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1、分数简便运算分数四则运算中有许多十分有趣的现象与技巧,它主要通过一些运算定律、性质和一些技巧性的方法,达到计算正确而迅速的目的。分数简便计算的技巧掌握,首先要学好分数的计算法则、定律及性质,其次是掌握一些简算的技巧:1、运用运算定律:这里主要指乘法分配律的应用。对于乘法算式中有因数可以凑整时,一定要仔细分析另一个因数的特点,尽量进行变换拆分,从而使用乘法分配律进行简便计算。2、充分约分:除了把公因数约简外,对于分子、分母中含有的公因式,也可直接约简为1。进行分数的简便运算时,要认真审题,仔细观察运算符号和数字特点,合理进行简算。需要注意的是参加运算的数必须变形而不变质,当变成符合运算定律的形式
2、时,才能使计算既对又快。【典型例题】【例1】 计算:(1)37 (2)2004分析与解:观察这两道题的数字特点,第(1)题中的与1只相差1个分数单位,如果把写成(1)的差与37相乘,再运用乘法分配律可以使计算简便。同样,第(2)题中可以把整数2004写成(2003+1)的和与相乘,再运用乘法分配律计算比较简便。(1)37 (2)2004=(1)37 = (2003+1)= 137 37 = 2003+ 1= 36 =67【例2】 计算:(1)73 (2)16641分析与解:(1)73把改写成(72 + ),再运用乘法分配律计算比常规方法计算要简便得多,所以73= (72 + )= 72 + =
3、 9(2)把题中的166分成41的倍数与另一个较小的数相加的形式,再利用除法的运算性质使计算简便。16641 = (164 + )= 164+ = 4【例3】 计算:(1)39 + 25 + (2)1(2 )+ 15 分析与解:(1)根据乘法的交换律和结合律,39可以写成13,可以写成,然后再运用乘法分配律使计算简便。39 + 25 + = 13 + 25 + = (13 + 25 + 2)= 40 = 30(2)根据分数除法的计算法则,将15 改写成15 ,则2 与15都和相乘,可以运用乘法分配律使计算简便。1(2 )+ 15 = 1+ 15= (1+ 15)= 21【例4】 计算:(1)2
4、0002000 (2)分析与解:(1)题中的2000化为假分数时,把分子用两个数相乘的形式表示,则便于约分和计算。20002000= 2000= 2000= (2)仔细观察分子和分母中各数的特点,可以考虑将分子变形。199319941 =(1992+1)19941 = 19921994+19941 = 19921994+1993,这样使原式的分子、分母相同,从而简化计算。 = = = 1【例5】计算:325+ 37.96分析与解:观察因数3和6,它们的和为10,由于只有当分别与它们相乘的另一个因数相同时,才能运用乘法分配律简算。因此,我们不难想到把37.9分拆成25.4(25)和12.5两部分
5、。计算325+ 37.96时,可以运用乘法分配律简算;当计算12.5和6.4相乘时,我们又可以将6.4看成80.8,这样计算就简便多了。325+ 37.96= 325+ (25+12.5)6= 325+ 256+ 12.56= (3.6+6.4)25.4 + 12.580.8= 254 + 80= 334【例6】 计算:(9+7)(+)分析与解:根据本题中分数的特点,可以考虑把被除数和除数中的(+)作为一个整体来参与计算,可以很快算出结果。(9+7)(+)= (+)(+)= 65(+)5(+)= 655= 13【巩固练习】(答题时间:25分钟)计算下面各题:1、(1)8(2)752、(1)64(2)54173、(1)39 + 27 (2)18.251117(1 )4、(1)238238(2)5、12810+ 716、【试题答案】计算下面各题1、(1)8 = (1)8 = 8 = 7(2)75= (761)= 11 = 102、(1)64= (63+)= 7 (2) 5417= (51+)17 = 33、(1)39 + 27= 13 +27 = 40 = 30(2)18.2511 17 (1 )= 18.2511 17.25 11= 114、(1)238238 = 238= 238= (2)= = = 15、12810+ 71= 128(10+) + 71= 14066、= =1