《微分方程基础教学课件》由会员分享，可在线阅读，更多相关《微分方程基础教学课件（57页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、中学时代的方程 含有未知量的等式 y x 1 x2 y2 1 第五章微分方程基础 differentialequations 目的与要求熟练掌握可分离变量及一阶线性微分方程的解法会解可降阶的二阶微分方程熟练掌握二阶常系数齐次线性微分方程的解法会解二阶常系数非齐次线性微分方程了解微分方程在医学领域的应用 第一节微分方程的基本概念目的与要求了解微分方程及其阶 解 通解 初始条件和特解等概念 例1 已知曲线上任意点 x y 切线的斜率均等于切点横坐标的2倍 1 求该曲线的方程 2 求其中通过点 1 3 的一条曲线方程 例1 已知曲线上任意点 x y 切线的斜率均等于切点横坐标的2倍 1 求该曲线的方
2、程 2 求其中通过点 1 3 的一条曲线方程 定义1 凡表示未知函数 未知函数的导数与自变量之间的关系的方程 叫微分方程 differentialequation 未知函数是一元函数的微分方程 叫常微分方程 ordinarydifferentialequation 未知函数是多元函数的微分方程 叫偏微分方程 partialdifferentialequation 初值 研究微分方程的主要过程是 1 建立微分方程 根据实际问题列出含有未知函数导数的关系式 2 解微分方程 求出未知函数 3 结合初始条件求出特解 例2 炎症初期 病原微生物种群在机体的某个部位迅速繁殖 种群繁殖速率与当时种群的数量成
3、正比 1 设在时刻t病原微生物的种群数量是x t 增殖比例系数为k 求x关于t的关系式2 若已知t 0时 病原微生物种群为x0 求该情况下 x关于t的关系式 例2 2 若已知t 0时 病原微生物种群为x0 求该情况下 x关于t的关系式 第1节微分方程概念小结 微分方程及其阶 解 通解 初始条件和特解等概念 定义1 凡表示未知函数 未知函数的导数与自变量之间的关系的方程 叫微分方程 differentialequation 未知函数是一元函数的微分方程 叫常微分方程 ordinarydifferentialequation 未知函数是多元函数的微分方程 叫偏微分方程 partialdiffere
4、ntialequation 初值 第2节一阶微分方程 熟练掌握可分离变量微分方程的解法了解 及型微分方程的解法熟练掌握一阶线性微分方程的解法 separableequation 例解微分方程 注意 分离变量法 二 一阶线性微分方程 P x 的某个确定的原函数 令 难道把对应齐次方程的任意常数C换成C x 就得到了非齐次方程的通解 对应齐次方程的通解 本身的特解 C 0 通解 设 求出y 把y y 代入原方程 求出C x 得到通解 把任意常数C换成C x 常数变易法 对应齐次方程的通解 本身的特解 C 0 求解一阶线性非齐次微分方程的两种方法 1 a 求出相应的齐次方程的通解 b 用常数变易法求出特定函数2 直接套用公式 P x 第2节小结 微分方程 常微分方程 偏微分方程 阶 解 通解 特解 解的几何意义 求解步骤 一阶微分方程 可分离变量的微分方程 通解 设 求出y 把y y 代入原方程 求出C x 得到通解 把任意常数C换成C x 常数变易法 相关习题 习题5 2 3
