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1、银川一中2020届高三年级第五次月考文 科 数 学注意事项:1答卷前,考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。2作答时,务必将答案写在答题卡上。写在本试卷及草稿纸上无效。3考试结束后,将本试卷和答题卡一并交回。一、选择题:本大题共12小题,每小题5分,满分60分在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的1已知集合,,则A B C D2已知是的共轭复数,则= A B C D3下列说法中,正确的是A命题“若,则”的逆命题是真命题B命题“,”的否定是“,”C命题“且”为假命题,则命题“”和命题“”均为假命题D已知,则“ 是”的充分不必要条件4已知双曲线1(a0,b0)的一个焦点与圆的圆
2、心重合,且双曲线的离心率等于,则该双曲线的标准方程为A1 B1 C1 D15若,则=A B C D6设是公差不为0的等差数列,且成等比数列,则的前项和=A B C D7已知椭圆C:的离心率为,双曲线的渐近线与椭圆C有四个交点,以这四个交点为顶点的四边形的面积为16,则椭圆C的方程为A B C D8执行如图所示的程序框图,若输入n=10,则输出的S的值是ABCD9已知向量在向量方向上的投影为3,则与的夹角为A300 B600 C300或1500 D600或120010已知ABC的内角A,B,C的对边分别为a,b,c,若cos C,bcos Aacos B2,则ABC的外接圆面积为A B C D1
3、1已知直线与抛物线C:相交于A、B两点,F为C的焦点,若,则k= A B C D12已知对任意的,总存在唯一的,使得成立,其中为自然对数的底数,则实数的取值范围为ABCD二、填空题:本题共4小题,每小题5分,共20分13已知是定义在R上的周期为2的偶函数,当时,则_14实数满足,则的最大值是_15过点A(6,1)作直线与双曲线x2-4y2=16相交于两点B,C,且A为线段BC的中点,则直线的方程(表示为一般式)为 16表面积为的球面上有四点S,A,B,C且是边长为的等边三角形,若平面平面,则三棱锥体积的最大值是_三、解答题:共70分,解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤第1721题为必考题,
4、每个试题考生都必须作答。第22、23题为选考题,考生根据要求作答。(一)必考题:(共60分)17(12分)已知函数 (1)求的最大值并求取得最大值时的集合;(2)记的内角A、B、C的对边长分别为a,b,c,若,求的值18 (12分)已知数列满足且(1) 证明数列是等比数列;(2) 设数列满足,求数列的通项公式19(12分)如图,在四棱锥P-ABCD中,平面PAB平面ABCD,四边形ABCD为正方形,PAB为等边三角形,E是PB中点,平面AED与棱PC交于点F(1)求证:ADEF;(2)求证:PB平面AEFD;(3)记四棱锥P-AEFD的体积为V1,四棱锥P-ABCD的体积为V2,直接写出的值2
5、0(12分)在直角坐标系xOy中,动点P与定点F(l,0)的距离和它到定直线x4的距离之比是,设动点P的轨迹为E。(1)求动点P的轨迹E的方程;(2)设过F的直线交轨迹E的弦为AB,过原点的直线交轨迹E的弦为CD,若AB/CD,求证:为定值.21(12分)设,其中,函数f(x)在点(1,f(1)处的切线方程为,其中(1)求和并证明函数f(x)有且仅有一个零点;(2)当x(0,)时,恒成立,求最小的整数k的值.(二)选考题:共10分。请考生在第22、23两题中任选一题做答,如果多做则按所做的第一题记分。22选修44:坐标系与参数方程 在平面直角坐标系xOy中,曲线的参数方程为,曲线的参数方程为为
6、参数(1)求曲线,的普通方程;(2)求曲线上一点P到曲线距离的取值范围23选修45:不等式选讲已知 (1)当时,求不等式的解集;(2)若时,求的取值范围.银川一中2020届高三年级第五次月考(文科)参考答案一、选择题: 题号123456789101112答案ADBACADBACDD二、填空题13. 14. 25 15. 3x-2y-16=0 16. 三、 解答题17.解析:(1) .2分最大值为,此时.4分故取得最大值时的集合为.6分(2) 因为所以由得.8分又因为所以. 10分所以.12分18.解析:(1).2分所以是首项为1公比为3的等比数列.4分(2) 由(1)可知.6分所以因为所以.8
7、分所以.10分.12分19.(1)证明 因为ABCD为正方形,所以ADBC.因为AD平面PBC,BC平面PBC,所以AD平面PBC.2分因为AD平面AEFD,平面AEFD平面PBC=EF,所以ADEF.4分(2)证明 因为四边形ABCD是正方形,所以ADAB.因为平面PAB平面ABCD,平面PAB平面ABCD=AB,AD平面ABCD,所以AD平面PAB.因为PB平面PAB,所以ADPB.6分因为PAB为等边三角形,E是PB中点,所以PBAE.因为AE平面AEFD,AD平面AEFD,AEAD=A,所以PB平面AEFD.8分(3)解 由(1)知,V1=VC-AEFD,VE-ABC=VF-ADC=V
8、C-AEFD=V1,.10分VBC-AEFD=V1,则VP-ABCD=V1+V1=V1,.12分21.(1),所以 2分 当时,即,解得 4分 ,函数在上单调减 由于 则函数有且仅有一个零点6分 (利用趋势或者极限思想说明也可给7分,仅说明单调性给5分)(2)一方面,当时,由此; 当时,下证:,在时恒成立, 8分 记函数,在上单调递增,在上单调递减 ; 10分 记函数,在上单调减,在上单调减 ,即; ,成立又因为g(x)和h(x)不能同时在同一处取到最大值,所以当时,恒成立 所以最小整数 12分 (此题用其他方法证明也可酌情给分)22.解:由题意,为参数),则,平方相加,即可得:, 2分由为参数),消去参数,得:,即. 4分(2)设,到的距离 , 6分,当时,即,当时,即,. 8分取值范围为. 10分23.解:(1)当时,原不等式可化为; 2分当时,原不等式可化为,即,显然成立,此时解集为;当时,原不等式可化为,解得,此时解集为空集;当时,原不等式可化为,即,显然不成立;此时解集为空集;综上,原不等式的解集为; 5分(2)当时,因为,所以由可得,即,显然恒成立;所以满足题意; 7分当时,因为时, 显然不能成立,所以不满足题意; 9分综上,的取值范围是. 10分13