《2020年高考数学（理）必考热点新题精选练习（附详解）：三角函数、解三角形》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2020年高考数学（理）必考热点新题精选练习（附详解）：三角函数、解三角形（12页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、高考数学（理）必考热点新题精选练习： 三角函数、解三角形考向1 三角函数的公式、图象与性质1.已知函数f(x)=tan(x+)0,|0,0,|0)的图象向右平移4个长度单位,所得图象经过点74,0,则的最小值是()A.13B.23C.43D.537.已知函数f(x)=cos2x-3-2sinx+4cosx+4,xR,给出下列四个命题:函数f(x)的最小正周期为2;函数f(x)的最大值为1;函数f(x)在-4,4上单调递增;将函数f(x)的图象向左平移12个单位长度,得到的函数解析式为g(x)=sin 2x.其中正确命题的个数是()A.1B.2C.3D.48.设函数f(x)=sin(x+)+co
2、s(x+)0,|2的最小正周期为,且f(-x)=f(x),则()A.f(x)在0,2上单调递减B.f(x)在4,34上单调递减C.f(x)在0,2上单调递增D.f(x)在4,34上单调递增考向2 解 三 角 形1.如图,在ABC上,D是BC上的点,且AC=CD,2AC=3AD,AB=2AD,则sin B等于()A.63B.33C.66D.362.在ABC中,角A,B,C所对的边分别为a,b,c.若sin(A+B)=13,a=3,c=4,则sin A=()A.23B.14C.34D.163.在ABC中,角A,B,C的对边分别为a,b,c,若b=2,c=4.且acos B=3bcos A,则ABC
3、的面积为()A.2B.3C.4D.324.在ABC中,角A,B,C的对边分别为a,b,c,若ABC为锐角三角形,且满足,sin 2C=tan A(2sin2C+cos C-2),则等式成立的是()A.b=2aB.a=2bC.A=2BD.B=2A5.在ABC中,角A、B、C的对边长分别为a,b,c,满足a2-2a(sin B+3cos B) +4=0,b=27,则ABC的面积为()A.22B.2C.23D.36.设锐角三角形ABC的内角A,B,C所对的边分别为a,b,c,若a=2,B=2A,则b的取值范围为()A.(0,4)B.(2,23)C.(22,23)D.(22,4)7.在ABC中,a,b
4、,c分别为角A,B,C的对边,若ABC的面积为S,且43S=(a +b)2-c2,则sinC+4=()A.1B.22C.6-24D.6+248.在ABC中,点D为边AB上一点,若BCCD,AC=32,AD=3,sinABC=33,则ABC的面积是()A.62B.1522C.922D.1229.在ABC中,角A,B,C对边分别为a,b,c.已知a=3b,A-B=2,则角C=()A.12B.6C.4D.310.国庆阅兵式上举行升旗仪式,在坡度为15的观礼台上,某一列座位与旗杆在同一个垂直于地面的平面上,在该列的第一排和最后一排测得旗杆顶端的仰角分别为60和30,且第一排和最后一排的距离为10米,则
5、旗杆的高度为_米.答案与解析考向1 三角函数的公式、图象与性质1.D由正切函数相邻的两个对称中心的距离为d=T2,所以函数f(x)的周期为T=2d=256-3=,即|=,解得=1,由函数f(x)在区间3,23内单调递减,所以=-1,所以f(x)=tan(-x+),又由-3+=k2,kZ,解得=k2+3,kZ,又因为|0,所以2k+02x-42+2k(kZ),k+8xk+38(kZ).3.B观察图象可知,A=3,=2,将M3,0代入f(x)=3sin(2x+)得3sin23+=0,23+=2k,kZ,=2k-23,kZ,又|0)的图象向右平移4个长度单位得y=sin x-4,所以0=sin 74
6、-4,32=k(kZ),所以=23k,因为0,所以min=23,故选B.7.Bf(x)=cos2x-3-sin2x+2=cos 2xcos 3+sin 2xsin 3-cos 2x=32sin 2x-12cos 2x=sin2x-6,f(x)最小正周期T=22=,可知错误;sin2x-6-1,1,即f(x)的最大值为1,可知正确;当x-4,4时,2x-6-23,3 ,此时f(x)不单调,可知错误;f(x)向左平移12个单位,即g(x)=fx+12=sin2x+12-6=sin 2x,可知正确.故正确命题个数为2个.8.A由于f(x)=sin(x+)+cos(x+)=2sinx+4,由于该函数的
7、最小正周期为=2,得出=2,根据f(-x)=f(x),以及|2,得出=4.因此,f(x)=2sin2x+2=2cos 2x,若x0,2,则2x(0,),从而f(x)在0,2上单调递减,若x4,34,则2x2,32,该区间不为余弦函数的单调区间,故B,C,D都错,A正确.考向2 解 三 角 形1.C根据题意设AD=2x,则AC=CD=3x,AB=4x,在ADC中由余弦定理可得cosADC=4x2+3x2-3x222x3x=33,所以sinADB=sinADC=1-332=63,所以在ADB中由正弦定理得sin B=ADsinADBAB=2x634x=66.2.Bsin C=sin(A+B)=13
8、.由正弦定理得: asinA=csinC.sin A=asinCc=3134=14.3.A由余弦定理得:aa2+c2-b22ac=3bb2+c2-a22bc,即a2+16-2=3(2+16-a2)解得:a=10,所以cos A=b2+c2-a22bc=2+16-10224=22,所以sin A=1-cos2A=22,所以SABC=12bcsin A=122422=2.4.B依题意得2sin Ccos C=sinAcosA(2-2cos2C+cos C-2),2sinC1-2cosC=sinAcosA,2(sin Acos C+cos Asin C)=sin A,即sin A=2sin B,由正
9、弦定理得a=2b.5.C把a2-2a(sin B+3cos B)+4=0看成关于a的二次方程,则=4(sin B+3cos B)2-16=4(sin2B+3cos2B+23sin Bcos B-4)=4(2cos2B+23sin Bcos B-3)=4(cos 2B+3sin 2B-2)=42sin2B+6-2,故若使得方程有解,则只有=0,此时B=6,b=27,代入方程可得,a2-4a+4=0,所以a=2,由余弦定理可得,cos 6=4+c2-2822c,解可得,c=43,所以SABC=12acsin B=1224312=23.6.C由锐角三角形ABC的内角A,B,C所对的边分别为a,b,c
10、,若a=2,B=2A,所以02A2,A+B=3A,所以23A,所以6A3,0A4,所以6A4,所以22cos A32,因为a=2,B=2A,由正弦定理得ba=12b=2cos A,即b=4cos A,所以224cos A23,则b的取值范围为(22,23).7.D由43S=(a+b)2-c2,得4312absin C=a2+b2-c2+2ab,因为a2+b2-c2=2abcos C,所以23absin C=2abcos C+2ab,即3sin C-cos C=1,即2sinC-6=1,则sinC-6=12,因为0C,所以-6C-656,所以C-6=6,即C=3,则sinC+4=sin3+4=sin3cos4+cos3sin4=3222+1222=6+24.8.A在ADC中,因为AC=32,AD=3,cosADC=cosABC+2=-sinABC=-33,所以代入AC2=AD2+DC2-2ADDCcosADC可得DC2+2DC-15=0,舍掉负根得DC=3.所以 BC=DC1tanABC=32.AB=AD+BD=AD+DCsinABC=3+33=43.于是根据三角形面积公式有:SABC=12ABBCsinABC=12433233=62.9.B在ABC中,角A,B,C对边分别为a,b,c.已知a=3b,A-B=2,则sin A=3sin B,故sinB+2=3sin B,整理得:c
