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1、目 录第一章 数与代数第一讲 比较大小第二章 实践与应用（一）第一讲 行程问题（一） 第二讲 行程问题（二） 第三讲 行程问题（三） 第四讲 流水行船问题第三章 空间与图形 第一讲 表面积、体积（一） 第二讲 表面积、体积（二）第四章 数论与整除 第一讲应用同余解题第五章 应用（二）第一讲 “ 牛吃草”问题第二讲 不定方程 第三讲 比例（补充）第六章 组合与推理第一讲 最大、最小问题第二讲 乘法和加法原理第三讲 抽屉原理（一） 第四讲 抽屉原理（二） 第五讲 逻辑推理（一）第六讲 逻辑推理（二） 第其讲 对策问题第一章 数与代数第一讲 比较大小【专题导引】我们已经掌握了基本的比较整数、小数、分
2、数大小的方法。本周将进一步研究如何比较一些较复杂的数或式子的值的大小。解答这种类型的题目，需要将原题进行各种形式的转化，再利用一些不等式的性质进行推理判断。如:ab0，那么a2b2；如果ab0，那么1，b0，那么ab等等。比较大小时，如果要比较的分数都接近1时，可先用1减去原分数，再根据被减数相等（都是1），减数越小，差越大的道理判断原分数的大小。如果两个数的倒数接近，可以先用1分别除以这两个数。再根据被除数相等，商越小，除数越大的道理判断原数的大小。除了将比较大小转化为比差、比商等形式外，还常常要根据算式的特点将它作适当的变形后再进行判断。【典型例题】【例1】比较的大小。【试一试】1、 比较
3、的大小。2、将按从小到大的顺序排列出来。【例2】比较哪个分数大？【试一试】1、 比较的大小。2、 比较的大小。【例3】的积与0.25比较，哪个大？【试一试】：1、的积与比较，哪个大？2、的积与比较，哪个大？【例4】已知A15=B=C15.2=D14.8。A，B，C，D四个数中最大的是_。【试一试】1、 已知A。把A，B，C，D，E这五个数从小到大排列，第2个数是_。2、 有八个数，是其中的六个数，如果从小到大排列时，第四个数是，那么从大到小排列时，第四个数是哪个？【例5】下图中有两个红色的正方形，两个蓝色的正方形，它们的面积已在图中标出（单位：厘米2）。问：红色的两个正方形的面积大，还是蓝色的
4、两个正方形面积大？蓝蓝20102红红199722011219962【试一试】1、如图所示，有两个红色的圆和两个蓝色的圆。红色两圆的直径分别是1992厘米和1949厘米，蓝色两圆的半径分别是1990厘米和1951厘米。问：红色两圆面积之和大，还是蓝色两圆的面积之和大？蓝红 蓝红AByx2、如图所示，正方形被一条曲线分成了A、B两部分，如果xy，试比较A、B两部分周长的大小。课外作业 家长签名： 1、比较的大小。2、比较的大小。3、的积与0.002比较，哪个大？4、在下面四个算式中，最大的得数是几？（1） （2） （3） （4）5、问与相比，哪个更大？为什么？第一章 实践与应用（一）第一讲 行程问
5、题（一）【专题导引】行程问题的三个基本量是距离、速度和时间。其互逆关系可用乘、除法计算，方法简单，但应注意行驶方向的变化，按所行方向的不同可分为三种：（1）相遇问题；（2）相离问题；（3）追及问题。行程问题的主要数量关系是：距离=速度时间。它大致分为以下三种情况：（1） 相向而行：相遇时间=距离速度和。（2） 相背而行：相背距离=速度和时间。（3） 同向而行：速度慢的在前，快的在后。 追及时间=追及距离速度差。在环行跑道上，速度快的在前，慢的在后。 追及距离=速度差时间。解行程问题时，要注意充分利用图示把题中的情形形象地表示出来，有助于分析数量关系，有助于迅速地找到解题思路。【典型例题】【例1
6、】两辆汽车同时从某地出发，运送一批货物到距离165千米的工地。甲车比乙车早到48分钟，当甲车到达时，乙车还距工地24千米。甲车行完全程用了多少个小时？【试一试】1、甲、乙两地之间的距离是420千米。两辆汽车同时从甲地开往乙地。第一辆汽车每小时行42千米，第二辆汽车每小时行28千米。第一辆汽车到乙地立即返回。两辆车从开出到相遇共用多少小时？2、A、B两地相距900千米，甲车由A地到B地需15小时，乙车由B地到A地需10小时。两车同时从两地开出，相遇时甲车距B地还有多少千米？【例2】两辆汽车同时从东、西两站相向开出。第一次在离东站60千米的地方相遇。之后，两车继续以原来的速度前进。各自到达对方车站
7、后都立即返回。又在距中点西侧30千米处相遇。两站相距多少千米？【试一试】1、两辆汽车同时从南、北两站相对开出，第一次在离南站55千米的地方相遇，之后两车继续以原来的速度前进。各自到站后都立即返回，又在距中点南侧15千米处相遇。两站相距多少千米？2、两列火车同时从甲、乙两站相向而行。第一次相遇在离甲站40千米的地方。两车仍以原速继续前进。各自到站后立即返回，又在离乙站20千米的地方相遇。两站相距多少千米？【例3】A、B两地相距960米。甲、乙两人分别从A、B两地同时出发。若相向而行，6分钟相遇；若同向行走，80分钟甲可以追上乙。甲从A地走到B地要用多少分钟？【试一试】1、一条笔直的马路通过A、B
8、两地，甲、乙两人同时从A、B两地出发，若相向行走，12分钟相遇；若同向行走，8分钟甲就落在乙后面1864米。已知A、B两地相距1800米。甲、乙每分钟各行多少米？2、父、子二人在一400米长的环行跑道上散步。他俩同时从同一地点出发。若相背而行，分钟相遇；若同向而行，分钟父亲可以追上儿子。问：在跑道上走一圈，父、子各需要多少分钟？【例4】上午8时8分，小明骑自行车从家里出发。8分钟后，爸爸骑摩托车去追他。在离家4千米的地方追上了他，然后爸爸立即回家。到家后他又立即回头去追小明。再追上他的时候，离家恰好是8千米，这时是几时几分？【试一试】1、A、B两地相距21千米，上午8时甲、乙分别从A、B两地出
9、发，相向而行。甲到达B 地后立即返回，乙到达A地后立即返回。上午10时他们第二次相遇。此时，甲走的路程比乙走的多9千米。甲一共行了多少千米？甲每小时走多少千米？2、张师傅上班坐车，回家步行，路上一共要用80分钟。如果往、返都坐车，全部行程要50分钟；如果往、返都步行，全部行程要多长时间？【例5】甲、乙、丙三人，每分钟分别行68米、70.5米、72米。现甲、乙从东镇去西镇，丙从西镇去东镇，三人同时出发，丙和乙相遇后，又过2分钟与甲相遇。东、西两镇相距多少千米？【试一试】1、有甲、乙、丙三人，甲每分钟行70米，乙每分钟行60米，丙每分钟行75米，甲、乙从A地去B地，丙从B地去A地，三人同时出发，丙
10、遇到甲8分钟后，再遇到乙。A、B两地相距多少千米？2、一只狼以每秒15米的速度追捕在它前面100米处的兔子。兔子每秒行4.5米，6秒钟后猎人向狼开了一枪。狼立即转身以每秒16.5米的速度背向兔子逃去。问：开枪多少秒后兔子与狼又相距100米？课外作业 家长签名： 1、甲、乙两辆汽车早上8点钟分别从A、B两城同时相向而行。到10点钟时两车相距112.5千米。继续行进到下午1时，两车相距还是112.5千米。A、B两地间的距离是多少千米？2、甲、乙两辆汽车同时从A、B两地相对开出。第一次相遇时离A站有90千米。然后各按原速继续行驶，分别到达对方车站后立即沿原路返回。第二次相遇时离A地的距离占A、B两站
11、间全程的65%。A、B两站间的路程是多少千米？3、两条公路呈十字交叉。甲从十字路口南1350米处向北直行，乙从十字路口处向东直行。同时出发10分钟后，二人离十字路口的距离相等；二人仍保持原来速度直行，又过了80分钟，这时二人离十字路口的距离又相等。求甲、乙二人的速度。4、当甲在60米赛跑中冲过终点线时，比乙领先10米，比丙领先20米。如果乙和丙按原来的速度继续冲向终点，那么乙到达终点时将比丙领先多少米？5、甲、乙两车同时从A地开往B地，乙车6小时可以到达，甲车每小时比乙车慢8千米，因此比乙车迟一小时到达。A、B两地间的路程是多少千米？第二讲 行程问题（二）【专题导引】 在行程问题中，与环形有关
12、的行程问题的解决方法与一般行程问题的方法类似，但有两点值得注意：一是两人同地背向运动，从第一次相遇到下次相遇共行一个全程；二是同地、同向运动时，甲追上乙时，甲比乙多行一个全程。【典型例题】【例1】甲、乙、丙三人沿着湖边散步，同时从湖边一固定点出发。甲按顺序针方向行走，乙与丙按逆时针方向行走。甲第一次遇到乙后分遇到丙，再过分钟第二次遇到乙。已知乙的速度是甲的，湖的周长为600米，求丙的速度。【试一试】1、甲、乙、丙三人环湖跑步，同时从湖边一固定点出发。乙、丙两人同向，甲与乙、丙反向。在甲第一次遇到乙后分钟第一次遇到丙；再过分钟第二次遇到乙。已知甲的速度与乙的速度比是3：2，湖的周长为2000米，
13、求三人的速度。2、兄、妹二人在周长为30米的圆形小池边玩。从同一地点同时背向绕水池而行。兄每秒走1.3米，妹每秒走1.2米。他们第10次相遇时，妹还要走多少米才能回到出发点？【例2】甲、乙两人在同一条椭圆形跑道上做特殊训练。他们同时从同一地点出发，沿相反方向跑。每人跑完第一圈到达出发点后，立即回头加速跑第二圈。跑第一圈时，乙的速度是甲的。甲跑第二圈时速度比第一圈提高了，乙跑第二圈时速度提高了。已知甲、乙两人第二次相遇点距第一次相遇点190米。这条椭圆形跑道长多少米？【试一试】：1、小明绕一个圆形长廊游玩。顺时针走，从A处到C处要12分钟，从B处到A处要15分钟，从C处到B处要11分钟。从A处到B处需要多少分钟（如下图所示）？ABC2、摩托车与小汽车同时从A地出发，沿长方形的边行驶，结果在B地相遇。已知B地与C地的距离是4千米，且小汽车的速度为摩托车速度的。这条长方形路的周长是多少千米（如图）？ABC
