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1、 . 第一章特殊平行四边形1 菱形的性质与判定 第1课时一、教学目标：探索并掌握菱形的概念和菱形所具有的特殊性质,会进行简单的推理和运算.在观察、操作、推理、归纳等探索过程中,发展学生合情推理的能力,进一步让学生养成用数学知识说理的习惯,并要求学生能熟练地按规范的推理格式书写.从学生已有的知识出发,通过欣赏、观察、动手操作等活动让学生感受身边的数学图形的和谐美与对称美,激发他们学习数学的兴趣,树立学好数学的信心,体会学习数学的快乐.培养学生主动探究、自主学习和合作交流的意识.二、教学重难点：【重点】菱形的概念和性质.【难点】菱形性质的灵活应用.三、教学过程：1.新课导入：1.提问:什么是平行四
2、边形?学生回顾交流.2.平行四边形的相邻两边可能相等吗?请同学们讨论一下在我们生活中是否有相邻两边相等的平行四边形形状的图案?设计意图通过这个环节,培养了学生的观察和对比分析能力.提高学生发现数学、应用数学的意识和学习兴趣.2.新知构建 情景交流结合上面的观察,你能举出和上述图形具有相同特征的实物图形吗?具有这一特征的平行四边形是什么四边形?【学生活动】通过讨论,以小组为单位分别说出生活中具有邻边相等特征的平行四边形形状的实物.【教师活动】投影图片展示一些生活中的具有邻边相等特征的平行四边形形状的实物.3.学生活动,归纳概念思路一请口答下列问题.(1)上述图形都是平行四边形吗?(2)上述图形都
3、有一组邻边相等吗?(3)如果平行四边形有一组邻边相等,那么另一组邻边也相等吗?小组合作交流,类比平行四边形的定义尝试给出菱形的定义.【老师点评】(1)是平行四边形;(2)都有一组邻边相等.【课件展示】像这样,有一组邻边相等的平行四边形叫做菱形. 4.共同探究【想一想】(1)菱形是特殊的平行四边形,它具有一般平行四边形的所有性质.你能列举一些这样的性质吗? 【生】菱形的对边平行且相等,对角相等,对角线互相平分.(2)同学们,你认为菱形还具有哪些特殊的性质?请你与同伴交流.【学生活动】分小组讨论菱形的性质,组长组织组员讨论,让尽可能多的组员发言,并汇总结果.【教师活动】教师巡视,并参与到学生的讨论
4、中,启发学生类比平行四边形从图形的边、角和对角线 三个方面探讨菱形的性质.对学生的结论,教师要及时作出评价,积极引导,激励学生.【做一做】请同学们用菱形纸片折一折,回答下列问题:(1)菱形是轴对称图形吗?如果是,它有几条对称轴?对称轴之间有什么位置关系?(2)菱形中有哪些相等的线段? 5.展示交流【教师活动】例题讲解.(教材例1)如图所示,在菱形ABCD中,对角线AC与BD相交于点O, BAD60,BD6,求菱形的边长AB和对角线AC的长.解析因为菱形的邻边相等,一个内角是60,这样就可以得到等边三角形ABD,由BD6知菱形的边长也是6.菱形的对角线互相垂直,可以得到直角三角形AOB.菱形的对
5、角线互相平分,可以得到OB3,根据勾股定理就可以求出OA的长度,再一次根据菱形的对角线互相平分,即AC2OA,求出AC.解:四边形ABCD是菱形,ABAD(菱形的四条边相等),ACBD(菱形的对角线互相垂直),OBODBD63(菱形的对角线互相平分).在等腰三角形ABD中,BAD60,ABD是等边三角形.ABBD6.在RtAOB中,由勾股定理,得:OA2OB2AB2,OA3,AC2OA6.知识拓展(1)菱形是特殊的平行四边形,它具有平行四边形的所有性质;(2)菱形的定义既可以看做菱形的性质,也可以看做菱形的判定方法.6.小结1.菱形的定义:有一组邻边相等的平行四边形叫做菱形.2.菱形的性质:(
6、1)菱形是轴对称图形,对称轴是两条对角线所在的直线;(2)菱形的四条边都相等;(3)菱形的对角线互相垂直平分.3.菱形具有平行四边形的所有性质,应用菱形的性质可以进行计算和推理.7.作业、第2课时一、教学目标：1.理解菱形的定义,掌握菱形的判定方法;会用这些判定方法进行有关的论证和计算.2.在菱形的判定方法的探索与综合应用中,培养学生的观察能力、动手能力及逻辑思维能力.二、教学重难点：【重点】探索证明菱形的两个判定方法,掌握证明的基本要求和方法.【难点】明确推理证明的条件和结论能用数学语言正确表达.三、教学过程：1.新课导入：人们戴的帽子的形状千奇百怪,有一段时间,电视上经常看到大学生戴的菱形
7、帽,它是受到外国博士帽的启发.在日本,到第二次世界大战为止,戴菱形帽一直是年轻人的梦想,戴上它显得有知识有学问.这是由于菱形的特殊因素能给人一种舒服的感觉.那么,我们怎样判断一个四边形是否是菱形呢?2.新知构建由菱形的定义判定【学生活动】明确菱形的定义既是菱形的性质,又可作为菱形的第一种判定方法,即有一组邻边相等的平行四边形是菱形.【思考】除了运用菱形的定义,类比平行四边形的性质定理和判定定理,你能找出判定菱形的其他方法吗?菱形的判定(1)已知:在ABCD中,对角线AC与BD相交于点O,ACBD.求证ABCD是菱形.证明:四边形ABCD是平行四边形,OAOC.ACBD,BD所在的直线是线段AC
8、的垂直平分线.BABC.ABCD是菱形(菱形的定义).【思考】从上述证明过程中,你得出什么结论?定理:对角线互相垂直的平行四边形是菱形.菱形的判定(2)问题我们如何画一个菱形呢?通常先画两条等长的线段AB,AD,然后分别以B,D为圆心,AB长为半径画弧,得到两弧交点C,连接BC,CD即可.3.小结4.练习1.下列命题正确的是()A.对角线互相平分的四边形是菱形B.对角线互相平分且相等的四边形是菱形C.对角线互相垂直的四边形是菱形D.对角线互相垂直平分的四边形是菱形答案:D2.用两个边长为a的等边三角形纸片拼成的四边形是()A.等腰梯形B.正方形 C.长方形D.菱形5.作业第3课时1、 教学目标
9、：1.菱形面积的特殊计算方法.2.通过三角形、平行四边形等特殊图形面积的计算,类比推导出菱形面积的计算方法.3.培养类比推导的数学思维习惯,鼓励探索尝试精神.二、教学重难点：【重点】菱形面积计算的特殊方法.【难点】菱形面积计算的特殊方法的总结.三、教学过程：1.新课导入：导入一:同学们已经了解了三角形、正方形、平行四边形等图形面积的计算,那么菱形的面积怎样计算呢?导入二:如图所示,将两张等宽的长方形纸条交叉叠放,重叠部分是一个四边形ABCD,若AD6 cm,ABC60,则四边形ABCD的面积等于.2. 新知构建菱形的面积计算问题(教材例3)如图所示,四边形ABCD是边长为13 cm的菱形,其中
10、对角线BD长10 cm.求:3. 学生活动菱形的面积等于其对角线长的乘积的一半.4. 小结菱形是特殊的平行四边形,所以平行四边形的面积公式同样适用于菱形,即“底高”,要注意底与高必须是相互对应的.另外由于菱形的特殊性,它的面积等于其两条对角线长的乘积的一半.5. 练习1.菱形的两条对角线长是8 cm和10 cm,则菱形的面积是 cm2.答案:402.一个菱形的两条对角线长分别为7 cm和8 cm,则这个菱形面积为()A.56 cm2B.28 cm2C.14 cm2D.36 cm26.作业2 矩形的性质与判定 第1课时一、教学目标：1.掌握矩形的概念和性质,理解矩形与平行四边形的区别和联系.2.
11、会初步运用矩形的概念和性质解决有关问题.二、教学重难点：【重点】矩形的性质.【难点】矩形的性质的灵活应用.三、教学过程：1.新课导入：回答下列问题:【问题1】什么叫做平行四边形?它具有哪些性质?【问题2】想一想,这里面展示的物体都是一些什么形状的图形?2.新知构建矩形的定义教师演示活动的平行四边形框架,学生观察并思考:(1)在运动过程中四边形还是平行四边形吗?(2)在运动过程中四边形不变的是什么?改变的是什么?(3)在角的大小改变过程中有特殊值吗?这时的平行四边形是什么图形?3.学生活动矩形的性质思路一1.观察试验,发现问题教师在平行四边形活动框架上,用两根橡皮筋分别固定在相对的两个顶点上,作
12、为它的对角线,拉动一对不相邻的顶点,改变平行四边形的形状.学生观察并思考:4.动手操作,完善性质问题1请同学们拿出准备好的矩形纸片,折一折,转一转,观察并思考以下问题:(1)矩形是不是中心对称图形?如果是,那么对称中心是什么?(2)矩形是不是轴对称图形?如果是,那么对称轴有几条?结论:矩形是中心对称图形,它的对称中心是对角线的交点.矩形是轴对称图形,它有两条对称轴.5.直角三角形的性质定理1.议一议:观察右图中的矩形ABCD,你能得出哪些结论?图中存在哪些特殊的三角形?矩形ABCD的对角线AC与BD交于点O,那么BO是RtABC中一条怎样的特殊线段?它与AC边的长度有什么大小关系?由此你能得到
13、怎样的结论?生总结结论,师板书:定理直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半.6. 小结 名称特征 矩形定义有一个角是直角的平行四边形叫做矩形性质边对边平行且相等角四个角都是直角对角线对角线互相平分且相等轴对称性轴对称图形,有两条对称轴推论直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半7. 练习已知矩形的一条对角线长为10 cm,两条对角线所成的角为120,则矩形的边长分别为.8.作业第2课时一、教学目标：1.经历并了解矩形判定方法的探索过程,使学生逐步掌握说理的基本方法.2.掌握矩形的判定方法,能根据判定方法进行初步运用.二、教学重难点：【重点】矩形的判定定理.【难点】矩形的判定定理的证明及灵活应用.三、
14、教学过程：1.新课导入：【问题1】投影图片展示门窗、建筑物墙砖、数学教材,观察所展示物体的形状都是什么图形?【问题2】一天,小丽和小娟到一个商店准备给今天要过生日的小华买生日礼物,选了半天,她们最后决定买相框送给她,在里面摆放她们三个人的合影,为了相框摆放的美观性,她们选择了矩形的相框,那么用什么方法可以确定她们拿的就是矩形的相框呢?2.新知构建矩形的判定(一)处理方式边说明、边演示,用上、下一样长,左、右一样长的四根木条,长对长,短对短,首尾相接,做成一个木条框一定是矩形吗?还要满足什么条件?教具演示由平行四边形矩形平行四边形的过程,得出“有一个角是直角的平行四边形叫做矩形”.矩形的判定(二)【教师活动】提出问题,激发学生探索的积极性,还有没有其他的判定方法呢?下面我们再来做一做这样的试验,用刚才演示的木条框,对角线用橡皮筋连接.教师逐渐演示,配合多媒体课件的呈现,引导学生得出结论.矩形的判定(三)【教师活动】通过谈话,引导探索其他判定方法,判定方法2实际上是矩形的对角线性质定理的逆定理,那么矩形的其他性质的逆命题,能否作为矩形的判定方法呢?引导从矩形性质的逆命题中探索.得出结论之后,引导
