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1、 2016 年四川省雅安市中考数学试卷年四川省雅安市中考数学试卷 一 选择题 共一 选择题 共 12 小题 每小题小题 每小题 3 分 满分分 满分 36 分 分 1 2016 的相反数是 A 2016 B 2016 C D 2 下列各式计算正确的是 A a b 2 a2 b2 B x2 x3 x6 C x2 x3 x5 D a3 3 a9 3 已知 a2 3a 1 则代数式 2a2 6a 1 的值为 A 0 B 1 C 2 D 3 4 已知 ABC 顶点坐标分别是 A 0 6 B 3 3 C 1 0 将 ABC 平移后顶 点 A 的对应点 A1的坐标是 4 10 则点 B 的对应点 B1的坐
2、标为 A 7 1 B B 1 7 C 1 1 D 2 1 5 将如图绕 AB 边旋转一周 所得几何体的俯视图为 A B C D 6 某校为开展第二课堂 组织调查了本校 150 名学生各自最喜爱的一项体育活动 制成了 如下扇形统计图 则在该被调查的学生中 跑步和打羽毛球的学生人数分别是 A 30 40 B 45 60 C 30 60 D 45 40 7 已知关于 x 的一元二次方程 x2 mx 8 0 的一个实数根为 2 则另一实数根及 m 的值分 别为 A 4 2 B 4 2 C 4 2 D 4 2 8 如图所示 底边 BC 为 2 顶角 A 为 120 的等腰 ABC 中 DE 垂直平分 A
3、B 于 D 则 ACE 的周长为 A 2 2 B 2 C 4 D 3 9 如图 四边形 ABCD 的四边相等 且面积为 120cm2 对角线 AC 24cm 则四边形 ABCD 的周长为 A 52cm B 40cm C 39cm D 26cm 10 一方有难 八方支援 雅安芦山 4 20 地震后 某单位为一中学捐赠了一批新桌椅 学校组织初一年级 200 名学生搬桌椅 规定一人一次搬两把椅子 两人一次搬一张桌子 每 人限搬一次 最多可搬桌椅 一桌一椅为一套 的套数为 A 60 B 70 C 80 D 90 11 若式子 k 1 0有意义 则一次函数 y 1 k x k 1 的图象可能是 A B
4、C D 12 如图 在矩形 ABCD 中 AD 6 AE BD 垂足为 E ED 3BE 点 P Q 分别在 BD AD 上 则 AP PQ 的最小值为 A 2 B C 2 D 3 二 填空题 共二 填空题 共 5 小题 每小小题 每小题题 3 分 满分分 满分 15 分 分 13 1 45 14 P 为正整数 现规定 P P P 1 P 2 2 1 若 m 24 则正整数 m 15 一书架有上下两层 其中上层有 2 本语文 1 本数学 下层有 2 本语文 2 本数学 现从上 下层随机各取 1 本 则抽到的 2 本都是数学书的概率为 16 如图 在 ABC 中 AB AC 10 以 AB 为直
5、径的 O 与 BC 交于点 D 与 AC 交于点 E 连 OD 交 BE 于点 M 且 MD 2 则 BE 长为 17 已知 a b 8 a2b2 4 则 ab 三 解答题 共三 解答题 共 7 小题 满分小题 满分 69 分 分 18 1 计算 22 1 2sin60 1 2 先化简 再求值 x 1 其中 x 2 19 解下列不等式组 并将它的解集在数轴上表示出来 20 甲乙两人进行射击训练 两人分别射击 12 次 如图分别统计了两人的射击成绩 已知 甲射击成绩的方差 S 甲 2 平均成绩 8 5 1 根据图上信息 估计乙射击成绩不少于 9 环的概率是多少 2 求乙射击的平均成绩的方差 并据
6、此比较甲乙的射击 水平 S2 x1 2 x2 2 xn 2 21 我们规定 若 a b c d 则 ac bd 如 1 2 3 5 则 1 3 2 5 13 1 已知 2 4 2 3 求 2 已知 x a 1 x a x 1 求 y 问 y 的函数图象与一次函数 y x 1 的图象是否相交 请说明理由 22 已知 Rt ABC 中 B 90 AC 20 AB 10 P 是边 AC 上一点 不包括端点 A C 过点 P 作 PE BC 于点 E 过点 E 作 EF AC 交 AB 于点 F 设 PC x PE y 1 求 y 与 x 的函数关系式 2 是否存在点 P 使 PEF 是 Rt 若存在
7、 求此时的 x 的值 若不存在 请说明理由 23 已知直线 l1 y x 3 与 x 轴交于点 A 与 y 轴交于点 B 且与双曲线 y 交于点 C 1 a 1 试确定双曲线的函数表达式 2 将 l1沿 y 轴翻折后 得到 l2 画出 l2的图象 并求出 l2的函数表达式 3 在 2 的条件下 点 P 是线段 AC 上点 不包括端点 过点 P 作 x 轴的平行线 分 别交 l2于点 M 交双曲线于点 N 求 S AMN的取值范围 24 如图 1 AB 是 O 的直径 E 是 AB 延长线上一点 EC 切 O 于点 C OP AO 交 AC 于点 P 交 EC 的延长线于点 D 1 求证 PCD
8、 是等腰三角形 2 CG AB 于 H 点 交 O 于 G 点 过 B 点作 BF EC 交 O 于点 F 交 CG 于 Q 点 连接 AF 如图 2 若 sinE CQ 5 求 AF 的值 2016 年四川省雅安市中考数学试卷年四川省雅安市中考数学试卷 参考答案与试题解析参考答案与试题解析 一 选择题 共一 选择题 共 12 小题 每小题小题 每小题 3 分 满分分 满分 36 分 分 1 2016 的相反数是 A 2016 B 2016 C D 考点 相反数 分析 直接利用互为相反数的定义分析得出答案 解答 解 2006 2006 0 2016 的相反数是 2006 故选 B 2 下列各式
9、计算正确的是 A a b 2 a2 b2 B x2 x3 x6 C x2 x3 x5 D a3 3 a9 考点 幂的乘方与积的乘方 合并同类项 同底数幂的乘法 完全平方公式 分析 根据完全平方公式判断 A 根据同底数幂的乘法法则判断 B 根据合并同类项的法 则判断 C 根据幂的乘方法则判断 D 解答 解 A a b 2 a2 2ab b2 故本选项错误 B x2 x3 x5 故本选项错误 C x2与 x3不是同类项 不能合并 故本选项错误 D x3 3 x9 故本选项正确 故选 D 来源 学科网 3 已知 a2 3a 1 则代数式 2a2 6a 1 的值为 A 0 B 1 C 2 D 3 考点
10、 代数式求值 分析 直接利用已知将原式变形 进而代入代数式求出答案 解答 解 a2 3a 1 2a2 6a 1 2 a2 3a 1 2 1 1 1 故选 B 4 已知 ABC 顶点坐标分别是 A 0 6 B 3 3 C 1 0 将 ABC 平移后顶 点 A 的对应点 A1的坐标是 4 10 则点 B 的对应点 B1的坐标为 A 7 1 B B 1 7 C 1 1 D 2 1 考点 坐标与图形变化 平移 分析 根据点 A 的坐标以及平移后点 A 的对应点 A1的坐标可以找出三角形平移的方向 与距离 再结合点 B 的坐标即可得出结论 解答 解 点 A 0 6 平移后的对应点 A1为 4 10 4
11、0 4 10 6 4 ABC 向右平移了 4 个单位长度 向上平移了 4 个单位长度 点 B 的对应点 B1的坐标为 3 4 3 4 即 1 1 故选 C 5 将如图绕 AB 边旋转一周 所得几何体的俯视图为 A B C D 考点 简单组合体的三视图 点 线 面 体 分析 根据旋转抽象出该几何体 俯视图即从上向下看 看到的棱用实线表示 实际存在 没有被其他棱挡住 看不到的棱用虚线表示 解答 解 将该图形绕 AB 旋转一周后是由上面一个圆锥体 下面一个圆柱体的组合而成 的几何体 从上往下看其俯视图是外面一个实线的大圆 包括圆心 里面一个虚线的小圆 故选 B 6 某校为开展第二课堂 组织调查了本校
12、 150 名学生各自最喜爱的一项体育活动 制成了 如下扇形统计图 则在该被调查的学生中 跑步和打羽毛球的学生人数分别是 A 30 40 B 45 60 C 30 60 D 45 40 考点 扇形统计图 分析 先求出打羽毛球学生的比例 然后用总人数 跑步和打羽毛球学生的比例求出人数 解答 解 由题意得 打羽毛球学生的比例为 1 20 10 30 40 则跑步的人数为 150 30 45 打羽毛球的人数为 150 40 60 故选 B 7 已知关于 x 的一元二次方程 x2 mx 8 0 的一个实数根为 2 则另一实数根及 m 的值分 别为 A 4 2 B 4 2 C 4 2 D 4 2 考点 根
13、与系数的关系 分析 根据题意 利用根与系数的关系式列出关系式 确定出另一根及 m 的值即可 解答 解 由根与系数的关系式得 2x2 8 2 x2 m 2 解得 x2 4 m 2 则另一实数根及 m 的值分别为 4 2 故选 D 8 如图所示 底边 BC 为 2 顶角 A 为 120 的等腰 ABC 中 DE 垂直平分 AB 于 D 则 ACE 的周长为 A 2 2 B 2 C 4 D 3 考点 等腰三角形的性质 线段垂直平分线的性质 分析 过 A 作 AF BC 于 F 根据等腰三角形的性质得到 B C 30 得到 AB AC 2 根据线段垂直平分线的性质得到 BE AE 即可得到结论 解答
14、解 过 A 作 AF BC 于 F AB AC A 120 B C 30 AB AC 2 DE 垂直平分 AB BE AE AE CE BC 2 ACE 的周长 AC AE CE AC BC 2 2 故选 A 9 如图 四边形 ABCD 的四边相等 且面积为 120cm2 对角线 AC 24cm 则四边形 ABCD 的周长为 A 52cm B 40cm C 39cm D 26cm 考点 菱形的判定与性质 分析 可定四边形 ABCD 为菱形 连接 AC BD 相交于点 O 则可求得 BD 的长 在 Rt AOB 中 利用勾股定理可求得 AB 的长 从而可求得四边形 ABCD 的周长 解答 解 如
15、图 连接 AC BD 相交于点 O 四边形 ABCD 的四边相等 四边形 ABCD 为菱形 AC BD S 四边形ABCD AC BD 24BD 120 解得 BD 10cm OA 12cm OB 5cm 在 Rt AOB 中 由勾股定理可得 AB 13 cm 四边形 ABCD 的周长 4 13 52 cm 故选 A 10 一方有难 八方支援 雅安芦山 4 20 地震后 某单位为一中学捐赠了一批新桌椅 学校组织初一年级 200 名学生搬桌椅 规定一人一次搬两把椅子 两人一次搬一张桌子 每 人限搬一次 最多可搬桌椅 一桌一椅为一套 的套数为 A 60 B 70 C 80 D 90 考点 一元一次
16、不等式的应用 分析 设可搬桌椅 x 套 即桌子 x 张 椅子 x 把 则搬桌子需 2x 人 搬椅子需人 根 据总人数列不等式求解可得 解答 解 设可搬桌椅 x 套 即桌子 x 张 椅子 x 把 则搬桌子需 2x 人 搬椅子需人 根据题意 得 2x 200 解得 x 80 最多可搬桌椅 80 套 故选 C 11 若式子 k 1 0有意义 则一次函数 y 1 k x k 1 的图象可能是 A B C D 考点 一次函数的图象 零指数幂 二次根式有意义的条件 分析 先求出 k 的取值范围 再判断出 1 k 及 k 1 的符号 进而可得出结论 解答 解 式子 k 1 0有意义 解得 k 1 1 k 0 k 1 0 一次函数 y 1 k x k 1 的图象过一 二 四象限 故选 C 12 如图 在矩形 ABCD 中 AD 6 AE BD 垂足为 E ED 3BE 点 P Q 分别在 BD AD 上 则 AP PQ 的最小值为 A 2 B C 2 D 3 考点 矩形的性质 轴对称 最短路线问题 分析 在 Rt ABE 中 利用三角形相似可求得 AE DE 的长 设 A 点关于 BD 的对称点 A
