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1、2013年普通高等学校招生全国统一考试数学(文科) 选择题部分(共50分)一选择题:本大题共10小题,每小题5分,共50分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.1设集合S=x|x-2,T=x|-4x1,则ST=A-4,+) B(-2, +) C-4,1 D(-2,12已知i是虚数单位,则(2+i)(3+i)=A5-5i B7-5i C5+5i D7+5i3若R,则“=0”是“sinf(1),则Aa0,4a+b=0 Ba0,2a+b=0 Da0,2a+b=08已知函数y=f(x)的图像是下列四个图像之一,且其导函数y=f(x)的图像如右图所示,则该函数的图像是DCBA 9如图F1
2、F2是椭圆C1:+y2=1与双曲线C2的公共焦点AB分别是C1C2在第二四象限的公共点,若四边形AF1BF2为矩形,则C2的离心率是(第9题图)A B C D10设a,bR,定义运算“”和“”如下:若正数abcd满足ab4,c+d4,则Aab2,cd2 Bab2,cd2Cab2,cd2 Dab2,cd2 非选择题部分(共100分)注意事项: 1.用黑色字迹的签字笔或钢笔将答案写在答题纸上,不能答在试题卷上。 2.在答题纸上作图,可先使用2B铅笔,确定后必须使用黑色自拟的签字笔或钢笔描黑。二填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分.11.已知函数f(x)= 若f(a)=3,则实数a= _.1
3、2.从三男三女6名学生中任选2名(每名同学被选中的机会相等),则2名都是女同学的概率等于_. 13. 直线y=2x+3被圆x2+y2-6x-8y=0所截得的弦长等于_. 14.某程序框图如图所示,则该程序运行后输出的值等于_.15.设,其中实数满足,若的最大值为12,则实数_ .16.设a,bR,若x0时恒有0x4-x3+ax+b(x2-1)2,则等于_.17. 设e1e2为单位向量,非零向量b=xe1+ye2,xyR.。若e1e2的夹角为,则的最大值等于_.三解答题:本大题共5小题,共72分.解答应写出文字说明证明过程或演算步骤.18.在锐角ABC中,内角A,B,C的对边分别为a,b,c,
4、且2asinB=b .()求角A的大小;() 若a=6,b+c=8,求ABC的面积.19. 在公差为d的等差数列an中,已知a1=10,且a1,2a2+2,5a3成等比数列. ()求d,an; () 若d1,求f(x)在闭区间0,|2a|上的最小值.22. 已知抛物线C的顶点为O(0,0),焦点F(0,1) ()求抛物线C的方程; () 过点F作直线交抛物线C于AB两点.若直线AOBO分别交直线l:y=x-2于MN两点, 求|MN|的最小值. 参考答案一、选择题1D 2C 3A 4C 5B 6A 7A 8B 9D 10C 1110 12 13 14 152 16 172 18解:()由已知得到
5、:,且,且;()由(1)知,由已知得到:,所以;19解:()由已知得到: ;()由(1)知,当时,当时,当时,所以,综上所述:;20解:证明:()由已知得三角形是等腰三角形,且底角等于30,且,所以;、,又因为;()设,由(1)知,连接,所以与面所成的角是,由已知及(1)知:,所以与面所成的角的正切值是;()由已知得到:,因为,在中,设21解:()当时,所以,所以在处的切线方程是:;()因为 当时,时,递增,时,递减,所以当时,且,时,递增,时,递减,所以最小值是;当时,且,在时,时,递减,时,递增,所以最小值是;综上所述:当时,函数最小值是;当时,函数最小值是;22解:()由已知可得抛物线的方程为:,且,所以抛物线方程是: ;()设,所以所以的方程是:,由,同理由所以设,由,且,代入得到:,设, 当时,所以此时的最小值是; 当时,所以此时的最小值是,此时,;综上所述:的最小值是;7实用文档 专业整理