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1、6 1从实际问题到方程 义务教育教科书 华师 七年级数学下册 第6章一元一次方程 1 什么叫代数式 什么叫等式 2 什么叫方程 3 什么叫方程的解 知识回顾 注意 1 把数与字母用运算符号连接而成的式子叫代数式 2 含有等号的式子叫等式 下列式中哪些是代数式 哪些是等式 哪些是方程 是代数式 是等式 是方程 3 含有未知数的等式叫做方程 知识回顾 你会列方程吗 1 某数的与1的和是2 2 某数的4倍等于某数的3倍与7的差 3 某数与8的差的等于0 请大家把下面的句子用方程的形式表示出来 情境引入 思考列方程的步骤 1 用字母表示未知量 2 用含未知数的代数式表示相关的量 3 寻找等量关系 相等
2、的数量关系 4 列出方程 问题1 某校初中一年级328名师生乘车外出春游 已知有2辆校车可乘坐64人 还需要租用44座的客车多少辆 解 设还需要租用44座的客车x辆 设未知数 找出等量关系 乘坐校车人数 乘坐客车人数 师生总人数 列方程 64 44x 328 解方程获得实际问题的答案 自主预习 问题2 在课外活动中 张老师发现同学们的年龄大多是13岁 就问同学们 我今年45岁 几年后你们的年龄是我的三分之一 你能给出答案吗 分析 1年后的情况是 老师46 学生14 不是老师年龄的三分之一 2年后的情况是 老师47 学生15 不是老师年龄的三分之一 3年后的情况是 老师48 学生16 是老师年龄
3、的三分之一 自主预习 如果设经过x年同学的年龄是老师的 那么x年后同学的年龄为岁 老师的年龄是 岁 所以得到等式 13 x 45 x 45 x 3 13 x 但是这个方程不像前面猜年龄问题中的方程那么容易求解 怎么办呢 一年后年龄 老师46岁同学14岁 不是老师的 二年后年龄 老师47岁同学15岁 也不是老师的 三年后年龄 老师48岁同学16岁 恰好是老师的 一年后年龄 老师46岁同学14岁 不是老师的 新知探究 只要将x 1 2 3 4等等代入方程的左右两边 使得两边相等的那个数就是方程的解 这里x 3是方程的解 通过刚才不用方程的分析方法可以启发我们 方程的解 使方程左右两边相等的未知数的
4、值叫做方程的解 解方程 求方程的解的过程 45 x 3 13 x 例 检查下列各括号里的数是不是它前面方程的解 1 6 x 3 30 x 5 x 2 2 3y 1 2y 1 y 4 y 2 3 x 2 x 3 0 x 0 x 2 x 3 4 x x 1 12 x 3 x 4 x 4 解 1 当x 5时 左边 6 5 3 48右边 30 左边 右边 x 2是方程的解 当x 2时 左边 6 2 3 30右边 30 左边 右边 x 5不是方程的解 1 方程的概念 方程与等式的区别与联系 2 解方程和方程的解的区别与联系 3 检验一个数是否为方程的解得方法 知识梳理 一 判断题 1 x 2是方程x 1
5、0 4的解 2 x 1与x 1都是方程x2 1 0的解 3 方程12 x 3 1 2x 3的解是x 4 二 选择题 1 方程2 x 3 x 10的解是 Ax 3Bx 3Cx 4Dx 4 2 已知x 2是方程2 x 3 1 x m的解 则m A3B2C 3D 2 C C 随堂练习 3 一件标价为 元的上衣 按 折销售仍可获利 元 设这件上衣的成本价为 元 下列方程正确的是 A D 4 两地相距 千米 一列慢车从 地出发 每小时行驶 千米 一列快车从 地出发 每小时行使 千米 快车提前 分钟出发 两车相向而行 慢车行驶了多少小时后 两车相遇 设慢车行驶了 小时后两车相遇 根据题意 列方程为 三 用
6、方程解决实际问题 1 甲 乙两车间共生产电视机120台 甲车间生产的台数是乙车间的3倍少16 求甲 乙两车间各生产电视机多少台 列出方程 不解方程 分析等量关系是 甲车间生产的台数 乙车间生产的台数 电视机总台数解设乙车间生产的台数为x台 则甲车间生产的台数是 3x 16 台根据题意列方程得x 3x 16 120 2 现在弟弟的年龄是哥哥年龄的一半 而 年前 弟弟的年龄是哥哥年龄的1 5 弟弟和哥哥现在的年龄分别是多少 只列不解 3 学校买大小椅子共 把 一共用 元 已知大椅子每把 元 小椅子每把 元 问大小椅子各买多少把 只列不解 始终保持积极向上的精神状态 就会创造出惊人的成绩 结束语 6
7、 2 1等式的性质与方程的简单变形 义务教育教科书 华师 七年级数学下册 第6章解一元一次方程 什么叫代数式 什么叫等式 答 用运算符号连接数字与字母的式子叫代数式 含有等号的式子叫等式 是代数式 是等式 等号是大小关系符号中的一种 你能区分代数式与等式吗 下列式中哪些是代数式 哪些是等式 知识回顾 天平与等式 把一个等式看作一个天平 把等号两边的式子看作天平两边的砝码 则等号成立就可看作是天平保持两边平衡 自主预习 天平的特性 天平两边同时加上或者拿去相同质量的砝码 天平仍然平衡 自主预习 由天平性质看等式性质 天平两边同时 天平仍然平衡 添上 取下 相同质量的砝码 等式 加上 减去 数值
8、代数式 等式 成立 换言之 等式两边同时加上 或减去 同一个整式 所得结果仍是等式 等式性质1 自主探究 由天平性质看等式性质 如果天平两边砝码的质量同时扩大相同的倍数 或同时缩小为原来的几分之一 那么天平还保持两边平衡吗 于是 你又能得出等式的什么性质 试用准确 简明的语言叙述之 天平两边同时 天平仍然平衡 扩大 缩小 为原来的a倍 等式 乘以 除以 数值 等式 成立 等式两边同时乘同一个数 或除以同一个非零的数 等式性质2 所得结果仍是等式 数 等式的性质 等式两边同时乘同一个 或除以同一个非零的数 等式性质2 所得结果仍是等式 数 即如果a b 那么a c b c a c b c 即如果
9、a b 那么ac bc 代数式包括了数 且可能含有字母 探究1 方程的变形规则1 方程的两边都加上或减去同一个整式 方程的解不变 在运用这一规则进行变形时 只有在方程的两边都加上或减去同一个整式时 才能保证方程的解不变 否则 就会破坏原来的相等关系 例如 若在方程7 3x 4左边加上3 右边加上5 那么新方程7 3x 3 4 5的解就不是原方程的解了 例如下面的方程 两边都减去2 两边都减去4x 关于 移项 探究2 概括 将方程中的某些项改变符号后 从方程的一边移到另一边的变形叫做移项 注意 3 移项要变号 1 移动的项的位置发生了变化 同时符号也发生了改变 2 移项是从 的一边移动到另一边
10、例1 解下列方程 解下列方程 方程的变形规则2 方程的两边都乘以或除以同一个不为零的数 方程的解不变 在运用这一规则进行变形时 除了要注意方程两边都乘以或除以同一个数才能保证方程的解不变外 还必须注意方程两边不能都除以0 因为0不能作除数 如何变形 两边都除以2 将未知数的系数化为1 两边都除以 5 得 例2 解下列方程 等式的性质 1 等式两边都加上 或减去 同一个数或者是同一个整式 所得结果仍是等式 2 等式的两边都乘以 或都除以 同一个不等于0的数 所得结果仍是等式 知识梳理 方程的变形规则 移向 1 随堂练习 2 解下列方程 44x 64 328 解 44x 328 64 44x 26
11、4 44x264 44 44 x 6 由44x 64 328 移项 得 即 两边都除以44 得 一个人一天也不能没有理想 凭侥幸 怕吃苦 没有真才实学 再好的理想也不能实现不了 结束语 6 2 2解一元一次方程 1 义务教育教科书 华师 七年级数学下册 第6章解一元一次方程 一元一次方程定义 只含有一个未知数 并且含有未知数的式子都是整式 未知数的次数是1 这样的方程叫做 一元一次方程 注意以下三点 1 一元一次方程有如下特点 只含有一个未知数 未知数的次数是1 含有未知数的式子是整式 2 一元一次方程的最简形式为 ax b a 0 3 一元一次方程的标准形式为 ax b 0 其中x是未知数
12、a b是已知数 并且 a 0 自主预习 典例 1 下列各式是一元一次方程的是 B A B C D 2 已知是一元一次方程 则m 0 自主探究 去括号 移项 系数化为1 如何变形得到 利用去括号解一元一次方程 新知探究 课本P10练习 跟踪练习 一元一次方程的定义 一元一次方程的特征 知识梳理 解一元一次方程 去括号 1 移项要变号 2 去括号时 括号前是 去括号后要将括号内的各项改变符号 随堂练习 例 提升 一个人必须把他的全部力量用于努力改善自身 而不能把他的力量浪费在任何别的事情上 结束语 6 2 2解一元一次方程 2 义务教育教科书 华师 七年级数学下册 第6章解一元一次方程 解下列方程
13、2 2x 1 1 5 x 2 说一说解一元一次方程的一般步骤 去括号移项合并同类项系数化为1 知识回顾 自主预习 归纳 去分母的方法 方程的两边都乘以 公分母 使方程中的系数不出现分数 这样的变形通常称为 去分母 注意事项 去分母 是解一元一次方程的重要一步 此步的依据是方程的变形法则2 即方程的两边都乘以或除以同一个不为0的数 方程的解不变 1 这里一定要注意 方程两边 的含义 它是指方程左右 即等号 两边的各项 包括含分母的项和不含分母的项 2 去分母 时方程两边所乘以的数一般要取各分母的最小公倍数 3 去分母后要注意添加括号 尤其分子为多项式的情况 自主探究 去分母 例题探究1 例题探究
14、2 小试牛刀 基本思路 通过方程变形 把含有未知数的项移到方程的一边 把常数项移到方程的另一边 将方程化为最简形式ax b a 0 然后方程两边同除以未知数的系数 即得方程的解为x b a 一般步骤 去分母 去括号 移项 合并同类项 系数化为1 解一元一次方程的基本思路和一般步骤 知识梳理 这样解 对吗 随堂练习 拓展练习 成功不是将来才有的 而是从决定去做的那一刻起 持续累积而成 结束语 6 2 2解一元一次方程 3 义务教育教科书 华师 七年级数学下册 第6章解一元一次方程 1 某数的5倍加上3等于某数的7倍减去5 3 某数的一半加上4 比某数的3倍小21 根据下列条件列出方程 然后求出某
15、数 2 某数的3倍减去9等于某数的1 3加上6 请同学们自己试着解一下 自主预习 思考 如何列一元一次方程解答实际问题 列一元一次方程解答实际问题 列方程解答实际问题 关键是抓住问题中有关数量的相等关系 求得方程的解后 经过检验 就可得到实际问题的解答 列方程解应用题的步骤如下 1 审题 弄清题意 找出已知量 未知量 2 设未知数 对所求的未知量用设未知数表示 3 列方程 根据题中的等量关系列出方程 4 解方程 解所列的方程 5 检验解 检验解出的未知数值是否符合题意 6 答题 回答题中的问题 简记为 审 设 列 解 验 答 注意 1 设未知数时 要说清楚所设未知数表示的是什么 同时还要写清楚
16、计算单位 2 答题时要回答清楚题中所问的问题 同时写清楚计算单位 例 如图 天平的两个盘内分别盛有51g 45g盐 问应该从盘A内拿出多少盐到盘B内 才能使两者所盛盐的质量相等 分析 应从盘A内拿出盐xg 列表如下 盘A 盘B A B A B 新知探究 解 引例 学校团委组织65名团员为学校建花坛搬砖 初一同学每人搬6块 其他年级同学每人搬8块 总共搬了400块 问初一同学有多少人参加了搬砖 分析 设 初一同学有人参加了搬砖 列表如下 初一学生 其他年级学生 总数 参加人数 每人搬砖数 共搬砖数 65 400 6 8 解 例2 学校团委组织65名新团员为学校建花坛搬砖 女同学每人每次搬6块 男同学每人每次搬8块 每人各搬了4次 共搬了1800块 问这些新团员中有多少名男同学 分析 设 新团员中有名男同学 列表如下 男同学 女同学 总数 参加人数 每人共搬砖数 共搬砖数 65 1800 8 4 6 4 解 用方程解实际问题的过程 问题 方程 解答 分析 抽象 求解 检验 分析和抽象的过程包括 1 弄清题意 设未知数 2 找相等关系 3 列方程 知识梳理 1 学校田径队的小刚在400米跑测
