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1、绝密启用前初中学业考试数 学本试卷满分120分,考试时间120分钟.第卷(选择题 共36分)一、选择题(本大题共12小题,每小题3分,共36分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的)1.的相反数是 ()A.B.C.D.2.函数的自变量的取值范围是 ()A.B.且C.D.且3.如图,垂足为,若,则的度数为 ()A.B.C.D.4.下列运算正确的是 ()A.B.C.D.5.已知,是关于的方程的两实数根,且,则的值是 ()A.B.C.D.6.一个几何体由几个大小相同的小正方体搭成,其左视图和俯视图如图所示,则搭成这个几何体的小正方体的个数是 ()A.B.C.D.7.若,则的值为 ()A
2、.B.C.D.8.实数在数轴上的位置如图所示,则可化简为 ()A.B.C.D. 9.某电脑公司销售部为了定制下个月的销售计划,对20位销售员本月的销售量进行了统计,绘制成如图所示的统计图,则这20位销售人员本月销售量的平均数、中位数、众数分别是 ()A.B.C.D.10.如图,在中,.的垂直平分线交于点,交于点.的垂直平分线交于点,交于点.连接,则下列结论错误的是 ()A.B.将三等分C.D.11.已知二次函数的图象如图所示,则反比例函数与一次函数的图象可能是 ()ABCD12.如图,在矩形中,点为的中点.将沿折叠,使点落在矩形内点处,连接,则的长为 ()A.B.C.D.第卷(非选择题 共84
3、分)二、填空题(本大题共6小题,每小题3分,共18分.把答案填写在题中的横线上)13.蜜蜂建造的蜂巢既坚固又省料,其厚度约为米,将用科学记数法表示为.14.计算：.15.分解因式：.16.如图,正方形内接于,其边长为4,则的内接正三角形的边长为. 17.如图,直线与轴交于点,与轴交于点,与是以点为位似中心的位似图形,且相似比为,则点的对应点的坐标为.18.如图,点的坐标为,在轴的正半轴上,且.过点作,垂足为,交轴于点；过点作,垂足为,交轴于点；过点作,垂足为,交轴于点；过点作,垂足为,交轴于点；按此规律进行下去,则点的纵坐标为.三、解答题(本大题共7小题,共66分.解答应写出文字说明、证明过程
4、或演算步骤)19.(本小题满分7分)解不等式组,并把解集表示在数轴上.20.(本小题满分8分)某校进行期末体育达标测试,甲、乙两班的学生数相同,甲班有48人达标,乙班有45人达标,甲班的达标率比乙班高,求乙班的达标率.21.(本小题满分9分)一个盒子里有标号分别为1,2,3,4,5,6的六个小球,这些小球除标号数字外都相同.(1)从盒中随机摸出一个小球,求摸到标号数字为奇数的小球的概率；(2)甲、乙两人用这六个小球玩摸球游戏.规则是：甲从盒中随机摸出一个小球,记下标号数字后放回盒里,充分摇匀后,乙再从盒中随机摸出一个小球,并记下标号数字.若两次摸到小球的标号数字同为奇数或同为偶数,则判甲赢；若
5、两次摸到小球的标号数字为一奇一偶,则判乙赢.请用列表法或画树状图的方法说明这个游戏对甲、乙两人是否公平.22.(本小题满分9分)如图,在中,点是边上一点,以为直径的与相切于点,点为与的交点,连接. (1)求证：是的切线；(2)若,求图中阴影部分的面积.23.(本小题满分10分)如图,反比例函数的图象与一次函数的图象交于两点,点的坐标为,点的坐标为.(1)求反比例函数与一次函数的表达式；(2)点为轴上一个动点,若,求点的坐标.24.(本小题满分11分)如图,在和中,.延长 至点,使；延长至点,使.连接,.延长交于点.(1)求证：；(2)求证：；(3)试判断四边形的形状,并说明理由.25.(本小题
6、满分12分)如图,抛物线的图象经过点,点,点,与轴交于点,作直线,连接.(1)求抛物线的函数表达式；(2)是抛物线上的点,求满足的点的坐标；(3)点在轴上且位于点上方,点在直线上,点为第一象限内抛物线上一点.若以点为顶点的四边形是菱形,求菱形的边长.初中学业考试数学答案解析第卷一、选择题1.【答案】C【解析】的相反数是，故选C.【提示】一个数的相反数就是在这个数前面添上“”号。【考点】相反数2.【答案】B【解析】由题意得，且，解得且，故选B.【提示】根据被开方数大于等于0，分母不等于0列式计算即可得解。【考点】函数自变量的取值范围3.【答案】B【解析】，垂足为，故选B.【提示】利用已知条件易求
7、的度数，再根据两线平行同位角相等即可求出的度数。【考点】平行线的性质4.【答案】D【解析】A.原式不能合并，错误；B.原式，错误；C.原式，错误；D.原式，正确。故选D.【提示】A.原式不能合并，即可作出判断；B.原式利用同底数幂的乘法法则计算得到结果，即可作出判断；C.原式利用幂的乘方及单项式除以单项式法则计算得到结果，即可作出判断；D.原式利用同底数幂的乘法法则计算得到结果，即可作出判断。【考点】整式的混合运算，负整数指数幂5.【答案】A【解析】是关于的方程的两实数根，解得，。故选A.【提示】根据根与系数的关系和已知和的值，可求的值，再代入求值即可【考点】根与系数的关系6.【答案】B【解析
8、】由题中所给出的俯视图知，底层有3个小正方体；由左视图可知，第2层有1个小正方体。则搭成这个几何体的小正方体的个数是个。故选B.【提示】易得这个几何体共有2层，由俯视图可得第一层立方体的个数，由左视图可得第二层立方体的个数，相加即可。【考点】由三视图判断几何体7.【答案】D【解析】，则，故选D.【提示】把看作一个整体并求出其值，然后代入代数式进行计算即可得解。【考点】代数式求值8.【答案】C【解析】由数轴可得：，则。故选C.【提示】根据数轴可以判断的正负，从而可以化简，本题得以解决。【考点】实数与数轴9.【答案】C【解析】根据题意得：销售20台的人数是：（人），销售30台的人数是：（人），销售
9、12台的人数是：（人），销售14台的人数是：（人），则这20位销售人员本月销售量的平均数是（台）；把这些数从小到大排列，最中间的数是第10.11个数的平均数，则中位数是（台）；销售20台的人数最多，这组数据的众数是20.故选C.【提示】根据扇形统计图给出的数据，先求出销售各台的人数，再根据平均数、中位数和众数的定义分别进行求解即可。【考点】众数，扇形统计图，加权平均数，中位数10.【答案】A【解析】，垂直平分，垂直平分，又，则，即，故A错误；，即，将三等分，故B正确；，在和中，故C正确；由可得，即，又垂直平分垂直平分，故D正确。故选A.【提示】根据垂直平分线和三角形的性质进行求解。【考点】黄金
10、分割，全等三角形的判定，线段垂直平分线的性质11.【答案】B【解析】观察二次函数图象，发现：图象与轴交于负半轴，；抛物线的对称轴。反比例函数中，反比例函数图象在第一、三象限；一次函数，一次函数的图象过第一、二、三象限。故选B.【提示】观察二次函数图像，找出，再结合反比例（一次）函数图像与系数的关系，即可得出结论。【考点】反比例函数的图像，一次函数的图像，二次函数的图像12.【答案】D【解析】连接，点为的中点，又，则，。故选D.【提示】连接根据三角形的面积公式求出，得到，根据直角三角形的判定得到，根据勾股定理求出答案。【考点】矩形的性质，翻折变换（折叠问题）第卷二、填空题13.【答案】【解析】将
11、0.000073用科学记数法表示为。故答案为：。【提示】绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定。【考点】科学记数法表示较小的数14.【答案】【解析】原式=。故答案为：。【提示】先将二次根式化为最简，然后合并同类二次根式即可。【考点】二次根式的加减法15.【答案】【解析】原式故答案为：。【提示】原式利用平方差公式分解即可。【考点】因式分解16.【答案】【解析】连接，作于，四边形是正方形，是直径，是等边三角形，在中，。故答案为。【提示】连接，作于，先求出圆的半径，在中利用度角的
12、性质即可解决问题。【考点】正多边形和圆17.【答案】或【解析】直线与轴交于点，与轴交于点，令可得；令可得，点和点的坐标分别为，与是以点为位似中心的位似图形，且相似比为，的坐标为或。故答案为：或。【提示】首先解得点A和点B的坐标，再利用位似变换可得结果。【考点】位似变换，一次函数图象上点的坐标特征18.【答案】【解析】，。，序号除以4整除的话在轴的负半轴上，余数是1在轴的正半轴上，余数是2在轴的正半轴上，余数是3在轴的负半轴上，在轴的负半轴上，纵坐标为。故答案为。【提示】先求出坐标，探究规律，利用规律解决问题。【考点】坐标与图形性质三、解答题19.【答案】由得：，由得：，不等式组的解集为，表示在
13、数轴上，如图所示：【提示】分别求出不等式组中两不等式的解集，找出解集的公共部分即可【考点】解一元一次不等式组，在数轴上表示不等式的解集20.【答案】设乙班的达标率是，则甲班的达标率为，依题意得：，解这个方程，得，经检验，是所列方程的根，并符合题意。答：乙班的达标率为。【提示】设乙班的达标率是，则甲班的达标率为，根据“甲、乙两班的学生数相同”列出方程并解答。【考点】分式方程的应用21.【答案】（1）1，2，3，4，5，6六个小球，摸到标号数字为奇数的小球的概率为：；（2）画树状图：如图所示，共有36种等可能的情况，两次摸到小球的标号数字同为奇数或同为偶数的有18种，摸到小球的标号数字为一奇一偶的结果有18种，这个游戏对甲、乙两人是公平的。【提示】（1）直接利用概率公式进而得出答案；（2）画出树状图，得出所有等可能的情况数，找出两次摸到小球的标号数字同为奇数或同为偶数的情况数，即可求
