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1、兵地四校2017-2018学年高三第一次联考理科数学试卷试卷满分：150分 考试时间：120分钟第I卷一、选择题：共12小题，每小题5分，共60分。在每个小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1设集合，则等于（）A0,1 B-1,0,1,2 C0,1,2 D-1,0,12i为虚数单位，若 ,则（）A1 B C D23设条件p:，条件q:，则p是q的（）A.充分非必要条件 B.必要非充分条件C.充要条件 D.既不充分也不必要条件4等比数列满足，则（）ABCD5直角中，以为圆心、为半径作圆弧交于点.若弧AB等分POB的面积，且AOB=弧度，则（）Atan= Btan=2Csin=2cos
2、 D2 sin= cos6设是方程的解，则属于区间（ ）A（0，1） B（1，2）C（2，3） D（3，4）7给出30个数：1,2,4,7，其规律是：第1个数是1，第2个数比第1个数大1，第3个数比第2个数大2，第4个数比第3个数大3，依此类推，要计算这30个数的和，现在已给出了该问题算法的程序框图(如下图)；请在图中判断框处和执行框处填上合适的语句，使之能完成该题算法功能（）Ai30？PPi Bi30？PP1Ci30？PPi Di30？PP18在中，点在边中线上，若，则（）的（）A最大值为8 B最大值为4 C最小值4 D最小值为89一个三棱锥的三视图如下，其中正视图、侧视图、俯视图均为边长等
3、于2的正方形，则该几何体的外接球的表面积是（）A B C D10将甲、乙、丙、丁四名同学分到三个不同的班，每个班至少分一名学生，且甲、乙两名同学不能分到同一个班，则不同的分法总数为（）A18 B24 C30 D3611.如果，则下列各数中与最接近的数是（）A2.9 B3.0 C3.1 D3.212将函数的图像向右平移（）个单位后得到函数的图像，若对满足的，有的最小值为则（ ）.A B C或 D 或第卷二、填空题：共4小题，每小题5分，共20分，将答案填在答题纸上。13的展开式中，常数项为_ (用数字作答)14.在中，角的对边分别为，若，则_15已知实数，则点落在区域内的概率为_16已知为自然对
4、数的底数，若对任意的，总存在唯一的，使得成立，则实数的取值范围是_三、解答题：本大题共6小题，共70分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17（本小题满分12分）在数列中，且。（）设（），求数列的通项公式；（）求数列的前n项和。18（本小题满分12分）已知函数，其部分图像如图所示：（1）求f(x)的解析式；（2）设函数；，求函数g(x)的值域。19（本小题满分12分）如图，正三棱柱（侧棱与底面垂直且底面为正三角形）中，、分别是侧棱、上的点，且使得折线的长最短（1）证明：平面平面；（2）求直线与平面所成角的余弦值20（本小题满分12分）某批发市场对某商品的日销售量（单位：吨）进行统计：最近5
5、0天的统计结果如图所示。（1）计算这50天的日平均销售量。（2）若以频率作为概率，且每天的销售量相互独立。求5天中该商品恰有2天的销售量为1.5吨的概率。已知每吨该商品的销售利润为2千元，X表示该种商品2天销售利润的和（单位：千元），求X的分布列和数学期望。21（本小题满分12分）已知函数（）。（）当时，求在区间1，e上的最大值和最小值；（其中e为自然对数的底数）（）若在区间（1，+）上，函数的图象恒在直线下方，求的取值范围。请考生在第22、23题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分。22. （本小题满分10分）选修44：坐标系与参数方程在平面直角坐标系中，曲线的参数方程（为参数）以
6、为极点，轴的非负半轴为极轴建立极坐标系（1）求曲线的极坐标方程；（2）若直线的极坐标方程是，射线与曲线的交点为，与直线的交点为，求线段的长23. （本题满分10分）选修45：不等式选讲已知函数（1）解不等式： （2）若，求证：绝密启用前兵团四校2017-2018学年高三第一次联合考试理科数学参考答案第I卷一、选择题：共12小题，每小题5分，共60分。在每个小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。123456789101112DAABBCCADCBC第卷二、填空题：共4小题，每小题5分，共20分，将答案填在答题纸上。13的展开式中，常数项为_ (用数字作答)【解析】的展开式通项为，所以当
7、时，常数项为.14.在中，角的对边分别为，若，则_【试题解析】因为所以15已知实数，则点落在区域内的概率为_16已知为自然对数的底数，若对任意的，总存在唯一的，使得成立，则实数的取值范围是_三、解答题：本大题共6小题，共70分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17（本小题满分12分）在数列中，且。（）设（），求数列的通项公式；（）求数列的前n项和。解析：（）由题设，得，即，3分又，所以是首项为1，公比3的等比数列，。5分（）解：由（）得，a3-a2=3，将以上各式相加，得（）。8分上式对显然成立。9分所以：12分18（本小题满分12分）已知函数，其部分图像如图所示：（1）求f(x)的解析
8、式；（2）求函数在区间上的最大值以及取得最大值时相应的x的值。解析：（1）A=1，解得：所以：5分（2）8分由10分所以函数的值域为：12分19（本小题满分12分）如图4，正三棱柱（侧棱与底面垂直且底面为正三角形）中，、分别是侧棱、上的点，且使得折线的长最短（1）证明：平面平面；（2）求直线与平面所成角的余弦值解：（1）正三棱柱中，将侧面展开后，得到一个由三个正方形拼接而成的矩形（如图），从而，折线的长最短，当且仅当、四点共线，、分别是、上的三等分点，其中2分（注：直接正确指出点、的位置，不扣分）连结，取中点，中点，连结、由正三棱柱的性质，平面平面，而，平面，平面平面，平面4分又由（1）知，四
9、边形是平行四边形，从而平面而平面，平面平面6分（2）（法一）由（2），同理可证，平面平面8分而平面，平面平面，即为在平面上的射影，从而是直线与平面所成的角10分在中，由余弦定理，即直线与平面所成角的余弦值为12分（法二）取中点为原点，为轴，为轴，建立如图所示的空间直角坐标系，由（1）及正三棱柱的性质，可求得：，从而，8分设平面的一个法向量为，则，所以，即，解之，得，10分取，得，从而，即直线与平面所成角的正弦值为，直线与平面所成角的余弦值为12分20（本小题满分12分）某批发市场对某商品的日销售量（单位：吨）进行统计：最近50天的统计结果如图所示。（1）计算这50天的日平均销售量。（2）若以频
10、率作为概率，且每天的销售量相互独立。求5天中该商品恰有2天的销售量为1.5吨的概率。已知每吨该商品的销售利润为2千元，X表示该种商品2天销售利润的和（单位：千元），求X的分布列和数学期望解析（1）日平均销售量为：2分（2）依题意：任取一天，销售量为1.5吨的概率p=0.5，设5天中该商品有Y天的销售量为1.5，则6分X的可能取值为：4,5,6,7,8 7分则：P(X=4)=0.04，P(X=5)=0.2，P(X=6)=0.37，P(X=7)=0.3，P(X=8)=0.0910分分布列：X45678P0.040.20.370.30.0911分X的期望为：E(X)=6.2千克。12分21（本小题满
11、分12分）已知函数（）。（）当时，求在区间1，e上的最大值和最小值；（）若在区间（1，+）上，函数的图象恒在直线下方，求的取值范围。解：（）当时，；2分对于1，e，有，在区间1，e上为增函数，3分 。5分（）令，则的定义域为（0，+）。在区间（1，+）上，函数的图象恒在直线下方等价于在区间（1，+）上恒成立. 6分 若，令，得极值点，7分当，即时，在（，+)上有，此时在区间(，+)上是增函数，并且在该区间上有(，+)，不合题意；8分当，即时，同理可知，在区间(1，+)上，有(，+)，也不合题意；9分 若，则有，此时在区间(1，+)上恒有，从而在区间(1，+)上是减函数；10分要使在此区间上恒成立，只须满足，由此求得的范围是，综合可知，当，时，函数的图象恒在直线下方。12分请考生在第22、23题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分。22. （本小题满分10分）选修44：坐标系与参数方程在平面直角坐标系中，曲线的参数方程（为参数）以为极点，轴的非负半轴为极轴建立极坐标系（1）求曲线的极坐标方程；（2）若直线的极坐标方程是，射线与曲线的交点为，与直线的交点为，求线段的长解析：（1）曲线的参数方程（为参数）的普通方程：2分，所以极坐标方程为：4分（2），所以：|PQ|=210分23. （本题满分10分）选修45：不等式选讲已知函数（1）解不等式： （2）若，求证：解析：（1）
