《2020高考人教数学(理)大一轮复习第一章第十一节 函数模型及其应用Word版含解析》由会员分享,可在线阅读,更多相关《2020高考人教数学(理)大一轮复习第一章第十一节 函数模型及其应用Word版含解析(12页珍藏版)》请在金锄头文库上搜索。
1、限时规范训练(限时练夯基练提能练)A级基础夯实练1(2018湖北襄阳模拟)某品牌电视新品投放市场后第一个月销售100台,第二个月销售200台,第三个月销售400台,第四个月销售790台,则下列函数模型中能较好地反映销量y(单位:台)与投放市场的月数x之间关系的是()Ay100xBy50x250x100Cy502x Dy100log2x100解析:选C.根据函数模型的增长差异和题目中的数据可知,应为指数型函数模型,代入数据验证即可,故选C.2(2018江西九江检测)某家具的标价为132元,若降价以九折出售(即优惠10%),仍可获利10%(相对于进价),则该家具的进价是()A118元 B105元C
2、106元 D108元解析:选D.设家具的进价为a元,由题意知132(110%)a10%a,解得a108.故选D.3(2018大连模拟)某产品的总成本y(万元)与产量x(台)之间的函数关系式为y3 00020x0.1x2(0x240,xN*),若每台产品的售价为25万元,则生产者不亏本时(销售收入不小于总成本)的最低产量是()A100台 B120台C150台 D180台解析:选C.设利润为f(x)万元,则f(x)25x(3 00020x0.1x2)0.1x25x3 000(0x240,xN*)令f(x)0,得x150,生产者不亏本时的最低产量是150台4(2018淄博二模)某市生产总值连续两年持
3、续增加第一年的增长率为p,第二年的增长率为q,则该市这两年生产总值的年平均增长率为()A. BC. D1解析:选D.设第一年年初生产总值为1,则这两年的生产总值为(p1)(q1)设这两年生产总值的年平均增长率为x,则(1x)2(p1)(q1),解得x1,故选D.5(2018兰州二模)一水池有两个进水口,一个出水口,每个水口的进、出水速度如图甲、乙所示某天0点到6点,该水池的蓄水量如图丙所示给出以下3个论断:0点到3点只进水不出水;3点到4点不进水只出水;4点到6点不进水不出水,则一定正确的是()A BC D解析:选A.由甲、乙两图知,进水速度是出水速度的,所以0点到3点不出水,3点到4点也可能
4、一个进水口进水,一个出水口出水,但总蓄水量降低,4点到6点也可能两个进水口进水,一个出水口出水,一定正确的是.6(2018广东佛山一中月考)加工爆米花时,爆开且不糊的粒数占加工总粒数的百分比称为“可食用率”在特定条件下,可食用率p与加工时间t(单位:分钟)满足函数关系pat2btc(a,b,c是常数),如图记录了三次实验的数据根据上述函数模型和实验数据,可以得到最佳加工时间为_分钟解析:由实验数据和函数模型知,二次函数pat2btc的图象过点(3,0.7),(4,0.8),(5,0.5),分别代入解析式,得解得所以p0.2t21.5t20.2(t3.75)20.812 5,所以当t3.75时,
5、可食用率p最大,即最佳加工时间为3.75分钟答案:3.757(2018湖北枣阳模拟)拟定甲、乙两地通话m分钟的电话费(单位:元)由f(m)1.06(0.5m1)给出,其中m0,m是不超过m的最大整数(如33,3.73,3.13),则甲、乙两地通话6.5分钟的电话费为_元解析:m6.5,m6,则f(m)1.06(0.561)4.24.答案:4.248(2018山东寿光模拟)某人根据经验绘制了2018年春节前后,从12月21日至1月8日自己种植的西红柿的销售量y(千克)随时间x(天)变化的函数图象,如图所示,则此人在12月26日大约卖出了西红柿_千克解析:前10天满足一次函数关系,设为ykxb,将
6、点(1,10)和点(10,30)代入函数解析式得解得k,b,所以yx,则当x6时,y.答案:9候鸟每年都要随季节的变化进行大规模的迁徙,研究某种鸟类的专家发现, 该种鸟类的飞行速度v(单位:m/s)与其耗氧量Q之间的关系为:vablog3(其中a,b是实数)据统计,该种鸟类在静止的时候其耗氧量为30个单位,而其耗氧量为90个单位时,其飞行速度为1 m/s.(1)求出a,b的值;(2)若这种鸟类为赶路程,飞行的速度不能低于2 m/s,则其耗氧量至少要多少个单位?解:(1)由题意可知,当这种鸟类静止时,它的速度为0 m/s,此时耗氧量为30个单位,则ablog30,即ab0;当耗氧量为90个单位时
7、,速度为1 m/s,则ablog31,整理得a2b1.解方程组得(2)由(1)知,vablog31log3.所以要使飞行速度不低于2 m/s,则v2,所以1log32,即log33,解得27,即Q270.所以若这种鸟类为赶路程,飞行的速度不能低于2 m/s,则其耗氧量至少要270个单位10某医药研究所开发的一种新药,如果成年人按规定的剂量服用,据监测,服药后每毫升血液中的含药量y(微克)与时间t(小时)之间近似满足如图所示的曲线(1)写出第一次服药后y与t之间的函数关系式yf(t);(2)据进一步测定,每毫升血液中含药量不少于0.25微克时治疗疾病有效,求服药一次后治疗疾病有效的时间解:(1)
8、由题图,设y当t1时,由y4得k4,由4得a3.所以y(2)由y0.25得或解得t5.因此服药一次后治疗疾病有效的时间是5(小时)B级能力提升练11(2018深圳调研)某食品的保鲜时间y(单位:小时)与储藏温度x(单位:)满足函数关系yekxb(e2.718为自然对数的底数,k,b为常数)若该食品在0 的保鲜时间是192小时,在22 的保鲜时间是48小时,则该食品在33 的保鲜时间是()A16小时 B20小时C24小时 D28小时解析:选C.由已知条件,得192eb,bln 192.又48e22kbe22kln 192192e22k192(e11k)2,e11k.设该食品在33 的保鲜时间是t
9、小时,则te33kln 192192 e33k192(e11k)319224(小时)12(2018烟台二模)某市家庭煤气的使用量x(m3)和煤气费f(x)(元)满足关系f(x)已知某家庭2018年前三个月的煤气费如表:月份用气量煤气费一月份4 m34元二月份25 m314元三月份35 m319元若四月份该家庭使用了20 m3的煤气,则其煤气费为()A11.5元 B11元C10.5元 D10元解析:选A.根据题意可知f(4)C4,f(25)CB(25A)14,f(35)CB(35A)19,解得A5,B,C4,所以f(x)所以f(20)4(205)11.5.13(2018长春模拟)某校甲、乙两食堂
10、某年1月营业额相等,甲食堂的营业额逐月增加,并且每月的增加值相同;乙食堂的营业额也逐月增加,且每月增加的百分率相同已知本年9月份两食堂的营业额又相等,则本年5月份()A甲食堂的营业额较高B乙食堂的营业额较高C甲、乙两食堂的营业额相同D不能确定甲、乙哪个食堂的营业额较高解析:选A.设甲、乙两食堂1月份的营业额均为m,甲食堂的营业额每月增加a(a0),乙食堂的营业额每月增加的百分率为x,由题意可得,m8am(1x)8,则5月份甲食堂的营业额y1m4a,乙食堂的营业额y2m(1x)4,因为yy(m4a)2m(m8a)16a20,所以y1y2,故本年5月份甲食堂的营业额较高14(2018衡水模拟)已知
11、一容器中有A,B两种菌,且在任何时刻A,B两种菌的个数乘积为定值1010,为了简单起见,科学家用PAlg (nA)来记录A菌个数的资料,其中nA为A菌的个数,现有以下几种说法:PA1;若今天的PA值比昨天的PA值增加1,则今天的A菌个数比昨天的A菌个数多了10个;假设科学家将B菌的个数控制为5万个,则此时5PA5.5.其中正确的说法为_(写出所有正确说法的序号)解析:当nA1时PA0,故错误;若PA1,则nA10,若PA2,则nA100,故错误;设B菌的个数为nB5104,nA2105,PAlg(nA)lg 25.又lg 20.3,5PA5.5,故正确答案:15(2018唐山模拟)某人计划购买
12、一辆A型轿车,售价为14.4万元,购买后轿车一年的保险费、汽油费、年检费、停车费等约需2.4万元,同时汽车年折旧率约为10%(即这辆车每年减少它的价值的10%),那么,大约使用_年后,花费在该车上的费用(含折旧费)达到14.4万元解析:设使用x年后花费在该车上的费用达到14.4万元,依题意可得,14.4(10.9x)2.4x14.4.化简得:x60.9x0,令f(x)x60.9x.因为f(3)1.3740,f(4)0.063 40,所以函数f(x)在(3,4)上应有一个零点故大约使用4年后,花费在该车上的费用达到14.4万元答案:4C级素养加强练16(2018无锡模拟)某沿海地区养殖的一种特色
13、海鲜上市时间仅能持续5个月,预测上市初期和后期会因供应不足使价格呈持续上涨态势,而中期又将出现供大于求使价格连续下跌现有三种价格模拟函数:f(x)pqx;f(x)px2qx1;f(x)x(xq)2p(以上三式中p,q均为常数,且q1)(1)为准确研究其价格走势,应选哪种价格模拟函数(不必说明理由)?(2)若f(0)4,f(2)6.求出所选函数f(x)的解析式(注:函数定义域是0,5,其中x0表示8月1日,x1表示9月1日,以此类推);为保证养殖户的经济效益,当地政府计划在价格下跌期间积极拓宽外销,请你预测该海鲜将在哪几个月内价格下跌解:(1)因为上市初期和后期价格呈持续上涨态势,而中期又将出现价格连续下跌,所以在所给出的函数中应选模拟函数f(x)x(xq)2p.(2)对于f(x)x(xq)2p,由f(0)4,f(2)6,可得p4,(2q)21,又q1,所以q3,所以f(x)x36x29x4(0x5)因为f(x)x36x29x4(0x5),所以f(x)3x212x9,令f(x)0,得1x3.所以函数f(x)在(1,3)内单调递减,所以可以预测这种海鲜将在9月、10月两个月内价格下跌