河北省承德第一中学2019_2020学年高二数学上学期第二次月考期中试题20191115035

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1、河北省承德第一中学2019-2020学年高二数学上学期第二次月考(期中)试题时间:120分钟 总分:150分 第I卷 选择题(共60分)一、选择题:(本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的)1“”是“”的( )A充分不必要条件 B必要不充分条件C充分必要条件 D既不充分也不必要条件2命题“,都有”的否定是( )A,使得 B,使得C,都有 D,都有3在如图所示的“茎叶图”表示的数据中,众数和中位数分别( ).A23与26 B31与26 C24与30 D26与304已知椭圆的一个焦点是圆的圆心,且短轴长为8,则椭圆的左顶点为( )ABCD5下列

2、命题正确的是( )(1)命题“,”的否定是“,”;(2)为直线,为两个不同的平面,若,则;(3)给定命题p,q,若“为真命题”,则是假命题;(4)“”是“”的充分不必要条件A(1)(4)B(2)(3)C(3)(4)D(1)(3)6在长方体ABCDA1B1C1D1中,ABBC2,AC1与平面BB1C1C所成的角为30,则该长方体的体积为()A8BCD7某地区经过一年的新农村建设,农村的经济收入增加了一倍,实现翻番为更好地了解该地区农村的经济收入变化情况,统计了该地区新农村建设前后农村的经济收入构成比例,得到如下饼图:则下面结论中不正确的是()A新农村建设后,种植收入减少B新农村建设后,其他收入增

3、加了一倍以上C新农村建设后,养殖收入增加了一倍D新农村建设后,养殖收入与第三产业收入的总和超过了经济收入的一半8为美化环境,从红、黄、白、紫4种颜色的花中任选2种花种在一个花坛中,余下的2种花种在另一个花坛中,则红色和紫色的花不在同一花坛的概率是()ABCD9.将离心率为的双曲线的实半轴长和虚半轴长同时增加个单位长度,得到离心率为的双曲线,则( ) A对任意的, B当时,;当时,C对任意的, D当时,;当时,10已知正四棱柱中,则与平面所成角的正弦值等于( )ABCD11已知椭圆上一点A关于原点的对称点为点B,F为其右焦点,若,设,且,则该椭圆离心率的取值范围为( )A B CD12如图,是双

4、曲线的左、右焦点,过 的直线与双曲线交于两点若,则双曲线的渐近线方程为( )A. B. C. D.第卷 非选择题(共90分)二、填空题:(本大题共4小题,每小题5分,共20分)13某中学共有人,其中高二年级的人数为.现用分层抽样的方法在全校抽取人,其中高二年级被抽取的人数为,则_14用数字1,2,3,4,5组成没有重复数字的五位数,其中奇数的个数为 15在棱长为1的正方体ABCDA1B1C1D1中,M、N分别为A1B1和BB1的中点,那么直线AM与CN所成的角的余弦值为_16.已知抛物线上一点到焦点和点的距离之和的最小值为,则此抛物线方程为_三、解答题:(本大题共6小题,共70分,其中17题1

5、0分,其他各题12分)17(10分)已知命题,使;命题,使.(1)若命题为假命题,求实数的取值范围;(2)若为真命题,为假命题,求实数的取值范围.18、(12分)节能减排以来,兰州市100户居民的月平均用电量(单位:度),以分组的频率分布直方图如图(1)求直方图中x的值;(2)求月平均用电量的众数和中位数;(3)估计用电量落在中的概率是多少?19(12分)在人群流量较大的街道,有一中年人吆喝“送钱”,只见他手拿一黑色小布袋,袋中有3只黄色、3只白色的乒乓球(其体积、质地完成相同),旁边立着一块小黑板写道:摸球方法:从袋中随机摸出3个球,若摸得同一颜色的3个球,摊主送给摸球者5元钱;若摸得非同一

6、颜色的3个球,摸球者付给摊主1元钱.(1)摸出的3个球为白球的概率是多少?(2)摸出的3个球为2个黄球1个白球的概率是多少?(3)假定一天中有100人次摸奖,试从概率的角度估算一下这个摊主一个月(按30天计)能赚多少钱?20.(12分)“双十一网购狂欢节”源于淘宝商城(天猫)2009年11月11 日举办的促销活动,当时参与的商家数量和促销力度均有限,但营业额远超预想的效果,于是11月11日成为天猫举办大规模促销活动的固定日期.如今,中国的“双十一”已经从一个节日变成了全民狂欢的“电商购物日”.某淘宝电商分析近8年“双十一”期间的宣传费用(单位:万元)和利润(单位:十万元)之间的关系,得到下列数

7、据:23456891112334568(1)请用相关系数说明与之间是否存在线性相关关系(当时,说明与之间具有线性相关关系);(2)根据(1)的判断结果,建立与之间的回归方程,并预测当时,对应的利润为多少(精确到0.1).附参考公式:回归方程中中和最小二乘估计分别为,相关系数参考数据:.21(12分)如图,在三棱锥PABC中,ABBC2,PAPBPCAC4,O为AC的中点.(1)证明:PO平面ABC;(2)若点M在棱BC上,且二面角MPAC为30,求PC与平面PAM所成角的正弦值22.(12分)已知椭圆,点为椭圆上一点,且. (1)求椭圆C的方程;(2)已知两条互相垂直的直线,经过椭圆的右焦点,

8、与椭圆交于四点,求四边形面积的的取值范围.河北承德第一中学2019-2020学年第一学期第二次月考高二数学试题参考答案一、选择题:(本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的)1. A 2 B 3. B 4. D 5. D 6C 7. A 8. C 9. D 10. A 11. B 12 A二、填空题:(本大题共4个小题,每小题5分,共20分)13. 63 14. 72 15. 16. 三、解答题:(本大题共6小题,共70分,其中17题10分,其他各题12分)17解:(1)由命题P为假命题可得:,即,所以实数的取值范围是.(2)为真命题,为假命

9、题,则一真一假.若为真命题,则有或,若为真命题,则有.则当真假时,则有当假真时,则有所以实数的取值范围是.18(1)由频率分布直方图的性质可得,解得x=0.0075(2)由频率分布直方图可知,最高矩形的数据组为,故众数为前3组的频率之和为,前4组的频率之和为,中位数在这一组,设中位数为y, 则有,解得 ,故中位数为224(3) 由频率分布直方图可知,月平均用电量在中的概率是19解:把3只黄色乒乓球标记为A、B、C,3只白色的乒乓球标记为1、2、3从6个球中随机摸出3个的基本事件为:ABC、AB1、AB2、AB3、AC1、AC2、AC3、A12、A13、A23、BC1、BC2、BC3、B12、B

10、13、B23、C12、C13、C23、123,共20个.(1)事件E=摸出的3个球为白球,事件E包含的基本事件有1个,即摸出123号3个球,P(E)=005.(2)事件F=摸出的3个球为2个黄球1个白球,事件F包含的基本事件有9个,P(F)=045.(3)事件G=摸出的3个球为同一颜色=摸出的3个球为白球或摸出的3个球为黄球,P(G)=0.1,假定一天中有100人次摸奖,由摸出的3个球为同一颜色的概率可估计事件G发生有10次,不发生90次则一天可赚,每月可赚1200元20(1)由题意得,又,所以:所以与之间具有线性相关关系.(2)因为,所以回归直线方程为,当时,.21.(1)证明:因为PAPC

11、AC4,O为AC的中点,所以OPAC,且OP2如图,连接OB因为ABBCAC,所以ABC为等腰直角三角形,且OBAC,OBAC2由OP2OB2PB2知POOB由OPOB,OPAC,OBACO,得PO平面ABC(2)如图,以为坐标原点,的方向为轴正方向,建立空间直角坐标系.由已知得取平面的法向量.设,则.设平面的法向量为.由得,可取,所以.由已知得.所以.解得(舍去),.所以.又,所以.所以与平面所成角的正弦值为.22解:(1)因为,所以 ,又,解得a24,b23,故椭圆C的方程为;(2)当直线l1的方程为x1时,此时直线l2与x轴重合,此时|AB|3,|MN|4,四边形AMBN面积为S|AB|MN|6设过点F(1,0)作两条互相垂直的直线l1:xky+1,直线l2:xy+1,由xky+1和椭圆1,可得(3k2+4)y2+6ky90,判别式显然大于0,y1+y2,y1y2,则|AB|,把上式中的k换为,可得|MN|则有四边形AMBN面积为S|AB|MN|,令1+k2t,则3+4k24t1,3k2+43t+1,则S,t1,01,y()2,在(0,)上单调递增,在(,1)上单调递减,y(12,S,6)故四边形PMQN面积的取值范围是- 11 -

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