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1、 2013届高三数学章末综合测试题（9）数列一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分1在等差数列an中，若a1a2a12a1324，则a7为()A6B7C8D9解析：a1a2a12a134a724，a76. 答案：A2若等差数列an的前n项和为Sn，且满足1，则数列an的公差是()A. B1 C2 D3解析：由Snna1d，得S33a13d，S22a1d，代入1，得d2，故选C. 答案：C3已知数列a11，a25，an2an1an(nN*)，则a2 011等于()A1 B4 C4 D5解析：由已知，得a11，a25，a34，a41，a55，a64，a71，a85，故an是以6为周期的
2、数列，a2 011a63351a11. 答案：A4设an是等差数列，Sn是其前n项和，且S5S6，S6S7S8，则下列结论错误的是()Ad0 Ba70CS9S5 DS6与S7均为Sn的最大值解析：S5S6，a60.S6S7，a70.又S7S8，a80.假设S9S5，则a6a7a8a90，即2(a7a8)0.a70，a80，a7a80.假设不成立，故S9S5.C错误. 答案：C5设数列an是等比数列，其前n项和为Sn，若S33a3，则公比q的值为()A B.C1或 D2或来X k b 1 . c o m解析：设首项为a1，公比为q，则当q1时，S33a13a3，适合题意当q1时，3a1q2，1q
3、33q23q3，即1qq23q2,2q2q10，解得q1(舍去)，或q.综上，q1，或q. 答案：C6若数列an的通项公式an52n24n1，数列an的最大项为第x项，最小项为第y项，则xy等于()A3 B4 C5 D6解析：an52n24n152，n2时，an最小；n1时，an最大此时x1，y2，xy3. 新 课 标 第 一 网答案：A7数列an中，a115,3an13an2(nN*)，则该数列中相邻两项的乘积是负数的是()Aa21a22 Ba22a23 Ca23a24 Da24a25解析：3an13an2，an1an，即公差d.ana1(n1)d15(n1)令an0，即15(n1)0，解得
4、n23.5.又nN*，n23，a230，而a240，a23a240. 答案：C8某工厂去年产值为a，计划今后5年内每年比上年产值增加10%，则从今年起到第5年，这个厂的总产值为()A1.14a B1.15aC11(1.151)a D10(1.161)a解析：由已知，得每年产值构成等比数列a1a，ana(110%)n1(1n6)总产值为S6a111(1.151)a. 答案：C9已知正数组成的等差数列an的前20项的和为100，那么a7a14的最大值为()A25 B50 C100 D不存在解析：由S20100，得a1a2010. a7a1410. 又a70，a140，a7a14225. 答案：A1
5、0设数列an是首项为m，公比为q(q0)的等比数列，Sn是它的前n项和，对任意的nN*，点()A在直线mxqyq0上B在直线qxmym0上C在直线qxmyq0上D不一定在一条直线上解析：由得qny1，代入得x(y1)， 即qxmym0. 答案：B11将以2为首项的偶数数列，按下列方法分组：(2)，(4,6)，(8,10,12)，第n组有n个数，则第n组的首项为()An2n Bn2n2Cn2n Dn2n2解析：因为前n1组占用了数列2,4,6，的前123(n1)项，所以第n组的首项为数列2,4,6，的第1项，等于22n2n2. 答案：D12设mN*，log2m的整数部分用F(m)表示，则F(1)
6、F(2)F(1 024)的值是()A8 204 B8 192C9 218 D以上都不对解析：依题意，F(1)0，F(2)F(3)1，有2个F(4)F(5)F(6)F(7)2，有22个F(8)F(15)3，有23个F(16)F(31)4，有24个F(512)F(1 023)9，有29个F(1 024)10，有1个故F(1)F(2)F(1 024)01222232392910.令T12222323929，则2T1222238299210.，得T2222329921092102102921082102，T821028 194，w w w .x k b 1.c o mF(1)F(2)F(1 024)8
7、 194108 204. 答案：A第卷(非选择共90分)二、填空题：本大题共4个小题，每小题5分，共20分13若数列an满足关系a12，an13an2，该数列的通项公式为_解析：an13an2两边加上1得，an113(an1)，an1是以a113为首项，以3为公比的等比数列，an133n13n，an3n1.答案：an3n114已知公差不为零的等差数列an中，Manan3，Nan1an2，则M与N的大小关系是_解析：设an的公差为d，则d0.MNan(an3d)(and)(an2d)an23danan23dan2d22d20，MN.答案：MN15在数列an中，a16，且对任意大于1的正整数n，点
8、(，)在直线xy上，则数列的前n项和Sn_.解析：点(，)在直线xy上，即数列n为等差数列(n1)(n1)n，an6n2.6Sn6.6.答案：16观察下表：12343456745678910则第_行的各数之和等于2 0092.解析：设第n行的各数之和等于2 0092，则此行是一个首项a1n，项数为2n1，公差为1的等差数列故Sn(2n1)2 0092， 解得n1 005.答案：1 005三、解答题：本大题共6小题，共70分17(10分)已知数列an中，a1，an1an1(nN*)，令bnan2.(1)求证：bn是等比数列，并求bn；(2)求通项an并求an的前n项和Sn.解析：(1)，bn是等
9、比数列b1a12，bnb1qn1n1.(2)anbn22，Sna1a2an32n32n2n3.18(12分)若数列an的前n项和Sn2n.(1)求an的通项公式；(2)若数列bn满足b11，bn1bn(2n1)，且cn，求数列cn的通项公式及其前n项和Tn.解析：(1)由题意Sn2n，得Sn12n1(n2)，两式相减，得an2n2n12n1(n2)当n1时，2111S1a12.an(2)bn1bn(2n1)，b2b11，b3b23，b4b35，bnbn12n3.以上各式相加，得bnb1135(2n3)(n1)2.b11，bnn22n，cnTn2021122223(n2)2n1，2Tn40221
10、23224(n2)2n.Tn222232n1(n2)2n(n2)2n2n2(n2)2n2(n3)2n.Tn2(n3)2n.19(12分)已知等差数列an的前n项和为Sn，公差d0，且S3S550，a1，a4，a13成等比数列(1)求数列an的通项公式；(2)若从数列an中依次取出第2项，第4项，第8项，第2n项，按原来顺序组成一个新数列bn，记该数列的前n项和为Tn，求Tn的表达式解析：(1)依题意，得解得ana1(n1)d32(n1)2n1，即an2n1.(2)由已知，得bna2n22n12n11，Tnb1b2bn(221)(231)(2n11)n2n24n.20(12分)设数列an的前n项
11、和为Sn，且ban2n(b1)Sn.(1)证明：当b2时，ann2n1是等比数列；(2)求通项an. 新 课 标 第 一 网解析：由题意知，a12，且ban2n(b1)Sn，ban12n1(b1)Sn1，两式相减，得b(an1an)2n(b1)an1，即an1ban2n.(1)当b2时，由知，an12an2n.于是an1(n1)2n2an2n(n1)2n2.又a112010，ann2n1是首项为1，公比为2的等比数列(2)当b2时，由(1)知，ann2n12n1，即an(n1)2n1当b2时，由得an12n1ban2n2n1ban2nb，因此an12n1bbn.得an21(12分)某地在抗洪抢险中接到预报，24小时后又一个超历史最高水位的洪峰到达，为保证万无一失，抗洪指挥部决定在24小时内另筑起一道堤作为第二道防线经计算，如果有20辆大型翻斗车同时作业25小时，可以筑起第二道防线，但是除了现有的一辆车可以立即投入作业外，其余车辆需从各处紧急抽调
