《福建省福州市八县（市、区）一中2019-2020学年高二数学上学期期末联考试题答案》由会员分享，可在线阅读，更多相关《福建省福州市八县（市、区）一中2019-2020学年高二数学上学期期末联考试题答案（8页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、高二数学参考答案 第 1 页 共 8 页 2019 2020 学年第一学期福州市高二期末质量抽测 数学参考答案及评分细则 评分说明 1 本解答给出了一种或几种解法供参考 如果考生的解法与本解答不同 可根据试题 的主要考查内容比照评分标准制定相应的评分细则 2 对计算题 当考生的解答在某一步出现错误时 如果后继部分的解答未改变该题的 内容和难度 可视影响的程度决定后继部分的给分 但不得超过该部分正确解答应给分数 的一半 如果后继部分的解答有较严重的错误 就不再给分 3 解答右端所注分数 表示考生正确做到这一步应得的累加分数 4 只给整数分数 一 单项选择题 本题共 8 小题 每小题 5 分 共
2、40 分 1 C 2 D 3 B 4 A 5 C 6 A 7 C 8 B 二 多项选择题 本题共 4 小题 每小题 5 分 共 20 分 9 AC 10 AC 11 ABD 12 ABC 三 填空题 本大题共 4 小题 每小题 5 分 共 20 分 13 1y 14 3 2 15 21 16 2 2 5 5 四 解答题 本大题共 6 小题 共 70 分 17 解答 1 2i 1 i 2 2 izmmm 3 分 由 20 20 m m 5 分 得2m 6 分 2 由 1 知 22 izmm 7 分 因为复数z在复平面上对应的点在第四象限 所以 20 20 m m 9 分 解得2m 高二数学参考答
3、案 第 2 页 共 8 页 所以m的取值范围为 2 10 分 18 解答 解法一 1 依题意 A B分别为椭圆E的右顶点 上顶点 E的焦点在x轴 上 2 分 设E的方程为 22 22 1 xy ab 0ab 则2 1ab 4 分 所以E的方程为 2 2 1 2 x y 5 分 2 设 1122 P x yQ xy 不妨设 12 yy 依题意 直线l的方程为1yx 6 分 由 22 1 22 yx xy 得 2 3210yy 7 分 解得 12 1 1 3 yy 8 分 记点 1 0为F 则 OPQOFPOFQ SSS 9 分 12 1 2 OF yy 11 分 14 1 23 2 3 所以OP
4、Q 的面积为 2 3 12 分 解法二 1 同解法一 5 分 2 设 11 P x y 22 Q xy 不妨设 12 xx 依题意 直线l的方程为1yx 6 分 由 22 1 22 yx xy 得 2 340 xx 7分 解得 1 0 x 2 4 3 x 8分 高二数学参考答案 第 3 页 共 8 页 所以 2 12 44 11 102 33 PQkxx 9分 原点O到直线l的距离 12 21 1 d 10分 所以 1 2 OPQ SPQ d 11分 142 2 232 2 3 所以OPQ 的面积为 2 3 12分 19 解答 1 依题意 2 23fxmxmx 2分 因为 f x在3x 处有极
5、小值 所以 3330fm 3分 解得1m 4分 经检验 1m 符合题意 故m的值为1 5分 2 由 1 得 2 23fxxx 令 0fx 得3x 或1x 7分 当x变化时 fxf x 的变化情况如下表 x 4 4 1 1 1 3 3 3 4 4 fx 0 0 f x 70 3 11 3 7 14 3 10分 由上表可知 f x的最小值为 70 3 11分 f x的最大值为 11 3 12分 高二数学参考答案 第 4 页 共 8 页 20 解答 1 证明 过点B作BFCD 垂足为F 则1EFAB DECF 1 2 CDEF 1分 连接BE 依题意 AED 为等腰直角三角形 故1 AEDE 又AE
6、DE 故AEAB 所以 22 2EBEAAB 2分 在四棱锥PABCE 中 因为3PB 1PEDE 所以 222 PEEBPB 故PEEB 3分 因为PEEA EAEBE 且 EA EB 平面ABCE 所以PE 平面ABCE 5分 2 由 1 知 PE 平面ABCE 所以PEEA PEEC 又AEEC 所以 EA EC EP两两垂直 以E为原点 分别以 EA EC EP 的方向为 x y z轴的正方向 建 立空间直角坐标系 如图所示 则各点坐标为 0 0 0 E 0 0 1 P 1 0 0 A 1 1 0 B 0 2 0 C 6分 1 0 1 PA 0 2 1 PC 1 1 0 BC 7分 设
7、平面PBC的法向量为 x y z n 则 0 0 PC BC n n 故 20 0 yz xy 取1y 故 1 1 2 n 9分 所以 13 cos 626 PA PA PA n n n 11分 设直线PA与平面PBC所成角为 则sin 3 cos 6 PA n 12分 21 解答 解法一 1 连接MF 则MDMF 1分 则根据抛物线的定义 点M的轨迹是以 1 0F 为焦点 直线1x 为准线的抛物线 3分 则点M的轨迹的方程为 2 4yx 5分 2 设直线PQ的方程为1xmy 11 P xy 22 Q xy P A B C E x z y AB CDEF 高二数学参考答案 第 5 页 共 8
8、页 联立 2 4 1 yx xmy 整理得 2 440ymy 2 16160m 12 4yym 12 4y y 6分 直线OP的方程为 1 11 4y yxx xy 同理 直线OQ的方程为 2 4 yx y 7分 令1x 得 1 4 1 A y 2 4 1 B y 设AB中点T的坐标为 TT xy 则1 T x 1212 12 44 2 2 2 T yyyy ym y y 所以 1 2 Tm 2 2112122 1212 44 4 44 1616 4 yyyyy y ABm yyy y 圆的半径为 2 1616 2 m r 所以以AB为直径的圆的方程为 222 1 2 44xymm 展开可得
9、22 1 44xymy 9分 令0y 可得 2 1 4x 解得3x 或1x 11分 所以以AB为直径的圆经过定点 1 0 和 3 0 12分 解法二 1 同解法一 5分 2 当直线PQ不与x轴垂直时 设其方程为 1 yk x 0k 11 P xy 22 Q xy 由 2 4 1 yx yk x 得 2222 24 0k xkxk 所以 2242 24 416160kkk 2 12 2 24k xx k 12 1x x 6分 高二数学参考答案 第 6 页 共 8 页 所以 22 12121212 1114y ykxxkx xxx 211221121212 4 112x yx ykxxkxxkx
10、xxx k 7分 直线OP的方程为 1 1 y yx x 同理可得 直线OQ的方程为 2 2 y yx x 令1x 得 12 12 1 1 yy AB xx 所以以AB为直径的圆的方程为 2 12 12 10 yy xyy xx 9分 即 2 2212112 1212 10 x yx yy y xyy x xx x 即 2 2 4 140 xyy k 令0y 可得 2 14x 解得3x 或1x 所以以AB为直径的圆经过定点 1 0 和 3 0 10分 当直线PQ与x轴垂直时 1 2 1 2AB 以AB为直径的 圆的方程为 2 2 14xy 也经过点 1 0 和 3 0 11分 综上 以AB为直
11、径的圆经过定点 1 0 和 3 0 12分 解法三 1 同解法一 5分 2 假设以AB为直径的圆经过定点 由抛物线关于x轴对称可知该定点必在x轴上 设定点为 0 T t 则0AT BT 6分 设直线PQ的方程为1xmy 11 P xy 22 Q xy 联立 2 4 1 yx xmy 整理得 2 440ymy 2 16160m 12 4yym 12 4y y 7分 直线OP的方程为 1 11 4y yxx xy 同理 直线OQ的方程为 2 4 yx y 令1x 得 1 4 1 A y 2 4 1 B y 高二数学参考答案 第 7 页 共 8 页 则 1 4 1 ATt y 2 4 1 BTt y
12、 则由0AT BT 可得 2 12 16 1 0t y y 9分 因为 12 4y y 所以 2 1 40t 解得3t 或1t 11分 所以以AB为直径的圆经过定点 1 0 和 3 0 12分 22 解答 解法一 1 依题意 f x的定义域为 0 1分 ln1fxax 2分 当 1 0 e x 时 ln10 x 当 1 e x 时 ln10 x 3分 当0a 时 若 1 0 e x 则 0fx 若 1 e x 则 0fx 所以 f x在 1 0 e 上单调递减 在 1 e 上单调递增 4分 当0a 时 若 1 0 e x 则 0fx 若 1 e x 则 0fx 所以 f x在 1 0 e 上单
13、调递增 在 1 e 上单调递减 5分 综上 当0a 时 f x在 1 0 e 上单调递减 在 1 e 上单调递增 当0a 时 f x在 1 0 e 上单调递增 在 1 e 上单调递减 6分 2 由 1 知 当1a 时 lnf xxx 在 1 0 e 上单调递增 在 1 e 上单 调递减 所以 max 1111 ln eeee f xf 7分 故当0 x 时 1 ln e xx 8分 又当0 x 时 10 1 1 ee e x 9分 所以当0 x 时 1 1 eln e x xx 故 1 eln0 x xx 11分 高二数学参考答案 第 8 页 共 8 页 所以 1 1ln 0 ex x x 1
14、2分 解法二 1 同解法一 6分 2 令 1 eln x g xxx 则 1 eln1 x gxx 7分 令 1 eln1 x h xx 则 h x为增函数 且 2 1 1 1 1 ee 2 11 e210 e1 10 ee hh 所以 h x有唯一的零点 0 x 0 2 1 1 ee x 8分 所以当 0 0 xx 时 0gx g x为减函数 当 0 xx 时 g x为增函数 所以 0 1 000 eln x g xg xxx 9分 由 1 知 当1a 时 lnf xxx 在 1 0 e 上为减函数 在 1 e 上为增函数 故 0 1 e f xf 即 00 1 ln e xx 10分 所以 00 10 111 ee1e10 eee xx g x 11分 所以 1 eln0 x xx 故 1 1ln 0 ex x x 12分
