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1、第七师高级中学2017-2018学年第一学期第三次月考高三数学（文）试卷本试卷满分：150分 考试时间：120分钟一、选择题（本大题共12小题，每小题5分,共60分）1设集合M=x|1x2，N=x|log2x0，则MN=（）A1，+）B（1，+）C（1，2）D（0，2）2命题“x0，都有x2x+30”的否定是（）A. x0，使得x2x+30 B. x0，使得x2x+30C. x0，都有x2x+30 D. x0，都有x2x+303如图，函数（，）的图象过点，则的函数解析式为（ ） A B. C. D. 4在ABC中，已知a=，b=，B=60，则角A等于（）A 45或135B135 C45 D60
2、或1205下列函数中，既是偶函数又在单调递增的函数是（ ）A. B. C. D. 6如图，网格纸上小正方形的边长为1，粗实线画出的是某几何体的三视图，则该几何体的体积为（ ） A. B. C. D. 7设等差数列an的前n项和为Sn，若S3=3，S6=15，则a10+a11+a12=（）A12 B21 C30 D398设是函数的导函数，将和的图象画在同一个直角坐标系中，不可能正确的是（ ）9定义在R上的函数f（x）满足f（x）=，则f（3）的值为（） A1 B2 C1 D210已知，则的大小关系为（ ） 11“勾股定理”在西方被称为“毕达哥拉斯定理”，三国时期吴国的数学家赵爽创制了一幅“勾股圆
3、方图”，用数形结合的方法给出了勾股定理的详细证明如图所示的“勾股圆方图”中，四个相同的直角三角形与中间的小正方形拼成一个边长为2的大正方形，若直角三角形中较小的锐角，现在向该正方形区域内随机地投掷一枚飞镖，飞镖落在小正方形内的概率是（） A. B. C. D. 12记表示不超过的最大整数，如，.设函数，若方程有且仅有个实数根，则正实数的取值范围为（ ）A B C. D二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）13已知向量，其中，都是正实数，若，则的最小值是_14实数，满足，则的最大值为_.15.“微信抢红包”自2015年以来异常火爆，在某个微信群某次进行的抢红包活动中，若所发红包的总金
4、额为8元，被随机分配为1.72元，1.83元，2.28元，1.55元，0.62元，共5份，供甲、乙2人抢，每人只能抢一次，则甲、乙二人抢到的金额之和不低于3.5元的概率是 。16如图，三棱锥中，若， ， 为棱的中点，则直线与所成角的余弦值为_ 。三、解答题（本大题共6道小题，共70分，请写出必要的解答过程）17（本小题12分）已知函数.（1）求函数的单调递增区间；（2）若将函数的图像向右平移个单位，再将各点的横坐标伸长到原来的2倍，得到函数的图像，求函数的解析式18（本小题12分）在中，角所对的边分别为，已知.(1) 求角的大小；(2) 若，求周长的最大值.19（本小题12分）已知是公差不为零
5、的等差数列，且成等比数列（1）求数列的通项公式；（2）求数列的前项和20（本小题12分）在直三棱柱中， 是的中点， 是上一点.（1）当时，证明： 平面；（2）若，求三棱锥的体积.21（本小题12分）已知函数, .（）当时，求曲线在点处的切线方程；（）当时，求函数的单调区间；（）当时，函数在上的最大值为，若存在，使得成立，求实数b的取值范围.22（本小题10分）已知极坐标的极点与平面直角坐标系的原点重合，极轴与轴的正半轴重合，且长度单位相同，曲线的极坐标方程为 （1）求曲线的直角坐标方程；（2）直线为参数）与曲线交于两点，于轴交于点，求的值。第七师高级中学2017-2018学年第一学期第三次月考
6、高三数学（文）答案1A 2B 3B 4C 5D6A【解析】根据三视图可知，几何体是个球与一个直三棱锥的组合体，球的半径为2，三棱锥底面是等腰直角三角形，面积为，高为2，所以三棱锥的体积，故组合体的体积,故选A.7C 8D【解析】试题分析：A项,直线为导函数的图象,抛物线为原函数图象,故A正确；B项,导函数单调递减,且大于,原函数单调递增,故B正确；C项,导函数单调递增且恒大于,原函数递增,故C正确；D项,若上线为导函数,则导函数恒大于,原函数应单调递增；若下线为导函数,则导函数恒小于,原函数应该单调递减,均不符合,故D错误.综上可知选D.考点：导函数的几何意义.9.B 10D【解析】, 且,
7、, 11A 【解析】观察这个图可知，大正方形的边长为，总面积为，而阴影区域的边长为,面积为，故飞镖落在阴影区域的概率为12C试题分析：由题意得：方程，所以方程有且仅有个实数根，即有且仅有个实数根，即函数和函数的图象有三个不同的交点，分别作出两函数的图象，如图所示，要使得函数和函数的图象有三个不同的交点，则，解得，故选C.13 14 15 4/5 16 17（1） 所以的单调增区间为: .（2）由已知 18 (1) 中，因为，所以，所以，所以所以，所以. (2)：所以，当且仅当时等号成立.故，即周长最大值为.19试题解析：（1）：设数列an的公差为d0a1=1，且a1，a3，a9成等比数列，a3
8、2=a1a9，即（1+2d）2=1（1+8d）， 4d2=8d，d0，d=1 an=a1+（n1）=1+n1=n（）+an=2n+n，前n项和Sn=+=2n+12+.20试题解析：（1）证明：因为是的中点，所以，在直三棱柱中，因为底面， 底面，所以,因为，所以平面，因为平面，所以.在矩形中，因为，所以，所以，所以,（或通过计算，得到为直角三角形）所以，因为，所以平面.（2）解：因为平面， ,因为是的中点，所以，在中， ,所以，因为，所以，所以，所以，所以.21（）（）当时，递增区间为， ，递减区间为当时，函数的递增区间为，递减区间为【解析】（）当时， 所以曲线在点处的切线方程（）当时，解，得，解，得所以函数的递增区间为，递减区间为在时，令得或当时， 函数的递增区间为， ，递减区间为当时， 在上，在上8分函数的递增区间为，递减区间为 （）由（）知，当时， 在上是增函数，在上是减函数，所以， 存在，使即存在，使，方法一：只需函数在1，2上的最大值大于等于所以有即解得： 13分方法二：将整理得 从而有 所以的取值范围是22（1） （2）试题解析：（1）则的直角坐标方程为，即（2）将的参数方程代入曲线的直角坐标方程，得，设点对应的参数分别为，则7分 19
