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1、目 录1绪论12 有限元原理12.1 有限元法的基本思想12.2 有限元法的发展概况22.3 有限元法分类32.4 有限元法分析过程43 ANSYS概述43.1 ANSYS的发展53.2 ANSYS的内容53.3 ANSYS的特征74 ANSYS的有限元法举例104.1实体建模114.1.1简单的三维建模114.1.2 直齿圆柱齿轮的实体建模114.2 直齿圆柱齿轮ANSYS有限元分析与典型算法的比较144.3加工中心机床整机热特性分析的必要性174.3.1 XH6650型卧式加工中心机床的有限元建模174.3.2机床的有限元模型的建立184.4 机床的热特性研究194.4.1 机床的热源与发
2、热量的计算194.4.2 机床的稳态温度场分析204.4.3 机床的热变形分析205 结论22致谢23参考文献241绪论有限元法是工程领域中应用最广泛的一种数值计算方法,它不但可以解决工程中的结构分析问题,而且已成功地解决了传热学、流体力学、电磁学和声学等领域的问题。经过四十多年的发展,有限元方法的理论已经相当完善,将有限元理论、计算机图形学和优化技术相 结合,开发出了一批使用有效的通用与专用有限元软件,它们以功能强、用户使用方便、技 术结果可靠和效率高而逐渐形成了新的技术产品,使用这些软件已经成功地解决了机械、水工、土建、桥梁、机电、冶金、锻造、造船、宇航、核能、地震、物探、气象、水文、物理
3、、力学、电磁学以及国际工程领域众多的大型科学和工程计算难题。有限元软件已经成为推动科技进步和社会发展的生产力,并且取得了巨大的经济和社会效益。ANSYS软件是集结构、流体、电场、磁场、声场分析于一体的大型通用有限元分析软件。由世界上最大的有限元分析软件公司之一的美国ANSYS开发，可广泛用于航空航天、土木工程、机械制造、车辆工程、生物医学、核工业、电子、造船、能源、地矿、水利、轻工等一般工业及科学研究。该软件可在大多数计算机及操作系统中运行. 国际对机床热变形的理论研究始于20世纪60年 代，开始阶段是利用热工学理论知识研究机床热变形问题，初步建立了温度场与热变形之间的定性关系。直到70年代初
4、，由于计算机等分析工具和远红外热像仪、激光全息照相等测试技术在热变形研究中的有效应用，使机床热变形研究进入了定量分析的新阶段，开始利用有限差分法和有限元法计算复杂的机床基础件的瞬态、稳态温度场和热变形。现在，由于计算机辅助工程(CAE)的迅速发展，开发了适于计算各种复杂模型的通用有限元分析软件，利用有限元法求解分析热变形成为主流方法。2 有限元原理2.1 有限元法的基本思想有限元法是在连续体上直接进行近似计算的一种数值方法。这种方法首先是将连续的求解区域离散为一组有限个单元(E1ernent)的组合体,而且认为单元之间只通过有限个点连接起来,这些连接点称为节点(Node)。单元与节点是有限元法
5、中最基本的两个术语。有限元法利用在每一个单元内假定的近似函数分片地表示全求解域上待求的未知场函数(如位移场、应力场)。单元内的近似函数通常由未知场函数(或包括其导数)在单元内各个节点的数值通过函数插值来表示。这样，未知场函数(或包括其导数)在单元内各个节点的数值就成为新的未知量(即自由度),从而使一个连续的无限自由度问题变成离散的有限自由度问题。一经求解出这些未知量,就可以通过函数插值计算出各个单元内场函数的近似值,从而得到整个求解域上场函数的近似值。显然,随着单元数量的增加,也即单元尺寸的减小,解的近似程度将不断改进。那么,单元越多,网格越密,解答就越接近于精确解吗?不一定。所以对假定的未知
6、场函数进行收敛性分析,是有限元法必须研究的一个问题。由于单元本身可以有不同的形状,所以对几何形状复杂的问题都可方便地离散化,因此,有限元法可以处理各种复杂因素 , 如复杂的几何形状、任意的边界条件、不均匀的材料特性、结构中包含不同类型构件等等,它们都能用有限元法灵活地求解。有限元法在工程中得到了广泛的应用。2.2 有限元法的发展概况有限元法基本思想的提出,可以追溯到Courant 在1943年的工作,他第一次尝试应用定义在三角形区域的分片连续函数和最小势能原理求解圣维南(St.Venant)扭转问题。但由于当时没有计算机这一工具,没能用来分析工程实际问题,因而未得到重视和发展。现代有限元法第一
7、个成功的尝试,是将刚架位移法推广应用于弹性力学平面问题,这是TImer、Clough 等人在分析飞机结构时于1956年得到的成果。他们第一次给出了用三角形 单元求平面应力问题的正确解答,他们的研究打开了利用计算机求解复杂问题的新局面。1960年Clough将这种方法命名为有限元法。1963至1964年,Besseling、Melosh和Jbnes等人证明了有限元法是基于变分原理的里兹(Riu)法的另一种形式,从而使里兹法分析的所有理论基础都适用于有限元法,确认了有限元法是处理连续介质问题的一种普遍方法。利用变分原理建立有限元方程和经典里兹法的主要区别是,有限元法假设的近似函数不是在全求解域上规
8、定的,而是在单元上规定的,而且事先不要求满足任何边界条件,因此它可以用来处理很复杂的连续介质问题。有限元法在工程中应用的巨大成功,引起了数学界的关注。 20世纪60至70年代数学 工作者对有限元的误差、解的收敛性和稳定性等方面进行了卓有成效的研究,从而巩固了有限元法的数学基础。我国数学家冯康,在20世纪60年代研究变分问题的差分格式时,也独立地提出了分片插值的思想,为有限元法的创立作出了贡献。四十多年来,有限元法的应用己由弹性力学平面问题扩展到空间问题、板壳问题,由静力平衡问题扩展到稳定问题、动力问题和波动问题。分析的对象从弹性材料扩展到塑性、粘弹性、粘塑性和复合材料等,从固体力学扩展到流体力
9、学、传热学等连续介质力学领域。在工程分析中的作用己从分析和校核扩展到优化设计,并和计算机辅助设计技术相结合。可以预计,随着现代力学、计算数学和计算机技术等学科的发展,有限元法作为一个具有巩固理论基础和广泛应用效力的数值分析工具,必将在国民经济建设和科学技术发展中发挥更大的作用,其自身亦将得到进一步的发展和完善。2.3 有限元法分类有限元法可分为两大类,即线弹性有限元法和非线性有限元法。其中线弹性有限元法是非线性有限元法的基础,二者不但在分析方法和研究步骤上有类似之处,而且后者常常要引用前者的某些结果。（一）线弹性有限元法线弹性有限元法以理想弹性体为研究对象,所考虑的变形建立在小变形假设的基础上
10、。在这类问题中,材料的应力与应变呈线性关系,满足广义胡克定律:应变与位移也是线性关系。线弹性有限元问题归结为求解线性方程组问题,所以只需较少的计算时间。如果采用高效的代数方程组求解方法, 也有助于降低有限元分析的时间。线弹性有限元一般包括线弹性静力分析与线弹性动力分析两个主要内容。学习这些内容需具各材料力学、弹性力学、结构力学、数值方法、矩阵代数、算法语言、振动力学、弹性动力学等方面的知识。（二）非线性有限元法非线性有限元问题与线弹性有限元问题有很大不同,主要表现在如下三个方面:(1)非线性问题的方程是非线性的,因此一般需要迭代求解；(2)非线性问题不能采用叠加原理；(3)非线性问题不总有一致
11、解,有时甚至没有解。以上三方面的因素使非线性问题的求解过程比线弹性问题更加复杂、费用更高和更具有不可预知性。有限元法所解的非线性问题可以分为如下三类:1.材料非线性问题材料的应力与应变是非线性关系,但应变与位移却很微小,此时应变与位移呈线性关系,这类问题属于材料非线性问题。由于从理论上还不能提供能普遍接受的本构关系,所以,一般来说,材料的应力与应变之间的非线性关系要基于试验数据,有时非线性材料特性可用数学模型进行模拟,尽管这些模型总是有它们的局限性。在工程实际中较为重要的材料非线性问题有:非线性弹性(包括分段线弹性)、弹塑性、粘塑性及蠕变等。2.几何非线性问题几何非线性是由于位移之间存在非线性
12、关系引起的。当物体的位移较大时,应变与位移的关系是非线性关系,这意味着结构本身会产生大位移或大转动,而单元中的应变却可大可小。研究这类问题时一般都假定材料的应力与应变呈线性关系。这类问题包括大位移大应变问题及大位移小应变问题。如结构的弹性屈曲问题属于大位移小应变问题,橡胶部件形成过程为大应变问题。3.非线性边界(接触问题)在加工、密封、撞击等问题中,接触和摩擦的作用不可忽视,接触边界属于高度非线性边界。平时遇到一些接触问题,如齿轮传动、冲压成型、轧制成型、橡胶减振器、紧配合装 配等,当一个结构与另一个结构或外部边界相接触时通常要考虑非线性边界条件。实际的非线性可能同时出现上述两种或三种非线性问
13、题。2.4 有限元法分析过程有限元法分析过程大体分为前处理、分析、后处理三大步骤。 对实际的连续体经过离散化后就建立了有限元分析模型,否这一过程是有限元的前处理过程。在这一阶段,要构造计算对象的几何模型,要划分有限元网格,要生成有限元分析的输入数据。这一步是有限元分析的关键。有限元分析过程主要包括:单元分析、整体分析、载荷移置、引入约束、求解约束方程等过程。这一过程是有限元分析的核心部分,有限元理论主要体现在这一过程中。有限元法包括三类,即有限元位移法、有限元力法、有限元混合法。在有限元位移法中, 选节点位移作为基本未知量:在有限元力法中,选节点力作为基本未知量;在有限元混合法中,选一部分基本
14、未知量为节点位移,另一部分基本未知量为节点力。有限元位移法计算过程的系统性、规律性强,特别适宜于编程求解。一般除板壳问题的有限元法应用一定量的混合法外,其余全部采用有限元位移法。所以本书如不作特别声明,有限元法指的是有限元位移法。有限元分析的后处理主要包括对计算结果的加工处理、编辑组织和图形表示三个方面。它可以把有限元分析得到的数据 , 进一步转换为设计人员直接需要的信息,如应力分布状况、结构变形状态等,并且绘成直观的图形,从而帮助设计人员迅速地评价和校核设计方案。 3 ANSYS概述ANSYS软件是集结构、流体、电场、磁场、声场分析于一体的大型通用有限元分析软件。由世界上最大的有限元分析软件
15、公司之一的美国ANSYS开发，可广泛用于航空航天、土木工程、机械制造、车辆工程、生物医学、核工业、电子、造船、能源、地矿、水利、轻工等一般工业及科学研究。该软件可在大多数计算机及操作系统中运行，从PC机到工作站直至巨型计算机，ANSYS文件在其所有的产品系列和工作平台上均兼容。它能与多数CAD软件接口，实现数据的共享和交换，如NASTRAN，ALGOR，IDEAS，ProEngineer，UG、AutoCAD等，是现代产品设计中的高级CAD工具之一。3.1 ANSYS的发展 1970年，John Swanson博士洞察到计算机数值计算具有广泛的市场前景，于是创建了位于美国宾夕法尼亚州的匹兹堡的
16、ANSYS公司。30多年来，ANSYS公司致力于设计分析软件的开发，不断吸取新的计算方法和计算技术，领导着世界有限元技术的发展，并为全球工业广泛接受，有50000多用户，遍及全世界。ANSYS的第一个版本与现在广泛应用于微机上的版本相比已有了很大的区别，它仅提供了热分析及线性结构分析功能，只是一个批处理程序，且只能在大型计算机上运行。在20世纪70年代初期，ANSYS程序中加入了许多新的技术，非线性、子结构以及更多的单元类型被加入了程序，从而使程序具有更强的通用性。20世纪70年代后期，交互方式的加入是该程序最为显著的变化，它大大地简化了模型生成和结果评价(前处理和后处理)。在进行分析之前，可用交互式图形来验证模型的几何形状、材料及边界条件；在分
