《2019届江苏省南京市高三数学(理)模拟试题》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2019届江苏省南京市高三数学(理)模拟试题（5页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、江苏省南京市 盐城市江苏省南京市 盐城市 2019 届高三第三次调研考试届高三第三次调研考试 数数学学 理 理 科 科 满分 160 分 考试时间 120 分钟 2019 5 一 填空题 本大题共 14 小题 每小题 5 分 共 70 分 1 已知集合 U x 1 x0 则 f log 23 8 已知数列 an 的前 n 项和为 Sn 且 2Sn 3n 1 n N 若 bn log3an 则 b1 b2 b3 b4的值 为 9 已知函数 f x 2sin x 6 其中 0 若 x1 x2是方程 f x 2 的两个不同的实数根 且 x1 x2 的最小值为 则当 x 0 2 时 f x 的最小值为
2、 10 在平面直角坐标系 xOy 中 过双曲线x 2 a2 y2 b2 1 a 0 b 0 的右焦点 F 作一条渐近线的平行线 交另一条渐近线于点 P 若线段 PF 的中点恰好在此双曲线上 则此双曲线的离心率为 11 有一个体积为 2 的长方体 它的长 宽 高依次为 a b 1 现将它的长增加 1 宽增加 2 且体积不变 则所得新长方体高的最大值为 12 已知向量 a b c 是同一平面内的三个向量 其中 a b 是夹角为 60 的两个单位向量 若 向量 c 满足 c a 2b 5 则 c 的最小值为 13 在平面直角坐标系 xOy 中 已知 MN 是圆 C x 1 2 y 2 2 2 的一条
3、弦 且 CM CN P 是 MN 的中点 当弦 MN 在圆 C 上运动时 直线 l x 3y 5 0 上存在两点 A B 使得 APB 2 恒成立 则线段 AB 长度的最小值是 14 已知函数 f x 1 2x 2 aln x x 1 2 对任意 x 1 当 f x mx 恒成立时实数 m 的最 大值为 1 则实数 a 的取值范围是 二 解答题 本大题共 6 小题 共 90 分 解答时应写出必要的文字说明 证明过程或演算步骤 15 本小题满分 14 分 已知 a b c 分别是 ABC 三个角 A B C 所对的边 且满足 acos B bcosA ccosA cos C 1 求证 A C 2
4、 若 b 2 且BA BC 1 求 sin B 的值 16 本小题满分 14 分 在四棱锥 PABCD 中 PA 平面 ABCD AD BC AB 1 BC 2 ABC 60 1 求证 平面 PAC 平面 PAB 2 设平面 PBC 平面 PAD l 求证 BC l 17 本小题满分 14 分 如图 某摩天轮底座中心 A 与附近的景观内某点 B 之间的距离 AB 为 160 m 摩天轮与景观之 间有一建筑物 此建筑物由一个底面半径为 15 m 的圆柱体与一个半径为 15 m 的半球体组成 圆柱 的底面中心 P 在线段 AB 上 且 PB 为 45 m 半球体球心 Q 到地面的距离 PQ 为 1
5、5 m 把摩天轮看 作一个半径为 72 m 的圆 C 且圆 C 在平面 BPQ 内 点 C 到地面的距离 CA 为 75 m 该摩天轮匀速 旋转一周需要 30 min 若某游客乘坐该摩天轮 把游客看作圆 C 上一点 旋转一周 求该游客能看到点 B 的时长 只考虑此建筑物对游客视线的遮挡 18 本小题满分 16 分 在平面直角坐标系 xOy 中 已知椭圆 C x 2 a2 y2 b2 1 a b 0 过点 1 2 2 离心率为 2 2 A B 分别 是椭圆 C 的上 下顶点 M 是椭圆 C 上异于 A B 的一点 1 求椭圆 C 的方程 2 若点 P 在直线 x y 2 0 上 且BP 3BM
6、求 PMA 的面积 3 过点 M 作斜率为 1 的直线分别交椭圆 C 于另一点 N 交 y 轴于点 D 且点 D 在线段 OA 上 不 包括端点 O A 直线 NA 与直线 BM 交于点 P 求OD OP 的值 19 本小题满分 16 分 已知函数 f x ln x a x 1 a R 1 若函数 f x 在 x 1 处的切线为 y 2x b 求 a b 的值 2 记 g x f x ax 若函数 g x 在区间 0 1 2 上有最小值 求实数 a 的取值范围 3 当 a 0 时 关于 x 的方程 f x bx2有两个不相等的实数根 求实数 b 的取值范围 20 本小题满分 16 分 已知数列
7、 an 的前 n 项和为 Sn 若存在正整数 r t 且 r0 若直 线 l 与曲线 C 相交于 A B 两点 且 AB 3 求 r 的值 C 选修 45 不等式选讲 若 x y z 为实数 且 x2 4y2 9z2 6 求 x 2y 6z 的最大值 必做题 第 22 23 题 每小题 10 分 共 20 分 解答时应写出必要的文字说明 证明过程 或演算步骤 22 在平面直线坐标系 xOy 中 已知抛物线 y2 2px p 0 及点 M 2 0 动直线 l 过点 M 交抛物 线于 A B 两点 当 l 垂直于 x 轴时 AB 4 1 求 p 的值 2 若 l 与 x 轴不垂直 设线段 AB 中
8、点为 C 直线 l1经过点 C 且垂直于 y 轴 直线 l2经过点 M 且垂直于直线 l 记 l1 l2相交于点 P 求证 点 P 在定直线上 23 对由 0 和 1 这两个数字组成的字符串 作如下规定 按从左向右的顺序 当第一个子串 010 的最后一个 0 所在数位是第 k k N 且 k 3 位 则称子串 010 在第 k 位出现 再继续从第 k 1 位按从左往右的顺序找子串 010 若第二个子串 010 的最后一个0所在数位是第k m位 其中m 3 且 m N 则称子串 010 在第 k m 位出现 如此不断地重复下去 如 在字符串 1 1 0 1 0 1 0 1 0 1 0 中 子串 010 在第 5 位和第 9 位出现 而不是在第 7 位和第 11 位出现 记在 n 位由 0 1 组成的所有字符串中 子串 010 在第 n 位出现的字符串的个数为 f n 1 求 f 3 f 4 的值 2 求证 对任意的正整数 n f 4n 1 是 3 的倍数 欢迎访问 高中试卷网 http sj fjjy org
