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1、 .第五讲:二次函数（一） 年 月 日一基础知识：1.定义：一般地，如果是常数，那么叫做的二次函数.2.二次函数用配方法可化成：的形式，其中.3.抛物线中，的作用 （1）决定开口方向及开口大小，这与中的完全一样. （2）和共同决定抛物线对称轴的位置.由于抛物线的对称轴是直线，故：时，对称轴为轴；（即、同号）时，对称轴在轴左侧；（即、异号）时，对称轴在轴右侧. （3）的大小决定抛物线与轴交点的位置. 当时，抛物线与轴有且只有一个交点（0，）： ，抛物线经过原点; ,与轴交于正半轴；,与轴交于负半轴. 以上三点中，当结论和条件互换时，仍成立.如抛物线的对称轴在轴右侧，则 .4.一次函数的图像与二次
2、函数的图像的交点，由方程组 的解的数目来确定：方程组有两组不同的解时与有两个交点; 方程组只有一组解时与只有一个交点；方程组无解时与没有交点.5.抛物线与轴两交点之间的距离：若抛物线与轴两交点为，由于、是方程的两个根，故二典型例题： 例题1.抛物线yax2bxc(a0)的图象如下图所示，那么( )Aa0，b0，c0Ba0，b0，c0Ca0，b0，c0Da0，b0，c0变式11.已知二次函数yax2bxc的图象如右图所示，则( )Aa0，c0，b24ac0Ba0，c0，b24ac0Ca0，c0，b24ac0Da0，c0，b24ac0变式12.已知二次函数yax2bxc的图象如下图所示，则( )A
3、b0，c0，D0Bb0，c0，D0Cb0，c0，D0Db0，c0，D0变式13.在同一坐标系内，函数ykx2和ykx2(k0)的图象大致如图( )变式14.函数(ab0)的图象在下列四个示意图中，可能正确的是( )变式15.如图，平面直角坐标系中，两条抛物线有相同的对称轴，则下列关系正确的是（ ）Amn，kh Bmn ，kh Cmn，kh Dmn，kh例题2.二次函数的图象如图所示，反比例函数与一次函数在同一平面直角坐标系中的大致图象是（ ） A B C D变式21.二次函数的图象如图所示，则反比例函数与一次函数在同一坐标系中的大致图象是（ ）变式22.二次函数y=ax2+bx+c（a0）的图
4、象如图所示，则函数与y=bx+c在同一直角坐标系内的大致图象是（ ） A B C D 变式23.图中各图是在同一直角坐标系内，二次函数与一次函数的大致图象，有且只有一个是正确的，正确的是（ ）例题3.小明从二次函数的图象（如图）中观察得到了下面五条信息：； ；你认为正确的信息是( )A. B. C. D. 变式31.已知二次函数y=ax2+bx+c(a0)的图象如下图所示，有下列5个结论：abc0；a-b+c0； 2a+b=0； a+b+cm(am+b)+c，（m1的实数），其中正确的结论有（ ） A. 1个 B2个 C3个 D4个x =1变式32.已知二次函数（a0）的图象如图所示，则下列结
5、论： ac 0； ab +c 0； 当x 0时，y 0；方程（a0）有两个大于1的实数根其中错误的结论有 （A） （B） （C） （D） 变式33.已知二次函数的图象如图所示，令，则（ ）AM0 BM0 CM0 DM的符号不能确定变式34.如图，二次函数y=ax2+bx+c（a0）的图象的顶点在第一象限，且过点（0，1）和（1，0）下列结论：ab0，b24a，0a+b+c2，0b1，当x1时，y0，其中正确结论的个数是（ ）A5个 B4个 C3个 D2个变式35.已知二次函数的图象如图所示，有下列5个结论： ； ； （） 其中正确的结论有 （ ）A. 2个 B. 3个 C. 4个 D. 5个变
6、式36.已知二次函数的图象与轴交于点、，且，与轴的正半轴的交点在的下方下列结论：；其中正确结论的个数是 个。 ( )A1 B2 C3 D4例题4二次函数的图象经过点（3，2），（2，7），（0，1），求其解析式变式41.已知抛物线的对称轴为直线x=2，且经过点（l，1），（4，0）两点求抛物线的解析式变式42.已知抛物线与 x轴交于点（1，0）和(2，0)且过点 (3，4)，求抛物线的解析式变式43.已知二次函数的图象经过点A（0，1）B(2，1）两点（1）求b和c的值；(2）试判断点P（1，2）是否在此抛物线上？变式44.已知一个二次函数的图象如图1225所示，请你求出这个二次函数的表达式，
7、并求出顶点坐标和对称轴方程例题5如图，抛物线的对称轴是直线x=1，它与x轴交于A,B两点，与y轴交于C点。点A,C的坐标分别是(1，0)，(0，)。（1）求此抛物线对应的函数解析式；（2）若点P是抛物线上位于x轴上方的一个动点，求ABP的面积的最大值。变式51.如图1216所示，要在底边BC=160cm，高AD=120cm的ABC铁皮余料上，截取一个矩形EFGH，使点H在AB上，点G在AC上，点E、F在BC上，AD交HG于点M，此时。(1)设矩形EFGH的长HG=y，宽HE=x，确定y与x的函数关系式；(2)当x为何值时，矩形EFGH的面积S最大？(3)以面积最大的矩形EFGH为侧面，围成一个
8、圆柱形的铁桶，怎样围时，才能使铁桶的体积较大？请说明理由(注：围铁桶侧面时，接缝无重叠，底面另用材料配备)变式52.如图1224，OAB是边长为2的等边三角形，其中O是坐标原点，顶点B在y轴的正方向上，将OA B折叠，使点A落在边OB上，记为A，折痕为EF（1）当AEx轴时，求点A和E的坐标；（2）当AEx轴，且抛物线经过点A和E时，求该抛物线与x轴的交点的坐标；（3）当点A在OB上运动但不与点O、B重合时，能否使AEF成为直角三角形若能，请求出此时点A的坐标；若不能，请你说明理由 三、强化训练：1.在直角坐标系中，AOB的顶点坐标分别为A（0，2），O（0，0），B（4，0），把AOB绕O点
9、按逆时针方向旋转900到COD。（1）求C，D两点的坐标；（2）求经过C，D，B三点的抛物线解析式。2.已知抛物线过三点（1，1）、（0，2）、（1，l） （1）求抛物线所对应的二次函数的表达式；（2）写出它的开口方向、对称轴和顶点坐标；（3）这个函数有最大值还是最小值？ 这个值是多少？3.如图，已知二次函数图像的顶点坐标为C(1,0)，直线与二次函数的图像交于A、B两点，其中A点的坐标为（3,4），B点在y轴上。 （1）求m的值及二次函数的解析式； （2）P为线段AB上的一个动点（点P与A,B不重合），过点P做x轴的垂线与二次函数图像交于点E，设线段PE的长度为h，点P的横坐标为x，求h与x之间的函数关系式，并写出自变量x的取值范围； （3）D为直线AB与这个二次函数图像对称轴的交点，在线段AB上是否存在一点P，使得四边形DCEP是平行四边形？若存在，请说明理由。欢迎您的光临，word文档下载后可以修改编辑。双击可以删除页眉页脚。谢谢！单纯的课本内容，并不能满足学生的需要，通过补充，达到内容的完善 教育之通病是教用脑的人不用手，不教用手的人用脑，所以一无所能。教育革命的对策是手脑联盟，结果是手与脑的力量都可以大到不可思议。word
