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1、【课时训练】第21节正弦定理、余弦定理一、选择题1(2018山西晋中一模)在ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，且b2a2bc，A，则角C()A.BC或D或【答案】B【解析】在ABC中，由余弦定理得cos A，即，所以b2c2a2bc.又b2a2bc，所以c2bcbc，即c(1)bb，则ab，所以cos C，解得C.故选B.2(2018湖南娄底二模)在ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c.若b2c2a2bc，且ba，则下列关系一定不成立的是()AacBbcC2ac Da2b2c2【答案】B【解析】由余弦定理，得cos A，则A30.又ba，由正弦定理得sin Bsin As
2、in 30，所以B60或120.当B60时，ABC为直角三角形，且2ac，可知C，D成立；当B120时，C30，所以AC，即ac，可知A成立故选B.3(2018太原模拟)在ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c.若A60，b1，SABC，则c()A1B2C3D4【答案】D【解析】SABCbcsin A，1c，c4.4(2018武汉调研)在ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c.若cos A，则ABC为()A钝角三角形B直角三角形C锐角三角形D等边三角形【答案】A【解析】根据正弦定理得cos A，即sin Csin Bcos A，ABC，sin Csin(AB)sin Bcos
3、A，整理得sin Acos B0.又在三角形中sin A0，cos B0，B.ABC为钝角三角形5(2018广西来宾一模)在ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c.若a，b3，c2，则A()A.BCD【答案】C【解析】cos A，且A，A.故选C.6(2018江苏泰州调研)在ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c.若(a2b2c2)tan Cab，则角C的大小为()A.或B或C.D【答案】A【解析】由题意知，cos C，sin C.又C(0，)，C或.故选A.7(2018南京模拟)在ABC中，内角A，B，C的对边分别是a，b，c.若a2b2bc，sin C2sin B，则A()
4、A150B120C60D30【答案】D【解析】由a2b2bc，得sin2Asin2Bsin Bsin C，sin C2sin B，sin Asin B，c2b，ab，由余弦定理得cosA，A30.故选D.8(2018安徽池州一模)ABC中，角A，B，C的对边分别是a，b，c.已知bc，a22b2(1sin A)，则A()A.BCD【答案】C【解析】bc，BC.又由ABC得B.由正弦定理及a22b2(1sin A)得sin2A2sin2B(1sin A)，即sin2A2sin2(1sin A)，即sin2A2cos2(1sin A)，即4sin2cos22cos2(1sin A)，整理得cos2
5、0，即cos2(cos Asin A)0.0A，0，cos0，cos Asin A又0A，A.二、填空题9(2018江西九校联考)在ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c.若角A，B，C依次成等差数列，且a1，b，则SABC_.【答案】 【解析】因为角A，B，C依次成等差数列，所以B60.由正弦定理，得，解得sin A.因为0A180，所以A30或150(舍去)，此时C90，所以SABCab.10(2018山西名校联考)在ABC中，角A，B，C所对的边分别是a，b，c.若b2c22a2，则cos A的最小值为_【答案】 【解析】因为b2c22a2，则由余弦定理可得a22bccos A，
6、所以cos A(当且仅当bc时等号成立)，即cos A的最小值为.三、解答题11(2018河北衡水模拟)如图，在ABC中，内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，且2acos Abcos Cccos B.(1)求角A的大小；(2)若点D在边AC上，且BD是ABC的平分线，AB2，BC4，求AD的长【解】(1)由题意及正弦定理得2sin Acos Asin Bcos Csin Ccos Bsin(BC)sin Asin A0，cos A.A(0，)，A.(2)在ABC中，由余弦定理得，BC2AB2AC22ABACcos A，即164AC22AC，解得AC1，或AC1(负值，舍去)BD是ABC的平
7、分线，AB2，BC4，ADAC.12(2019武汉武昌区调研)在ABC中，内角A，B，C所对的边分别为a，b，c.已知cos2Bcos B1cos Acos C.(1)求证：a，b，c成等比数列；(2)若b2，求ABC的面积的最大值【解】(1)在ABC中，cos Bcos(AC)由已知，得(1sin2B)cos(AC)1cos Acos C，sin2B(cos Acos Csin Asin C)cos Acos C，化简，得sin2Bsin Asin C.由正弦定理，得b2ac，a，b，c成等比数列(2)由(1)及题设条件，得ac4.则cos B，当且仅当ac时，等号成立0B，sin B.SABCacsin B4.ABC的面积的最大值为.
