《2001年福州市高中毕业班(理科)质量检查数学试卷》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2001年福州市高中毕业班(理科)质量检查数学试卷（10页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、2001年福州市高中毕业班（理科）质量检查数学试卷（完卷时间：120分；满分：150分）本试卷分第I卷（选择题）和第II卷（非选择题）两部分参考公式：三角函数的积化和差与和差化积公式： 正棱台，圆台的侧面积公式：，其中，c分别表示上、下底面周长，l表示斜高或母线长。台体的体积公式：，其中，S分别表示上、下底面积，h表示高。第I卷（选择题，共60分） 一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请把正确的选项填入括号内。1设全集为R，则（ ）A B C D 2直线L1、L2的倾斜角分别为、，且，则L1到L2的角等于（ ）A 135 B
2、45 C 60 D 120 3将函数的图象作如下的变换便得到函数的图象（ ）A 向右平移 B 向左平移 C 向右平移 D 向左平移4已知复数Z1的辐角为，Z+1的辐角为，则复数Z是（ ）A B C D 5已知的展开式中含有常数项，则的最小值是（ ）A 4 B 5 C 9 D 106抛物线型拱桥，当水面距拱顶8米时，水面宽24米，若雨后水面上涨2米，则此时的水面宽约为（以下数据供参考）（ ）A 20.4 B 10.2 C 12.8 D 6.47极坐标方程表示的曲线是（ ）A 两条射线 B 圆 C 抛物线 D 两条相交直线8圆台的侧面积是它的内切球表面积的倍，则圆台母线和底面所成角的大小是（ ）A
3、 B C D9从6名短跑运动中选出4人参加4100接力赛，如果甲、乙两人都不跑第一棒，那么不同的参赛方案有（ ）A 180种 B 240种 C 300种 D 360种10P为双曲线上的一点，F1、F2为焦点，若F1PF2=60，则=（ ）A B C 11若关于x的不等式a在R上恒成立，则a的最大值是（ ）A 0 B 1 C 1 D 212函数在上单调递减，则a的取值范围是（ ）A B C D 第II卷（非选择题，共90分）二、填空题：本大题共四个小题，每小题4分，共16分，把正确的答案填在题中的横线上。13函数，已知，则= 14长方体的各顶点都在半径为1的球面上，则该长方体的最大体积是 。15
4、方程（t为参数）所表示的曲线被直线y=x截得的弦长等于 16设函数，给出四个命题c=0时，是奇函数时，方程只有一个实数根。的图象关于点（0，c）对称方程至多有两个实根。上述四个命题中所有正确的命题序号是 。三、解答题：本大题共6小题，共74分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。17（本小题满分10分）已知A、B、C是ABC的三个内角，若任意交换两个角的位置，y的值是否变化？并证明你的结论。18（本小题满分12分）设（a为实常数）（1）当时，用函数的单调性定义证明：在R上是增函数；（2）当时，若函数的图象与的图象在于直线对称，求函数的解析式；（3）当时，求关于x的方程在实数集R上的解。19
5、（本小题满分12分）在三棱柱ABC中，已知底面ABC是底角等于30、底边AC=的等腰三角形，且，面与面ABC成45，与交于点E（1）求证：直线；（2）求异面直线AC与的距离（3）求三棱锥的体积。20（本小题满分12分）某城区2000年底有居民住房总面积为a（平方米），现将居民住房划分为三类，其中危旧住房占，新型住房占，为了加快住房建设，计划用10年的时间全部折作危旧住房（每年折除的数量相同），自2001年起居民住房只建设新型住房，使得从2001年开始，每年年底的新型住房面积都比上一年底增加20%，用an（平方米）表示第n年底（2001年为第一年）该城区的居民住房总面积。（1）分别写出a1、a2
6、、a3的表达式，并归纳出an的计算公式（不必证明）；（2）危旧住房全部拆除后，至少再过多少年才有使该城区居民住房总面积翻两番？（精确到年，以下数据供参考：lg20.03 lg30.48 lg431.63）21（本小题满分14分）设数列满足：，的前项和为（1）求（2）求；（3）求证：22（本小题满人14分）已知圆的方程是，四边形PABQ为该圆内接梯形，底边AB为圆的直径且在x轴上，以A、B为焦点的椭圆C过P、Q两点。（1）若直线QP与椭圆C的右准线相交于点M，求点M的轨迹方程；（2）当梯形PABQ周长最大时，求椭圆C的方程。参考答案一、1 C 2 A 3 C 4 B 5 B 6 A 7 D 8
7、C 9 B 10 A 11 B12 A 二、13 ； 14 ； 15 ； 16 三、17解：A、B、C是ABC的三个内角 因此，任意交换两个角的位置，y的值不变。18解：（1）设 则 ， 又 当时，即当时，是R上的增函（2）设是函数的图象上的一点，P关于直线成对称的点为则 由已知有 即 （3） 令，则 当时， 没有实数解。由 解得 当时，的解为19（1）证，取AC中点D，连ED E是的中点ED DEAC又ABC是底角等于30的等腰三角形 BDAC AC面BDEACBE，即ACBA（2）解：由（1）小题知EDB是二面角BACB的一个平面角。EDB=45 ED=在BDE中，由余弦定理得：=2 BD
8、E是等腰直角三角形，DEBEED是异面直线AC与BA的距离为（3）连 EB=EA=ED= 又AC面BED 面BEDAC 面ABC且=2 =20解：2000年底除了危旧住房和新型住房外的其它形式的住房面积为每年拆除危旧住房面积为依题意，得：一般地（2）由得nlg1.2lg43lg3 n n=15或1510=5答：至少再经过5年才能使该地区的居民住房总面积翻两番。21解：（1）当n2时，由得 （n2）当n=1时，由已知得 （2）得：且 （3）本题即证： = 22解：（1）解法1：设椭圆C：2C=2，C=1右准线方程为设M（x，y）、P（x0，y0）连接PB，则 由消去a，得 即M点的轨迹方程是（2）设，则|AB|=2， |PA|=|BQ|=2cosa周长当，即时，周长L取最大值5此时 所求椭圆C的方程为解法2：设 梯形周长 当t=1时，L取最大值5，此时，
