB sin A2C2B2 sin DCB 思路分析 1 将A B C三点分别向左平移6个单位即可得到的 A1B1C1 2 连接OA OC 分别取OA OB OC的中点即可画出 A2B2C2 求出直线AC与OB的交点 求 出 ACB的正弦值即可解决问题 B组 2014 2018年全国中考题组 考点一 相似的有关概念 1 2017浙江杭州 3 3分 如图 在 ABC中 点D E分别在边AB AC上 DE BC 若BD 2AD 则 A B C D 答案 B 利用平行线分线段成比例可得 此题选B 2 2017黑龙江哈尔滨 9 3分 如图 在 ABC中 D E分别为AB AC边上的点 DE BC 点F为 BC边上一点 连接AF交DE于点G 则下列结论中一定正确
