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1、重庆市第一中学校2019届高三3月月考数学（理）试题第卷（共60分）一.选择题：本大题共12个小题，每小题5分，共60分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1.已知全集，集合，则（ ）A. B. C. D. 【答案】A【解析】【分析】先求出集合A，B的补集，找出A补集与补集的交集即可【详解】全集U1，2，3，4，5，6，7，8，集合，集合B2，4，6，8，（UA）5，6，7，8，（UB）1，3，5，7，（UA）（UB）5，7，故选：A【点睛】本题考查了交、并、补集的混合运算，熟练掌握各自的定义是解本题的关键2.若复数（，是虚数单位）是纯虚数，则复数的虚部为（ ）A. B. C.
2、3D. 【答案】C【解析】【分析】化简复数为，利用纯虚数的定义可得a60 且2a+30，求出a 值，可得复数z的虚部【详解】复数 为纯虚数，a60 且2a+30，a6，复数z3i，则复数的虚部为3，故选：C【点睛】本题考查纯虚数及虚部的定义，复数代数形式的除法，属于基础题3.实数数列为等比数列，则等于（ ）A. B. 4C. 2D. 或4【答案】B【解析】【分析】由实数数列是等比数列，可得q38，利用等比数列通项公式即可求出的值【详解】实数数列是等比数列， q38，q=2，a21故选B【点睛】本题考查等比数列的通项公式的应用，比较基础4.某几何体的三视图如图所示（图中半圆.圆的半径均为2），则
3、该几何体的体积为（ ）A. B. C. D. 【答案】B【解析】【分析】根据三视图可判断几何体为半球的内部挖空了一个圆锥，运用球与圆锥的体积公式计算即可【详解】几何体的三视图可得出几何体为半球的内部挖空了一个圆锥，如图：该几何体的体积为23222=，故选：B【点睛】本题考查了空间几何体的三视图，考查了球体与锥体的体积公式，属于基础题.5.如图所示的程序框图的算法思路来源于我国古代数学名著九章算术中的“更相减损术”，执行该程序框图，若输入的分别为15，18，则输出的为（ ）A. 12B. 6C. 3D. 1【答案】C【解析】【分析】由循环结构的特点，先判断，再执行，分别计算出当前的a，b的值，即
4、可得到结论【详解】由a15，b18，不满足ab，则b变为18153，由ba，则a变为15312，由ba，则a变为1239，由ba，则a变为936，由ba，则a变为633，由ab3，则输出的a3故选：C【点睛】本题考查算法和程序框图，主要考查循环结构的理解和运用，以及赋值语句的运用，属于基础题6.设表示三条不同的直线，表示三个不同的平面，下列四个命题正确的是（ ）A. 若，则B. 若，是在内的射影，则C. 若是平面的一条斜线，为过的一条动直线，则可能有D. 若，则【答案】B【解析】【分析】由题意逐一考查所给命题是否正确即可.【详解】逐一分析所给的选项：A中，在如图所示的正方体中，若取直线为，为，
5、平面为，平面为，满足，但是不满足，题中的说法错误；由射影定理可知选项B正确；选项C中，若，结合线面垂直的性质定理可知，平面或，题中的说法错误；选项D中，在如图所示的正方体中，若取平面为，平面为，平面为，满足，但是不满足，题中的说法错误.本题选择B选项.【点睛】本题考查了空间几何体的线面位置关系判定与证明：（1）对于异面直线的判定要熟记异面直线的概念：把既不平行也不相交的两条直线称为异面直线；（2）对于线面位置关系的判定中，熟记线面平行与垂直、面面平行与垂直的定理是关键.7.函数的值域为，则实数的取值范围为（ ）A. B. C. D. 【答案】D【解析】【分析】函数的值域为R，等价于真数a能取遍
6、一切正实数，由a0时，显然成立，a0时，利用二次函数的图象性质得关于a的不等式，即可解得a的范围【详解】若函数的值域为R，故函数yax2+2x+a能取遍所有的正数当a0时符合条件；当a0时，应有44a20，解得-1a1，故00,故函数f（x）的图象如下图所示：由图可得：函数f（x）在区间区间上共有7个零点，故这些零点关于x2对称，故函数f（x）在区间区间上的所有零点的和为34+214，故选：D【点睛】本题考查的知识点是函数的周期性及奇偶性的应用，考查了函数的零点与函数图象和性质的综合应用，数形结合是解决函数零点问题的常用方法，属于中档题11.一个盒中装有大小相同的2个黑球，2个白球，从中任取一
7、球，若是白球则取出来，若是黑球则放回盒中，直到把白球全部取出，则在此过程中恰有两次取到黑球的概率为（ ）A. B. C. D. 【答案】A【解析】【分析】先分析出基本事件的所有情况，再求出相应基本事件个数，利用分类计数加法原理可得结果【详解】要满足题意，共有三种取法：（白黑黑白），（黑白黑白）（黑黑白白），其中（白黑黑白）的取法种数为=，（黑黑白白）的取法种数为=，（黑白黑白）的取法种数为=，综上共有，故选A.【点睛】本题考查独立事件概率的求法，考查了分类计数原理的应用，解题时要认真审题，注意相互独立概率计算公式的合理运用12.若三次函数（）的图象上存在相互平行且距离为的两条切线，则称这两条切
8、线为一组“距离为的友好切线组”.已知，则函数的图象上“距离为4的友好切线组”有（ ）组？A. 0B. 1C. 2D. 3【答案】D【解析】【分析】设出切点，求导求得斜率，写出切线方程，利用距离公式得到关于的方程，解得共有3解，即可得到结论.【详解】，则=，设两切点分别为A(,)，B(,)，若两切线平行，则的两根为，且+=2，不妨设，过A的切线方程为y=x-, 过B的切线方程为y=x-,两条切线距离为d=,化简得=1+9，令，显然u=1为一解，又-8u+10=0有两个异于1的正根，这样的u有3解，而，且+=2，即与是一一对应的，这样的，有3组，故选D.【点睛】本题考查了导数的几何意义，考查了新定
9、义的理解与应用，考查了运算能力及推理能力，属于难题.二.填空题（每题4分，满分20分，将答案填在答题纸上）13.在的展开式中的常数项为_.【答案】【解析】【分析】写出通项公式，给r赋值即可得出【详解】的通项公式为：Tr+1（-1）rx62r令62r0解得r3，（-1）320，所以常数项为-20故答案为：-20【点睛】本题考查了二项式定理的应用，写出通项是关键，属于基础题14.已知实数满足，则的最大值是_.【答案】6【解析】【分析】作出不等式对应的平面区域，利用线性规划的知识，通过平移即可求z的最大值【详解】作出不等式对应的平面区域如图，由z3x+y，得y3x+z，平移直线y3x+z，由图象可知
10、当直线y3x+z，过点A时，直线y3x+z的截距最大，代入得6，此时z最大为6【点睛】本题主要考查线性规划的应用，利用数形结合是解决线性规划题目的常用方法15.的内角的对边分别为，已知，_.【答案】【解析】【分析】由cos（AC）+cosBcos（AC）cos（A+C）1，可得sinAsinC，由a2c及正弦定理可得sinA2sinC，联解得到sinC的值，从而得到角C的大小【详解】由B（A+C）可得cosBcos（A+C）cos（AC）+cosBcos（AC）cos（A+C）2sinAsinC1sinAsinC由可得，得到2sin(A+B)=sinA，即2sinC=sinA，由正弦定理可得可
11、得a2c，联解可得，sin2C0C，sinC结合a2c即ac，得C为锐角，C故答案为【点睛】本题考查了两角和与差的余弦公式及正弦定理的应用，合理选择公式是解题的关键，属于中档题16.直线与圆相交于两点，若，为圆上任意一点，则的取值范围是_.【答案】【解析】【分析】取MN的中点A，连接OA，则OAMN算出OA1，得到AON，可得MON，计算出的值，运用向量的加减运算和向量数量积的定义，可得24cosAOP，考虑，同向和反向，可得最值，即可得到所求范围【详解】取MN的中点A，连接OA，则OAMN，c2a2+b2，O点到直线MN的距离OA1，x2+y24的半径r2，RtAON中，设AON，得cos，得=，cosMONcos2，由此可得，|cosMON22（）2，则（）（）2（）2+4222|cosAOP24cosAOP，当，同向时，取得最小值且为242，当，反向时，取得最大值且为2+46则的取值范围是故答案为：【点睛】本题考查向量的加减运算和向量的数量积的定义，着重考查了直线与圆的位置关系和向量数量积的运算公
