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1、课时跟踪检测(四)基本不等式一、题点全面练1已知f(x)，则f(x)在上的最小值为()A.B.C1 D0解析：选Df(x)x2220，当且仅当x，即x1时取等号又1，所以f(x)在上的最小值是0.2(2018哈尔滨二模)若2x2y1，则xy的取值范围是()A0,2 B2,0C2，) D(，2解析：选D由12x2y2，变形为2xy，即xy2，当且仅当xy时取等号则xy的取值范围是(，23若实数a，b满足，则ab的最小值为()A. B2C2 D4解析：选C因为，所以a0，b0，由2 2 ，所以ab2(当且仅当b2a时取等号)，所以ab的最小值为2.4已知函数f(x)x2的值域为(，04，)，则a的
2、值是()A. B.C1 D2解析：选C由题意可得a0，当x0时，f(x)x222，当且仅当x时取等号；当x0，y0，(lg 2)x(lg 8)ylg 2，则的最小值是_解析：因为(lg 2)x(lg 8)ylg 2，所以x3y1，则(x3y)24，当且仅当，即x，y时取等号，故的最小值为4.答案：46规定：“”表示一种运算，即abab(a，b为正实数)若1k3，则k的值为_，此时函数f(x)的最小值为_解析：由题意得1k1k3，即k20，解得1或2(舍去)，所以k1，故k的值为1.又f(x)1123，当且仅当，即x1时取等号，故函数f(x)的最小值为3.答案：137(1)当x时，求函数yx的最
3、大值；(2)设0x2，求函数y的最大值解：(1)y(2x3).当x0，2 4，当且仅当，即x时取等号于是y4，故函数的最大值为.(2)0x0，y ，当且仅当x2x，即x1时取等号，当x1时，函数y的最大值为.二、专项培优练(一)易错专练不丢怨枉分1，若a，bR，则下列恒成立的不等式是()A. B.2C.2 D(ab)4解析：选C由于a，bR，所以A、B、D项不能直接运用基本不等式考察，先考虑C项20，2.2函数y12x(x0)的值域为_解析：x0，y12x1(2x)12 12，当且仅当x时取等号，故函数y12x(x0)的值域为12，)答案：12，)(二)素养专练学会更学通3数学建模高三学生在新
4、的学期里，刚刚搬入新教室，随着楼层的升高，上下楼耗费的精力增多，因此不满意度升高，当教室在第n层楼时，上下楼造成的不满意度为n，但高处空气清新，嘈杂音较小，环境较为安静，因此随教室所在楼层升高，环境不满意度降低设教室在第n层楼时，环境不满意度为，则同学们认为最适宜的教室应在()A2楼 B3楼C4楼 D8楼解析：选B由题意知，同学们总的不满意度yn2 4，当且仅当n，即n23时，不满意度最小，所以同学们认为最适宜的教室应在3楼4数学运算已知x0，y0，且2x8yxy0，求：(1)xy的最小值；(2)xy的最小值解：(1)由2x8yxy0，得1.又x0，y0，则12 ，得xy64，当且仅当，即x16且y4时，等号成立所以xy的最小值为64.(2)由2x8yxy0，得1，则xy(xy)10102 18.当且仅当，即x12且y6时等号成立，所以xy的最小值为18.
