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1、八年级数学(下)导学案 姓名: 班级: 日期: 8 相似三角形的性质(1)【学习内容】相似三角形的性质(P117-P118页)【学习目标】经历探索相似三角形中对应线段比值与相似比的关系的过程,理解相似三角形的性质。利用相似三角形的性质解决一些实际问题.导学流程自研自探环节总结归纳环节自学指导(内容 学法)随堂笔记(成果记录.知识生成)知识链接1、 相似三角形的定义:三角 相等,三边 的两个三角形叫做相似三角形。2、相似三角形的性质:相似三角形的对应角 ,对应边 。3、全等三角形的性质:全等三角形的对应角 、对应边 、对应角的平分线 、对应边上的中线 、对应边上的高 。如图所示:ABC。(1)
2、, , (2)若,BC= 8,则 。学习引入我们知道相似三角形的对应角相等,对应边成比例。那么,相似三角形是否还有其他性质呢?在生活中,我们经常利用相似的知识解决建筑类问题.如图,小王依据图纸上的ABC,以1:2的比例建造了模型房梁A/B/C/,CD和C/D/分别是它们的立柱。(1)ACD与A/C/D/相似吗?为什么?如果相似,指出它们的相似比。(2)如果CD=1.5cm,那么模型房的房梁立柱有多高?解:(1)ACDACDADC=ADC=90ACDACD(两个角分别相等的两个三角形相似) (相似三角形对应边成比例)据此,可以发现: 相似三角形对应高的比等于 .(2),CD=1.5cmCD= 。
3、类比探究如图:已知ABCABC,相似比为k,AD平分BAC,A/D/平分B/A/C/;E、E/分别为BC、B/C/的中点。(1)试探究AD与 A/D/的比值关系;(2)AE与A/E/的比值关系。解:ABCABC, B=B=kAD平分BAC,A/D/平分B/A/C/ BADB/A/D/(两个角分别相等的两个三角形相似)据此,可以发现: 相似三角形对应中线的比等于 解:(2)ABCABC B=BE、E/分别为BC、B/C/的中点,=k,=kB=BBAEB/A/E/(两边成比例且夹角相等的两个三角形相似)=k 据此,可以发现: 相似三角形对应角平分线的比等于 如果把角平分线、中线变为对应角的三等分线
4、、四等分线、n等分线,对应边的三等分线、四等分线、n等分线,那么它们也具有特殊关系吗?请独立探索教材117页“议一议”【自研课】定向导学 (15分钟) 对子间等级评定: (五星评定)对子间提出的问题: 【正课】互动展示当堂反馈(45分钟)正课流程合作探究环节展示提升环节 质疑评价环节互动策略(内容学法时间)展示方案(内容学法时间)1、两人小队子对子之间相互检查随堂笔记,向对子提一个问题。2、互助(1)交流自研过程中的疑问。(2)交流小对子互相提出的疑问。3、共同体:组内就展示内容达成一致,商讨展示方案,做好展示的组员分工,组内进行展示的预演。展示方案一:1、归纳相似三角形的性质;2、结合图形解
5、释相似三角形的性质展示方案二:如图,AD是ABC的高,点P,Q在BC边上,点R在AC边上,点S在AB边上,BC60cm,AD40cm,四边形PQRS是正方形(1)ASR与ABC相似吗?为什么?(2)求正方形PQRS的边长展示方案三:展示教材108页的随堂练习【训练课】(时段:晚自习,时间20分钟)一填空:1、如果两个相似三角形对应边的比为35 ,那么它们对应高之比是 、对应角平分线之比是 、对应中线之比是 。2、在ABC中,AB=AC,A=36,B的平分线交 AC于D, BCD_。 3、ABCA1B1C1,AB=4,A1B1=12,则它们对应边上的高的比是 ,若BC边上的中线为1.5,则B1C
6、1上的中线A1D1=_ 。4、在ABC中,BC=54cm,CA=45cm,AB=63cm,若另一个与它相似的三角形的最短边长为15cm,则最长边为_ 5、在RtABC中,CD是斜边AB上的高,若BD=9,DC=4,则AD=_,BC=_ 二、解答题:6、ABC,AD和是它们的对应角平分线,已知AD8cm,3cm,求ABC与对应高的比。7、如图,小明自制了一个小孔成像装置,其中纸筒的长度为15cm。他准备了一支长为20cm的蜡烛,想要得到高度为5cm的像,蜡烛应放在距离纸筒多远的地方8、如图,在ABC中,AB5,D,E分别是边AC和AB上的点,且ADE=B,DE2,求的值 今天我知道了: 我发现了: 我学会了: 【教师寄语】新课堂,我展示,我快乐,我成功-